Στιγμή κάμψης | Είναι πλήρης επισκόπηση και σημαντικές σχέσεις

Περιεχόμενα: Στιγμή κάμψης

  1. Ορισμός κάμψης ροπής
  2. Εξίσωση ροπής κάμψης
  3. Σχέση μεταξύ έντασης φορτίου, Δύναμης διάτμησης και ροπής κάμψης
  4. Μονάδα ροπής κάμψης
  5. Στιγμή κάμψης μιας δέσμης
  6. Σύμβαση υπογραφής στιγμής κάμψης
  7. Διάγραμμα διατμητικής δύναμης και ροπής κάμψης
  8. Τύποι υποστηρίξεων και φορτίων
  9. Ερώτηση και απάντηση

Ορισμός κάμψης ροπής

Στη μηχανική του στερεού σώματος, α στιγμή κάμψης είναι μια αντίδραση που προκαλείται μέσα σε ένα δομικό μέλος όταν ασκείται εξωτερική δύναμη ή ροπή σε αυτό, με αποτέλεσμα το μέλος να κάμπτεται. Το κύριο, τυπικό και απλούστερο δομικό μέλος που υπόκειται σε ροπές κάμψης είναι αυτή η δέσμη. Εάν η ροπή που εφαρμόζεται στη δέσμη προσπαθεί να λυγίσει τη δέσμη στο επίπεδο του μέλους, τότε ονομάζεται ροπή κάμψης. Στην περίπτωση της απλής κάμψης, Εάν η ροπή κάμψης εφαρμόζεται σε μια συγκεκριμένη διατομή, οι τάσεις που αναπτύσσονται ονομάζονται τάση κάμψης ή κάμψης. Διαφέρει γραμμικά από τον ουδέτερο άξονα πάνω από τη διατομή της δέσμης.

Εξίσωση ροπής κάμψης

Το αλγεβρικό άθροισμα των ροπών σε μια συγκεκριμένη διατομή της δέσμης λόγω ρολογιών ή αριστερόστροφων στιγμών ονομάζεται ροπή κάμψης σε αυτό το σημείο.

 Αφήστε το W να είναι ένας φορέας δύναμης που ενεργεί σε ένα σημείο Α σε ένα σώμα. Η στιγμή αυτής της δύναμης σχετικά με ένα σημείο αναφοράς (Ο) ορίζεται ως

Μ = Π xp

Όπου M = Διάνυσμα ροπής, p = το διάνυσμα θέσης από το σημείο αναφοράς (O) έως το σημείο εφαρμογής της δύναμης A.  Το σύμβολο υποδεικνύει το διασταυρούμενο προϊόν του φορέα. είναι εύκολο να υπολογιστεί η ροπή της δύναμης γύρω από έναν άξονα που διέρχεται από το σημείο αναφοράς Ο. Εάν το διάνυσμα μονάδας κατά μήκος του άξονα είναι "i", η ροπή της δύναμης γύρω από τον άξονα ορίζεται ως

Μ = θ. (Π xp)

όπου [.]αντιπροσωπεύουν Dot προϊόν ενός διανύσματος.

Η μαθηματική σχέση μεταξύ έντασης φορτίου, διατμητικής δύναμης και ροπής κάμψης

Σχέσεις: Αφήστε f = ένταση φορτίου

    Q = Δύναμη διάτμησης

    M = Στιγμή κάμψης

Ο ρυθμός μεταβολής της διατμητικής δύναμης θα δώσει την ένταση του κατανεμημένου φορτίου.

Ο ρυθμός αλλαγής της ροπής κάμψης θα δώσει δύναμη διάτμησης μόνο σε αυτό το σημείο.

Μονάδα ροπής κάμψης

Η ροπή κάμψης έχει μια μονάδα παρόμοια με το ζευγάρι όπως Νμ.

Στιγμή κάμψης μιας δέσμης

Υποθέτοντας ότι ένα Beam AB έχει ένα ορισμένο μήκος υποκείμενο σε Κάμψη Στιγμή M, Εάν η κορυφαία ίνα της δέσμης, δηλαδή, πάνω από τον ουδέτερο άξονα, βρίσκεται σε συμπίεση, τότε ονομάζεται ροπή θετικής κάμψης ή ροπή κάμψης. Ομοίως, εάν η κορυφαία ίνα της δέσμης, δηλαδή, πάνω από τον ουδέτερο άξονα, βρίσκεται σε ένταση, ονομάζεται ροπή αρνητικής κάμψης ή ροπή κάμψης Hogging.

Στιγμή κάμψης
Χαλάρωση και αγκάλιασμα μιας δέσμης

Σύμβαση υπογραφής στιγμής κάμψης

Ακολουθείται μια σύμβαση συγκεκριμένου σημείου, ενώ καθορίζεται η μέγιστη ροπή κάμψης και το σχέδιο και τα BMD.

  1. Εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε Bending-Moment από το σωστη πλευρα ή το δεξί άκρο του η ακτίνα, Δεξιόστροφη στιγμή λαμβάνεται ως αρνητικόςκαι Αντίθετη στιγμή λαμβάνεται ως Θετική
  2. Εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε Bending-Moment από το Αριστερή πλευρά ή το αριστερό άκρο της δοκού, Δεξιόστροφη στιγμή λαμβάνεται ως Θετικός, Αντίθετα προς τα δεξιά λαμβάνεται ως Αρνητικός.
  3. Εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε Shear Force από το σωστη πλευρα ή το δεξί άκρο του η ακτίνα, Ανοδική δύναμη δράσης λαμβάνεται ως Αρνητικόςκαι Δύναμη που ενεργεί προς τα κάτω λαμβάνεται ως Θετική
  4. Εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε Shear Force από το Αριστερή πλευρά ή το αριστερό άκρο της δοκού, Ανοδική δύναμη δράσης λαμβάνεται ως Θετικός, Δύναμη που ενεργεί προς τα κάτω λαμβάνεται ως Αρνητικός.

Διάγραμμα διατμητικής δύναμης και ροπής κάμψης

Δύναμη διάτμησης είναι το αλγεβρικό άθροισμα δυνάμεων Παράλληλο προς διατομή σε μια συγκεκριμένη διατομή της δέσμης λόγω δυνάμεων δράσης και αντίδρασης. Το Shear Force προσπαθεί να αποκόψει τη διατομή της δέσμης κάθετα προς τον άξονα της δέσμης, και λόγω αυτού, η αναπτυγμένη κατανομή τάσης διάτμησης είναι Παραβολική από τον ουδέτερο άξονα της δέσμης. Κάμψη στιγμή είναι ένα άθροισμα των στιγμών σε μια συγκεκριμένη διατομή της δέσμης λόγω των ρολογιών δεξιόστροφα και ρολογιού δεξιόστροφα. Αυτό προσπαθεί να λυγίσει τη δέσμη στο επίπεδο του μέλους, και λόγω της μετάδοσής της σε μια διατομή της δέσμης, η κατανομή τάσης Αναπτυγμένης κάμψης είναι γραμμική από τον ουδέτερο άξονα της δέσμης.

Διάγραμμα διατμητικής δύναμης είναι η γραφική παράσταση της παραλλαγής της δύναμης διάτμησης κατά τη διατομή κατά μήκος της δέσμης. Με τη βοήθεια του διαγράμματος δύναμης διάτμησης, μπορούμε να εντοπίσουμε κρίσιμες ενότητες που υπόκεινται σε διατμήσεις και να σχεδιάσουν τροποποιήσεις για να αποφευχθεί η αποτυχία.

Ομοίως, Διάγραμμα ροπής κάμψης είναι η γραφική αναπαράσταση της παραλλαγής της ροπής κάμψης κατά τη διατομή κατά μήκος του δοκού. Με τη βοήθεια του διαγράμματος B. M, μπορούμε να εντοπίσουμε κρίσιμες ενότητες που υπόκεινται σε κάμψη και να σχεδιάσουν τροποποιήσεις για να αποφευχθεί η αποτυχία. Κατά την κατασκευή του διαγράμματος δύναμης διάτμησης [SFD], Υπάρχει μια ξαφνική άνοδος ή μια ξαφνική πτώση λόγω του σημείου φορτίου που ενεργεί στη δέσμη κατά την κατασκευή του διαγράμματος ροπής κάμψης [BMD]. υπάρχει ξαφνική άνοδος ή ξαφνική πτώση λόγω ζευγών που ενεργούν στην ακτίνα.

Τύποι υποστηρίξεων και φορτίων

Διορθώθηκε η υποστήριξη: Μπορεί να προσφέρει τρεις αντιδράσεις στο επίπεδο του μέλους (1 οριζόντια αντίδραση, 1 κάθετη αντίδραση, 1 αντίδραση ροπής)

Υποστήριξη καρφιτσών: Μπορεί να προσφέρει δύο αντιδράσεις στο επίπεδο του μέλους (1 Οριζόντια αντίδραση, 1 Κάθετη αντίδραση)

Υποστήριξη κυλίνδρων: Μπορεί να προσφέρει μόνο μία αντίδραση στο επίπεδο του μέλους (1 Κάθετη αντίδραση)

Συμπυκνωμένο ή φορτίο σημείου: Σε αυτό, η όλη ένταση του φορτίου περιορίζεται σε μια πεπερασμένη περιοχή ή σε ένα σημείο.

Ομοιόμορφα κατανεμημένο φορτίο [UDL]:  Σε αυτό, ολόκληρη η ένταση του φορτίου είναι σταθερή κατά το μήκος της δέσμης.

Ομοιόμορφα μεταβαλλόμενο φορτίο [UVL]:  Σε αυτό, ολόκληρη η ένταση του φορτίου ποικίλλει γραμμικά κατά το μήκος της δέσμης.

Τύποι υποστηρίξεων και φορτίων

Διάγραμμα δύναμης διάτμησης και διάγραμμα ροπής κάμψης για ένα φορτίο σημείου μεταφοράς μόνο με υποστηριζόμενη δέσμη.

Εξετάστε την απλώς υποστηριζόμενη δέσμη που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα που φέρει μόνο φορτία σημείου. Σε μια δοκό Απλά υποστηριζόμενη, το ένα άκρο υποστηρίζεται με πείρο, ενώ ένα άλλο άκρο είναι στήριγμα κυλίνδρου.

Διάγραμμα ελεύθερου σώματος για δέσμη με απλή υποστήριξη που υπόκειται σε φόρτωση F

Η τιμή της αντίδρασης στα Α και Β μπορεί να υπολογιστεί εφαρμόζοντας συνθήκες ισορροπίας

\ άθροισμα F_y = 0, \ άθροισμα F_x = 0, \ άθροισμα M_A = 0

Για κάθετη ισορροπία,

R_A + R_B = F ………… [1]

Η λήψη της στιγμής για το Α, η ροπή δεξιόστροφα και η αντίθετη φορά δεξιόστροφα θεωρείται αρνητική

F * a-R_B * L = 0

R_B = \ frac {Fa} {L}

Βάζοντας την τιμή του RB σε [1], παίρνουμε

R_A = F-R_B

R_A = F- \ frac {Fa} {L}

R_A = \ frac {F (La)} {L} = \ frac {Fb} {L}

Ετσι,\; R_A = \ frac {Fb} {L}

Αφήστε το XX να είναι το τμήμα ενδιαφέροντος σε απόσταση x από το τέλος Α

Σύμφωνα με τη σύμβαση Sign που συζητήθηκε νωρίτερα, εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε Shear Force από το Αριστερή πλευρά ή το αριστερό άκρο της δοκού, Ανοδική δύναμη δράσης λαμβάνεται ως Θετικός, Δύναμη που ενεργεί προς τα κάτω λαμβάνεται ως Αρνητικός.

Δύναμη διάτμησης στο σημείο Α

Στο \; point \; A \ rightarrow SF = R_A = \ frac {Fb} {L}

Γνωρίζουμε ότι το Shear Force παραμένει σταθερό μεταξύ των σημείων εφαρμογής των Point Loads.

Δύναμη διάτμησης σε C

SF = R_A = \ frac {Fb} {L}

Η δύναμη διάτμησης στην περιοχή XX είναι

SF = R_A-F

SF = \ frac {Fb} {L} -F

= \ frac {F (bL)} {L}

SF = \ frac {-Fa} {L}

Δύναμη διάτμησης στο Β

SF = R_B = \ frac {-Fa} {L}

Για το διάγραμμα ροπής ροπής, εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε το BM από το Αριστερή πλευρά ή το αριστερό άκρο της δοκού, Δεξιόστροφη στιγμή θεωρείται θετικό. Αντίθετα προς τα δεξιά λαμβάνεται ως Αρνητικός.

  • στο Α = 0
  • στο B = 0
  • στο C

B.M_C = -R_A * α

B.M_C = \ frac {-Fb} {L} * α

B.M_C = \ frac {-Fab} {L}

Διάγραμμα διατμητικής δύναμης και ροπής κάμψης για απλά υποστηριζόμενη δέσμη με φορτίο σημείου

Διάγραμμα διάτμησης [SFD] και διάγραμμα ροπής ροπής [BMD] για μια ακτίνα Cantilever με μόνο ομοιόμορφο κατανεμημένο φορτίο (UDL).

Εξετάστε την ακτίνα Cantilever που φαίνεται στο παρακάτω σχήμα μόνο στο UDL. Σε μια ακτίνα Cantilever, το ένα άκρο είναι σταθερό ενώ ένα άλλο άκρο είναι ελεύθερο να κινηθεί.

Η ακτίνα Cantilever υπόκειται σε ομοιόμορφα κατανεμημένη κατάσταση φόρτωσης

Το προκύπτον φορτίο που ενεργεί στο Beam Due to UDL μπορεί να δοθεί από

W = Περιοχή ορθογωνίου

Π = Λ * β

W = wL

Ισοδύναμο φορτίο σημείου wL θα ενεργήσει στο κέντρο της δέσμης. δηλαδή, στο L / 2

Το διάγραμμα ελεύθερου σώματος της δέσμης γίνεται

Διάγραμμα ελεύθερου σώματος της δέσμης

Η τιμή της αντίδρασης στο Α μπορεί να υπολογιστεί εφαρμόζοντας συνθήκες ισορροπίας

\ άθροισμα F_y = 0, \ άθροισμα F_x = 0, \ άθροισμα M_A = 0

Για οριζόντια ισορροπία

\ άθροισμα F_x = 0

R_ {HA} = 0

Για κάθετη ισορροπία

\ άθροισμα F_y = 0

R_ {VA} -wL = 0

R_ {VA} = wL

Η λήψη της στιγμής για το Α, η ροή προς τα δεξιά είναι η στιγμή και η αντίθετη φορά προς τα δεξιά θεωρείται ως αρνητική

wL * \ frac {L} {2} -M_A = 0

M_A = \ frac {wL ^ 2} {2}

Αφήστε το XX να είναι το τμήμα ενδιαφέροντος σε απόσταση x από ένα δωρεάν άκρο

Σύμφωνα με τη σύμβαση Sign που συζητήθηκε νωρίτερα, εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε Shear Force από το Αριστερή πλευρά ή το αριστερό άκρο της δοκού, Ανοδική δύναμη δράσης λαμβάνεται ως Θετικός, Δύναμη που ενεργεί προς τα κάτω λαμβάνεται ως Αρνητικός.

Η διατμητική δύναμη στο Α είναι 

S.F_A = R_ {VA} = wL

στην περιοχή XX είναι

S.F_x = R_ {VA} -w [Lx]

S.F_x = wL-wL + wx = wx

Η διατμητική δύναμη στο Β είναι

SF = R_ {VA} -wL

S.F_B = wL-wL = 0

Οι τιμές διατμητικής δύναμης στα Α και Β δηλώνουν ότι η δύναμη διάτμησης μεταβάλλεται γραμμικά από σταθερό άκρο σε ελεύθερο άκρο.

Για το BMD, εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε το Bending Moment από το Αριστερή πλευρά ή το αριστερό άκρο της δοκού, Δεξιόστροφη στιγμή λαμβάνεται ως Θετικός Αντίθετα προς τα δεξιά λαμβάνεται ως Αρνητικός.

BM στο Α

B.M_A = M_A = \ frac {wL ^ 2} {2}

ΒΜ στο Χ

B.M_x = M_A-w [Lx] \ frac {Lx} {2}

B.M_x = \ frac {wL ^ 2} {2} - \ frac {w (Lx) ^ 2} {2}

B.M_x = wx (L- \ frac {x} {2})

ΒΜ στο Β

B.M_B = M_A- \ frac {wL ^ 2} {2}

B.M_B=\frac{wL^2}{2}-\frac{wL^2}{2}=0

Διάγραμμα SFD και BMD Για δοκό προβόλου με ομοιόμορφα κατανεμημένη φόρτωση

Διάγραμμα και εξισώσεις ροπής κάμψης 4 σημείων

Σκεφτείτε μια απλώς υποστηριζόμενη δέσμη με δύο ίσα φορτία W που ενεργούν σε απόσταση από τα δύο άκρα.

FBD για διάγραμμα κάμψης 4 σημείων

Η τιμή της αντίδρασης στα Α και Β μπορεί να υπολογιστεί εφαρμόζοντας συνθήκες ισορροπίας

\ άθροισμα F_y = 0, \ άθροισμα F_x = 0, \ άθροισμα M_A = 0

Για κάθετη ισορροπία

R_A + R_B = 2W ………… [1]

Η λήψη της στιγμής για το Α, η ροπή δεξιόστροφα και η αντίθετη φορά δεξιόστροφα θεωρείται αρνητική

Wa + W [La] = R_BL

R_B = Δ

Από [1] παίρνουμε

R_A = 2W-W = W

Σύμφωνα με τη σύμβαση Sign που συζητήθηκε νωρίτερα, εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε τη δύναμη διάτμησης από την αριστερή πλευρά ή το αριστερό άκρο της δέσμης, η δύναμη δράσης προς τα πάνω λαμβάνεται ως θετική και η δύναμη δράσης προς τα κάτω θεωρείται αρνητική. Για γραφική παράσταση διαγράμματος BMD, εάν αρχίσουμε να υπολογίζουμε τη ροπή κάμψης από το Αριστερή πλευρά ή το αριστερό άκρο της δοκού, Δεξιόστροφη στιγμή λαμβάνεται ως Θετικός Αντίθετα προς τα δεξιά λαμβάνεται ως Αρνητικός.

Η διατμητική δύναμη στο Α είναι

S.F_A = R_A = Δ

Η διατμητική δύναμη στο C είναι

S.F_C = Δ

Η διατμητική δύναμη στο D είναι

S.F_D = 0

Η διατμητική δύναμη στο Β είναι

S.F_B = 0-W = -W

Για διάγραμμα ροπής ροπής

Β. Μ σε A = 0

Β. Μ σε C

B.M_C = R_A * α

B.M_C = Wa

BM στο D

B.M_D = WL-Wa-WL + 2Wa

B.M_D = Wa

Β. Μ σε B = 0

Διάγραμμα SFD και BMD για διάγραμμα κάμψης 4 σημείων

Ερώτηση και απάντηση της κάμψης στιγμή

Q.1) Ποια είναι η διαφορά μεταξύ ροπής και ροπής κάμψης;

Ans: Μια ροπή μπορεί να οριστεί ως το προϊόν της δύναμης και το μήκος της γραμμής που διέρχεται από το σημείο στήριξης και είναι κάθετο προς τη δύναμη. Μια ροπή κάμψης είναι μια αντίδραση που προκαλείται μέσα σε ένα δομικό μέλος όταν εφαρμόζεται εξωτερική δύναμη ή ροπή σε αυτό, προκαλώντας το μέλος να κάμπτει.

Ε.2) Τι είναι ο ορισμός του διαγράμματος ροπής ροπής;

Απ .: Διάγραμμα ροπής κάμψης είναι η γραφική αναπαράσταση της παραλλαγής του BM κατά τη διατομή κατά μήκος της δέσμης. Με τη βοήθεια αυτού του διαγράμματος, μπορούμε να εντοπίσουμε κρίσιμες ενότητες που υπόκεινται σε κάμψη και να σχεδιάσουν τροποποιήσεις για να αποφευχθεί η αποτυχία.

Q.3) Ποια είναι η φόρμουλα για κάμψη στρες;

Απ .: Κάμψη Το άγχος μπορεί να οριστεί ως αντίσταση που προκαλείται λόγω κάμψης ροπής ή από δύο ίσα και αντίθετα ζευγάρια στο επίπεδο του μέλους. Ο τύπος του δίνεται από

\ frac {M} {I} = \ frac {\ sigma} {y} = \ frac {E} {R}

Όπου, M = Εφαρμοσμένη ροπή κάμψης πάνω από τη διατομή της δοκού.

I = Δεύτερη στιγμή της αδράνειας

σ = Κάμψη που προκαλείται από το μέλος

y = Κάθετη απόσταση μεταξύ του ουδέτερου άξονα της δέσμης και της επιθυμητής ίνας ή στοιχείου σε mm

Ε = Συντελεστής Young σε MPa

R = Ακτίνα καμπυλότητας σε mm

Για να μάθετε για την αντοχή του υλικού Κάνε κλικ εδώ

Σχετικά με τον Hakimuddin Bawangaonwala

Είμαι ο Hakimuddin Bawangaonwala, Μηχανολόγος Μηχανικός Σχεδιασμού με Εξειδίκευση στη Μηχανική Σχεδίαση και Ανάπτυξη. Έχω ολοκληρώσει το M. Tech στη Μηχανική Σχεδιασμού και έχει 2.5 χρόνια Ερευνητικής Εμπειρίας Μέχρι τώρα δημοσίευσε δύο ερευνητικές εργασίες σχετικά με τη σκληρή στροφή και την ανάλυση πεπερασμένων στοιχείων θερμαντικών εξαρτημάτων. Η περιοχή που μου ενδιαφέρει είναι η σχεδίαση μηχανών, η αντοχή του υλικού, η μεταφορά θερμότητας, η θερμική μηχανική κ.λπ. Έμπειρος στο λογισμικό CATIA και ANSYS για CAD και CAE Εκτός από την έρευνα.
Συνδεθείτε στο LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/hakimuddin-bawangaonwala

Αφήστε ένα σχόλιο

Η διεύθυνση email σας δεν θα δημοσιευθεί. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται *

Lambda Geeks