Οχιθερμική κατανομή είναι λοξή με μηδενική λοξότητα, οπότε η απάντηση στην πιο κοινή σύγχυση μπορεί να είναι φυσιολογική Η κατανομή να είναι λοξή είναι η κανονική κατανομή δεν είναι λοξή κατανομή καθώς η καμπύλη της κανονικής κατανομής είναι συμμετρική χωρίς ουρά της οποίας η λοξότητα είναι μηδέν. Η καμπύλη κανονικής κατανομής έχει σχήμα καμπάνας με συμμετρία στην καμπύλη.
Δεδομένου ότι η λοξότητα είναι έλλειψη συμμετρίας στην καμπύλη, έτσι εάν η συμμετρία είναι παρούσα στην καμπύλη υπάρχει έλλειψη λοξότητας.
Πώς καταλαβαίνετε εάν τα δεδομένα διανέμονται κανονικά;
Για να ελέγξετε εάν τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα ή όχι απλώς προσπαθήστε να σκιαγραφήσετε το ιστόγραμμα και από την καμπύλη της καμπύλης εάν η συμμετρία υπάρχει στην καμπύλη, τότε τα δεδομένα κατανέμονται κανονικά, από την ίδια την καμπύλη των δεδομένων, το ερώτημα μπορεί να είναι η κανονική κατανομή λοξό ή μη καθαρό εάν η έννοια της λοξότητας είναι σαφής. Η σκιαγράφηση του ιστογράμματος ή της καμπύλης σε κάθε περίπτωση είναι κουραστική ή χρονοβόρα, επομένως, αντί γι' αυτό, υπάρχει ένας αριθμός στατιστικών δοκιμών όπως η στατιστική Anderson-Darling (AD) που είναι πιο χρήσιμα για να πούμε εάν τα δεδομένα κατανέμονται κανονικά ή όχι.
Τα δεδομένα που ακολουθούν την κανονική κατανομή έχουν μηδενική λοξότητα στην καμπύλη και τα χαρακτηριστικά της καμπύλης της λοξής κατανομής είναι διαφορετικά χωρίς συμμετρία, αυτό θα το καταλάβουμε με το ακόλουθο παράδειγμα:
Παράδειγμα: Βρείτε το ποσοστό της βαθμολογίας κυμαίνεται μεταξύ 70 και 80 εάν η βαθμολογία των μαθηματικών των φοιτητών πανεπιστημίου κατανέμεται κανονικά με τον μέσο όρο 67 και την τυπική απόκλιση 9;
Λύση:
Για να βρούμε το ποσοστό της βαθμολογίας ακολουθούμε την πιθανότητα για την κανονική κατανομή που συζητήθηκε νωρίτερα κανονική κατανομή, οπότε για να το κάνουμε αυτό πρώτα θα μετατρέψουμε σε κανονική παραλλαγή και θα ακολουθήσουμε τον πίνακα που συζητείται κανονική κατανομή για να βρείτε την πιθανότητα χρησιμοποιώντας τη μετατροπή
Ζ=(Χ-μ)/σ
θέλουμε να βρούμε το ποσοστό βαθμολογίας μεταξύ 70 και 80 γι' αυτό χρησιμοποιούμε τυχαία μεταβλητή Τιμές 70 και 80 με τον δεδομένο μέσο όρο 67 και την τυπική απόκλιση 9 αυτό δίνει
Ζ=70-67/9 = 0.333
και
Ζ=80-67/9 = 1.444
Αυτό μπορούμε να το σκιαγραφήσουμε ως
η παραπάνω σκιασμένη περιοχή δείχνει την περιοχή μεταξύ z=0.333 και z=1.444 από τον πίνακα τυπική κανονική μεταβλητή οι πιθανοτητες ειναι
P(z > 0.333)=0.3707
και
P(z > 1.444)=0.0749
so
p(0.333 < z0.333)-P(z > 1.444)=0.3707-0.0749=0.2958
οπότε το 29.58% των μαθητών θα βαθμολογήσει μεταξύ 70 και 80 .
Στο παραπάνω παράδειγμα η λοξότητα της καμπύλης είναι μηδέν και η καμπύλη είναι συμμετρική, για να ελέγξουμε ότι τα δεδομένα είναι κανονικά κατανεμημένα ή όχι πρέπει να εκτελέσουμε τις δοκιμές υποθέσεων.
Πώς καταλαβαίνετε εάν μια κατανομή είναι λοξή προς τα αριστερά ή προς τα δεξιά;
Η κατανομή είναι γνωστό ότι είναι λοξή εάν είναι δεξιά ή με αριστερή ουρά στην καμπύλη, επομένως ανάλογα με τη φύση της καμπύλης μπορούμε να κρίνουμε εάν η κατανομή είναι θετική ή αρνητική λοξή. Η έννοια της λοξότητας συζητείται λεπτομερώς στα άρθρα θετικώς και αρνητικά λοξή κατανομή. Εάν δεν υπάρχει συμμετρία στην αριστερή πλευρά, η κατανομή είναι λοξή προς τα αριστερά και εάν η συμμετρία λείπει στη δεξιά πλευρά, η κατανομή είναι λοξή προς τα δεξιά. Ο καλύτερος τρόπος για να ελέγξετε την κατανομή είναι λοξή είναι να ελέγξετε τη διακύμανση στις κεντρικές τάσεις που σημαίνει median> mode τότε η κατανομή είναι δεξιά λοξή. Η γεωμετρική αναπαράσταση είναι η εξής
Τα μέτρα για τον υπολογισμό της λοξότητας αριστερά ή δεξιά για τις πληροφορίες που δίνονται αναλυτικά στο άρθρο του skewness.
Τι είναι μια αποδεκτή λοξότητα;
Δεδομένου ότι η λοξότητα όπως συζητήθηκε προηγουμένως είναι η έλλειψη συμμετρίας, άρα ποιο εύρος είναι αποδεκτό πρέπει να είναι σαφές. Το ερώτημα αν η κανονική κατανομή είναι λοξή προκύπτει για να ελεγχθεί εάν στην κανονική κατανομή είναι αποδεκτή ή όχι και η απάντηση της αποδεκτής λοξότητας είναι σε κανονική κατανομή επειδή στην κανονική κατανομή η λοξότητα είναι μηδέν και η κατανομή στην οποία η λοξότητα είναι κοντά στο μηδέν είναι μεγαλύτερη δεκτός. Έτσι μετά τη δοκιμή για skewness εάν η λοξότητα είναι πιο κοντά στο μηδέν, τότε η λοξότητα είναι αποδεκτή ανάλογα με την απαίτηση και το εύρος για τον πελάτη.
Εν συντομία, η αποδεκτή λοξότητα είναι η λοξότητα που είναι πιο κοντά στο μηδέν σύμφωνα με την απαίτηση.
Πόσο λοξό είναι πολύ λοξό;
Η λοξότητα είναι η στατιστική μέτρηση για τον έλεγχο της συμμετρίας που υπάρχει στην καμπύλη της κατανομής και οι πληροφορίες και όλα τα μέτρα για τον έλεγχο της λοξότητας υπάρχουν ή όχι, ανάλογα με αυτό μπορούμε να βρούμε αν η κατανομή είναι μακριά από το μηδέν, τότε πολύ λοξή ή συμμετρία είναι μηδέν, τότε μπορούμε να πούμε ότι η κατανομή είναι πολύ λοξή.
Πώς προσδιορίζετε την κανονική κατανομή;
Για να προσδιορίσουμε ότι η κατανομή είναι κανονική ή όχι, πρέπει να δούμε ότι η κατανομή έχει συμμετρία ή όχι, εάν η συμμετρία είναι παρούσα και η λοξότητα είναι μηδέν, τότε η κατανομή είναι κανονική κατανομή, οι μέθοδοι και τεχνικές λεπτομερειών έχουν ήδη συζητηθεί λεπτομερώς στο κανονική κατανομή
Οι ακραίες τιμές παραμορφώνουν τα δεδομένα;
Στα δεδομένα διανομής, εάν κάποια δεδομένα ακολουθούν ασυνήθιστο τρόπο και πολύ μακριά ή μακριά από τα συνηθισμένα δεδομένα που είναι γνωστά ως ακραία και στις περισσότερες περιπτώσεις τα ακραία σημεία είναι υπεύθυνα για τη λοξότητα της κατανομής και λόγω της ασυνήθιστης φύσης των ακραίων τιμών η κατανομή έχουν λοξότητα, άρα μπορούμε να πούμε ότι στην κατανομή οι ακραίες τιμές παραμορφώνουν τα δεδομένα. Οι ακραίες τιμές σε όλες τις περιπτώσεις δεν θα παραμορφώσουν τα δεδομένα που στρέβλωναν δεδομένα μόνο εάν ακολουθούν επίσης τη συστηματική ακολουθία σε συνεχή κατανομή για να δώσουν την αριστερή ή τη δεξιά ουρά καμπύλη.
Στα προηγούμενα άρθρα συζητήθηκε λεπτομερώς η κανονική κατανομή και η λοξή κατανομή.
