21 Σημαντικές ερωτήσεις σχετικές με το διάγραμμα ροπής κάμψης με απαντήσεις

Ορισμός

Διάγραμμα διατμητικής δύναμης είναι η γραφική παράσταση της παραλλαγής της δύναμης διάτμησης κατά τη διατομή κατά μήκος της δέσμης. Με τη βοήθεια του διαγράμματος δύναμης διάτμησης, μπορούμε να εντοπίσουμε κρίσιμες ενότητες που υπόκεινται σε διατμήσεις και να σχεδιάσουν τροποποιήσεις για να αποφευχθεί η αποτυχία.

Ομοίως,

Διάγραμμα ροπής κάμψης είναι η γραφική αναπαράσταση της παραλλαγής της ροπής κάμψης κατά τη διατομή κατά το μήκος της δέσμης. Με τη βοήθεια του διαγράμματος κάμψης, μπορούμε να εντοπίσουμε κρίσιμες ενότητες που υπόκεινται σε κάμψη και να σχεδιάσουν τροποποιήσεις για να αποφευχθεί η αποτυχία. Κατά την κατασκευή του διαγράμματος δύναμης διάτμησης [SFD], υπάρχει ξαφνική άνοδος ή ξαφνική πτώση λόγω του σημείου φορτίου που ενεργεί στη δέσμη κατά την κατασκευή του διαγράμματος ροπής κάμψης [BMD]. υπάρχει ξαφνική άνοδος ή ξαφνική πτώση λόγω ζευγών που ενεργούν στην ακτίνα.

Q.1) Ποια είναι η φόρμουλα για τη στιγμή κάμψης;

Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών σε μια συγκεκριμένη διατομή της δέσμης λόγω ρολογιών ή αριστερόστροφων στιγμών ονομάζεται ροπή κάμψης σε αυτό το σημείο.

 Αφήστε το W να είναι ένας φορέας δύναμης που ενεργεί σε ένα σημείο Α σε ένα σώμα. Η στιγμή αυτής της δύναμης σχετικά με ένα σημείο αναφοράς (Ο) ορίζεται ως

Μ = Π xp

Όπου M = Διάνυσμα ροπής, p = το διάνυσμα θέσης από το σημείο αναφοράς (O) έως το σημείο εφαρμογής της δύναμης A.  Το σύμβολο υποδεικνύει το διασταυρούμενο προϊόν του φορέα. είναι εύκολο να υπολογιστεί η ροπή της δύναμης γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από το σημείο αναφοράς Ο. Εάν το διάνυσμα μονάδας κατά μήκος του άξονα είναι "i", η ροπή της δύναμης γύρω από τον άξονα ορίζεται ως

Μ = θ. (Π xp)

Όπου το [.] Αντιπροσωπεύει το προϊόν Dot του διανύσματος.

Ε.2) Τι είναι η ροπή κάμψης και η δύναμη διάτμησης;

Ans:

Δύναμη διάτμησης είναι το αλγεβρικό άθροισμα δυνάμεων Παράλληλο προς διατομή σε μια συγκεκριμένη διατομή της δέσμης λόγω δυνάμεων δράσης και αντίδρασης. Το Shear Force προσπαθεί να αποκόψει τη διατομή της δέσμης κάθετα προς τον άξονα της δέσμης, και λόγω αυτού, η αναπτυγμένη κατανομή τάσης διάτμησης είναι Παραβολική από τον ουδέτερο άξονα της δέσμης.

A Κάμψη στιγμή είναι ένα άθροισμα των στιγμών σε μια συγκεκριμένη διατομή της δέσμης λόγω ρολογιών δεξιόστροφα και ρολογιού δεξιόστροφα. Η ροπή κάμψης προσπαθεί να λυγίσει τη δέσμη στο επίπεδο του μέλους και λόγω της μετάδοσης της ροπής κάμψης σε μια διατομή της δέσμης, η κατανομή τάσης Αναπτυγμένης κάμψης είναι γραμμική από τον ουδέτερο άξονα της δέσμης.

Q.3) Τι είναι το διάγραμμα διάτμησης δύναμης SFD και διάγραμμα ροπής ροπής BMD;

Απ .: Διάγραμμα Shear Force [SFD] Το διάγραμμα διάτμησης δύναμης μπορεί να περιγραφεί ως η εικονική αναπαράσταση της παραλλαγής της δύναμης διάτμησης που δημιουργείται στη δέσμη, κατά τη διατομή και κατά μήκος του πλάτους. Με τη βοήθεια του διαγράμματος δύναμης διάτμησης, μπορούμε να εντοπίσουμε κρίσιμες ενότητες που υπόκεινται σε διατμήσεις και να σχεδιάσουν τροποποιήσεις για να αποφευχθεί η αποτυχία.

Ομοίως, Διάγραμμα ροπής κάμψης [BMD] είναι η γραφική παράσταση της παραλλαγής της ροπής κάμψης κατά τη διατομή κατά μήκος της δέσμης. Με τη βοήθεια του διαγράμματος κάμψης, μπορούμε να εντοπίσουμε κρίσιμες ενότητες που υπόκεινται σε κάμψη και να σχεδιάσουν τροποποιήσεις για να αποφευχθεί η αποτυχία. Κατά την κατασκευή του διαγράμματος δύναμης διάτμησης [SFD] Υπάρχει μια ξαφνική άνοδο ή ξαφνική πτώση λόγω του σημείου φορτίου που ενεργεί στη δέσμη κατά την κατασκευή του διαγράμματος ροπής κάμψης [BMD]. υπάρχει ξαφνική άνοδος ή ξαφνική πτώση λόγω ζευγών που ενεργούν στην ακτίνα.

Ε.4) Ποια είναι η μονάδα ροπής κάμψης;

Ans: Το Bending Moment έχει μια μονάδα παρόμοια με ένα ζευγάρι όπως Νμ.

Ε.5) Γιατί η στιγμή στο μεντεσέ είναι μηδέν;

Ans: Στην αρθρωτή υποστήριξη, η κίνηση περιορίζεται σε κάθετη και οριζόντια κατεύθυνση. Δεν προσφέρει αντίσταση για την περιστροφική κίνηση σχετικά με το στήριγμα. Έτσι, η υποστήριξη προσφέρει μια αντίδραση προς την οριζόντια και κάθετη κίνηση και καμία αντίδραση στη στιγμή. Έτσι, η στιγμή είναι μηδέν στο μεντεσέ.

Ε.6) Τι είναι η κάμψη της δέσμης;

Ans:  Εάν η ροπή που εφαρμόζεται στη δέσμη προσπαθεί να λυγίσει τη δέσμη στο επίπεδο του μέλους, τότε ονομάζεται ροπή κάμψης και το φαινόμενο ονομάζεται κάμψη της δέσμης.

Ε.7) Ποια είναι η κατάσταση της ροπής εκτροπής και κάμψης σε μια απλά υποστηριζόμενη δέσμη;

Απ .: Οι συνθήκες κάμψης και κάμψης σε μια απλώς υποστηριζόμενη δέσμη είναι:

  • Η μέγιστη ροπή κάμψης που αποδίδει τάση κάμψης πρέπει να είναι ίση ή μικρότερη από την επιτρεπόμενη αντοχή στην αντοχή του υλικού της δέσμης.
  • Η μέγιστη επαγόμενη εκτροπή πρέπει να είναι μικρότερη από το αποδεκτό επίπεδο με βάση την Ανθεκτικότητα για το δεδομένο μήκος, την περίοδο και το υλικό της δέσμης.

Ε.8) Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της ροπής κάμψης και της τάσης κάμψης;

Απ .: Στιγμή κάμψης είναι το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών σε μια συγκεκριμένη διατομή της δέσμης λόγω των ρολογιών δεξιόστροφης ροής και ρολογιού δεξιόστροφα. Η ροπή κάμψης προσπαθεί να λυγίσει τη δέσμη στο επίπεδο του μέλους και λόγω της μετάδοσης της ροπής κάμψης σε μια διατομή της δέσμης, η κατανομή τάσης Αναπτυγμένης κάμψης είναι γραμμική από τον ουδέτερο άξονα της δέσμης. Κάμψη το άγχος μπορεί να οριστεί ως αντίσταση που προκαλείται λόγω κάμψης ροπής ή από δύο ίσα και αντίθετα ζευγάρια στο επίπεδο του μέλους.

Ε.9) Πώς συσχετίζονται μαθηματικά η ένταση της δύναμης διάτμησης φορτίου και των ροπών κάμψης;

Ans: Σχέσεις: Αφήστε f = ένταση φορτίου

    Q = Δύναμη διάτμησης

    M = Στιγμή κάμψης

Ο ρυθμός μεταβολής της διατμητικής δύναμης θα δώσει την ένταση του κατανεμημένου φορτίου.

Ο ρυθμός αλλαγής της ροπής κάμψης θα δώσει δύναμη διάτμησης μόνο σε αυτό το σημείο.

Ε.10) Ποια είναι η σχέση μεταξύ της δύναμης διάτμησης φόρτωσης και των ροπών κάμψης;

Ans: Ο ρυθμός αλλαγής της ροπής κάμψης θα δώσει δύναμη διάτμησης μόνο σε αυτό το συγκεκριμένο σημείο.

Ε.11. Ποια είναι η διαφορά μεταξύ μιας πλαστικής ροπής και μιας ροπής κάμψης;

Ans: Η πλαστική ροπή ορίζεται ως η μέγιστη τιμή της ροπής όταν η πλήρης διατομή έχει φτάσει το όριο απόδοσης ή την επιτρεπόμενη τιμή τάσης. Θεωρητικά, είναι η μέγιστη ροπή κάμψης που μπορεί να αντέξει ολόκληρο το τμήμα προτού αποδώσει οποιοδήποτε φορτίο πέρα ​​από αυτό το σημείο, θα έχει ως αποτέλεσμα μεγάλη πλαστική παραμόρφωση. Ενώ το Bending Moment είναι το αλγεβρικό άθροισμα των στιγμών πάνω σε μια συγκεκριμένη διατομή της δέσμης λόγω των ρολογιών δεξιόστροφα και αντίθετα προς τα δεξιά. Η ροπή κάμψης προσπαθεί να λυγίσει τη δέσμη στο επίπεδο του μέλους και λόγω της μετάδοσης της ροπής κάμψης σε μια διατομή της δέσμης, η κατανομή τάσης Αναπτυγμένης κάμψης είναι γραμμική από τον ουδέτερο άξονα της δέσμης.

Ε.12) Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της ροπής δύναμης, του ζευγαριού, της ροπής, της ροπής περιστροφής και της ροπής κάμψης; Εάν υπάρχουν δύο τα ίδια, ποια είναι η χρήση του καθορισμού διαφορετικών ονομάτων;

Ans: Μια στιγμή, μια ροπή και ένα ζευγάρι είναι όλες παρόμοιες έννοιες που στηρίζονται σε μια βασική αρχή του προϊόντος μιας δύναμης (ή δυνάμεων) και μιας απόστασης. Μια ροπή δύναμης μπορεί να διατυπωθεί ως το προϊόν της δύναμης και το μήκος της γραμμής που διασχίζει το σημείο στήριξης και είναι κατακόρυφη προς την δύναμη δράσης. Η ροπή κάμψης προσπαθεί να λυγίσει τη δέσμη στο επίπεδο του μέλους και λόγω της μετάδοσης της ροπής κάμψης σε μια διατομή της δέσμης.

Ένα ζευγάρι είναι μια στιγμή που δημιουργείται από δύο δυνάμεις που έχουν το ίδιο μέγεθος, ενεργώντας στην αντίθετη κατεύθυνση σε απόσταση από το σημείο αντίδρασης. Επομένως, ένα ζευγάρι είναι στατικά ισοδύναμο με μια απλή κάμψη. Η ροπή είναι μια στιγμή που η λειτουργική έχει την τάση να στρίβει ένα σώμα γύρω από τον άξονα περιστροφής του. Ένα τυπικό παράδειγμα ροπής είναι μια ροπή στρέψης που εφαρμόζεται σε έναν άξονα.

Ε.13) Γιατί οι μέγιστες ροπές κάμψης είναι οι μικρότερες όταν η αριθμητική τιμή είναι η ίδια σε θετικές και αρνητικές κατευθύνσεις;

Ans: Η μέγιστη ροπή κάμψης και η ελάχιστη ροπή κάμψης εξαρτώνται από την κατάσταση και την κατεύθυνση εφαρμογής του στρες και όχι από το μέγεθος του στρες. Ένα θετικό σημάδι σημαίνει τάση εφελκυσμού και το αρνητικό σημάδι συμπίεση. Το μέγιστο μέγεθος της ροπής κάμψης λαμβάνεται για το σχεδιασμό, ενώ το σύμβολο δηλώνει εάν η δέσμη έχει σχεδιαστεί για συμπίεση φόρτωσης ή εφελκυστικές συνθήκες φόρτωσης. Συνήθως, οι δοκοί έχουν σχεδιαστεί για εφελκυστική τάση, καθώς ένα υλικό είναι πιθανό να αποδώσει υπό τάση και τελικά να σπάσει.

Ε.14) Τι είναι η εξίσωση ροπής κάμψης ως συνάρτηση της απόστασης x που υπολογίζεται από την αριστερή πλευρά για μια απλώς υποστηριζόμενη δέσμη με έκταση L που φέρει UDL w ανά μήκος μονάδας;

Ans:

Απλά υποστηριζόμενη δέσμη με συνθήκη φόρτωσης UDL

Το προκύπτον φορτίο που ενεργεί στο Beam Due to UDL μπορεί να δοθεί από

W = Περιοχή ορθογωνίου

Π = Λ * β

W = wL

Ισοδύναμο φορτίο σημείου wL θα ενεργήσει στο κέντρο της δέσμης. δηλαδή, στο L / 2

Δωρεάν διάγραμμα σώματος για απλά υποστηριζόμενη δέσμη υπό συνθήκες UDL

Η τιμή της αντίδρασης στα Α και Β μπορεί να υπολογιστεί εφαρμόζοντας συνθήκη ισορροπίας

\ άθροισμα F_y = 0, \ άθροισμα M_A = 0

Για κάθετη ισορροπία,

R_A + R_B = wL

Η λήψη της στιγμής για το Α, η ροπή δεξιόστροφα και η αντίστροφη στιγμή είναι η αρνητική

\ frac {wL ^ 2} {2} -R_B * L = 0

R_B = \ frac {wL} {2}

Βάζοντας την τιμή του RB στην εξίσωση κάθετης ισορροπίας παίρνουμε,

R_A = wL-R_B

R_A = wL- \ frac {wL} {2} = \ frac {wL} {2}

Αφήστε το XX να είναι το τμήμα ενδιαφέροντος σε απόσταση x από το τέλος Α

Σύμφωνα με τη σύμβαση Sign που συζητήθηκε νωρίτερα, εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε τη δύναμη διάτμησης από την αριστερή πλευρά ή το αριστερό άκρο της δέσμης, η δύναμη δράσης προς τα πάνω λαμβάνεται ως θετική και η δύναμη δράσης προς τα κάτω θεωρείται αρνητική. Για το διάγραμμα ροπής ροπής, εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε τη ροπή κάμψης από την αριστερή πλευρά ή το αριστερό άκρο της δέσμης, το ρολόι ρολογιού λαμβάνεται ως θετικό. Η αντίθετη φορά του ρολογιού λαμβάνεται ως αρνητική.

Δύναμη διάτμησης στο Α

S.F_A = R_A = \ frac {wL} {2}

Η δύναμη διάτμησης στην περιοχή XX είναι

S.F_x = R_A-βx

S.F_x = \ frac {wL} {2} -wx

S.F_x = w \ frac {L-2x} {2}

Δύναμη διάτμησης στο Β

S.F_B = R_B = \ frac {-wL} {2}

Στιγμή κάμψης στο A = 0

Στιγμή κάμψης στο X

B.M_x = M_A- \ frac {wx ^ 2} {2}

B.M_x = 0- \ frac {wx ^ 2} {2}

B.M_x = - \ frac {wx ^ 2} {2}

Στιγμή κάμψης στο B = 0

Διάγραμμα κάμψης ροπής από απλά υποστηριζόμενη δέσμη κάτω από το UDL
Διάγραμμα κάμψης ροπής από απλά υποστηριζόμενη δέσμη κάτω από το UDL

Ε.15) Γιατί η δοκός προβόλου έχει τη μέγιστη ροπή κάμψης στην υποστήριξή της; Γιατί δεν έχει μια στιγμή κάμψης στο ελεύθερο άκρο του;

Ans: Για δοκό προβόλου με σημειακή φόρτωση, η ακτίνα έχει σταθερή υποστήριξη στο ένα άκρο και ένα άλλο άκρο είναι δωρεάν. Κάθε φορά που εφαρμόζεται ένα φορτίο στη δέσμη, μόνο το στήριγμα αντιστέκεται στην κίνηση. Στο ελεύθερο άκρο, δεν υπάρχει περιορισμός κίνησης. Έτσι, η στιγμή θα είναι μέγιστη στην υποστήριξη και ελάχιστη ή μηδέν στο ελεύθερο τέλος.

Ερ.16) Ποια είναι η ροπή κάμψης σε μια δέσμη;

Ans: Το Bending Moment προσπαθεί να λυγίσει τη δέσμη στο επίπεδο του μέλους και λόγω της μετάδοσης του Κάμψη στιγμή πάνω από μια διατομή της δοκού.

Ε.17) Πού δρουν η ένταση και η συμπίεση στην κάμψη των απλώς υποστηριζόμενων καθώς και των δοκών προβόλου;

Ans: Για μια απλώς υποστηριζόμενη δέσμη με ομοιόμορφη φόρτωση που ενεργεί προς τα κάτω, η θέση της προκαλούμενης μέγιστης τάσης εφελκυσμού κάμψης δρα στην κάτω ίνα διατομής στο μεσαίο σημείο της δέσμης, ενώ η μέγιστη τάση κάμψης συμπίεσης δρα στην άνω ίνα της διατομή στο μεσαίο σημείο της έκτασης. Για μια ακτίνα προβόλου ενός δεδομένου εύρους, η μέγιστη τάση κάμψης θα είναι στο σταθερό άκρο της δέσμης. Για καθαρό φορτίο προς τα κάτω, η μέγιστη εφελκυστική τάση κάμψης ενεργοποιείται στην κορυφή της διατομής και η μέγιστη πίεση συμπίεσης δρα στην κάτω ίνα της δέσμης.

Ε.18) Γιατί παίρνουμε τη ροπή κάμψης στην αριστερή πλευρά της δέσμης στο σημείο που η δύναμη διάτμησης είναι μηδέν;

Ans: Η ροπή κάμψης μπορεί να ληφθεί σε οποιαδήποτε πλευρά της δοκού. Γενικά προτιμάται ότι Αν αρχίσουμε να υπολογίζουμε τη ροπή κάμψης από την αριστερή πλευρά ή το αριστερό άκρο της δέσμης, το ρολόι δεξιόστροφα λαμβάνεται ως θετικό και το αντίθετο ρολόι ρολογιού λαμβάνεται ως αρνητικό. Εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε τη δύναμη διάτμησης από την αριστερή πλευρά ή το αριστερό άκρο της δέσμης, η Δύναμη που ενεργεί προς τα πάνω λαμβάνεται ως Θετική και η Δύναμη που ενεργεί προς τα κάτω λαμβάνεται ως Αρνητική σύμφωνα με τη Σύμβαση Υπογραφής.

Ερ. 19) Πώς χρησιμοποιούμε τη σύμβαση σήματος σε ροπές κάμψης και διατμητικές δυνάμεις;

Ans: Εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε τη στιγμή κάμψης από το σωστη πλευρα ή το δεξί άκρο του η ακτίνα, Δεξιόστροφη στιγμή λαμβάνεται ως αρνητικόςκαι Αντίθετη στιγμή λαμβάνεται ως Θετική Εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε τη στιγμή κάμψης από το Αριστερή πλευρά ή το αριστερό άκρο της δοκού, Δεξιόστροφη στιγμή λαμβάνεται ως Θετικός, Αντίθετα προς τα δεξιά λαμβάνεται ως Αρνητικός.

Ερ. 20) Πώς μπορώ να ενισχύσω μια απλώς υποστηριζόμενη ατσάλινη ακτίνα έναντι της διάτμησης και της κάμψης;

Ans: Η ισχύς του I-Beam, η οποία υποστηρίζεται απλώς, μπορεί να αυξηθεί έναντι των συνθηκών διάτμησης και κάμψης αυξάνοντας την περιοχή ροπής αδράνειας της δέσμης, προσθέτοντας ενισχυτικά στον ιστό του I-Beam, αλλάζοντας το υλικό της δέσμης σε ένα υλικό υψηλότερης αντοχής που έχει μεγαλύτερη αντοχή απόδοσης. Η αλλαγή του τύπου φόρτωσης επηρεάζει επίσης την αντοχή της δέσμης.

Ερ.21) Τι είναι το σημείο Contraflexure;

Ans: Το σημείο Contraflexure μπορεί να οριστεί ως το σημείο στο διάγραμμα ροπής κάμψης όπου η ροπή κάμψης γίνεται «0». Αυτό περιστασιακά ονομαζόταν σημείο καμπής. Στο σημείο της κάμψης, η καμπύλη ροπής κάμψης της δέσμης θα αλλάξει σημάδι. Γενικά παρατηρείται σε μια ακτίνα με απλή υποστήριξη που υπόκειται σε στιγμή στο μέσο της δέσμης και σε συνδυασμένες συνθήκες φόρτωσης UDL και σημειακά φορτία.

Για να μάθετε για την αντοχή του υλικού (Κάνε κλικ εδώ)και διάγραμμα ροπής ροπής Περισσότερα .

Σχετικά με τον Hakimuddin Bawangaonwala

Είμαι ο Hakimuddin Bawangaonwala, Μηχανολόγος Μηχανικός Σχεδιασμού με Εξειδίκευση στη Μηχανική Σχεδίαση και Ανάπτυξη. Έχω ολοκληρώσει το M. Tech στη Μηχανική Σχεδιασμού και έχει 2.5 χρόνια Ερευνητικής Εμπειρίας Μέχρι τώρα δημοσίευσε δύο ερευνητικές εργασίες σχετικά με τη σκληρή στροφή και την ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων θερμαντικών εξαρτημάτων. Η περιοχή που μου ενδιαφέρει είναι η σχεδίαση μηχανών, η αντοχή του υλικού, η μεταφορά θερμότητας, η θερμική μηχανική κ.λπ. Έμπειρος στο λογισμικό CATIA και ANSYS για CAD και CAE Εκτός από την έρευνα.
Συνδεθείτε στο LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/hakimuddin-bawangaonwala

Αφήστε ένα σχόλιο

Η διεύθυνση email σας δεν θα δημοσιευθεί. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται *

Lambda Geeks