Μπορεί η ταχύτητα να είναι αρνητική: Γιατί, πότε, πώς, διαφορετικά σενάρια και προβλήματα

Αν ψάχνετε ήδη για μια απάντηση στο ερώτημα, μπορεί η ταχύτητα να είναι αρνητική ή όχι, έχετε έρθει στο σωστό μέρος. Αυτή η ανάρτηση θα απαντήσει επίσης πώς και πότε μπορεί να είναι αρνητική.

Καθώς η ταχύτητα ταξινομείται ως διανυσματική ποσότητα, έχει και μέγεθος (τιμή) και κατεύθυνση. Κάθε φορά που ένα αντικείμενο ή ένα σώμα κινείται προς μια θετική κατεύθυνση που περιγράφεται από το σύστημα συντεταγμένων, η ταχύτητά του θεωρείται θετική. Η ταχύτητά του ονομάζεται αρνητική αν κινείται προς την αντίθετη κατεύθυνση.

Πώς μπορεί η ταχύτητα να είναι αρνητική;

Η ταχύτητα, ως διανυσματική ποσότητα, δεν έχει μόνο μέγεθος (μήκος διανύσματος) αλλά έχει και διεύθυνση.

Το μέγεθος οποιουδήποτε διανύσματος ή το μήκος του διανύσματος, συμπεριλαμβανομένης της ταχύτητας, είναι πάντα θετικό επειδή είναι απλώς μια τιμή. Η κατεύθυνση οποιουδήποτε διανύσματος, ωστόσο, καθορίζεται από το πλαίσιο αναφοράς. Ως αποτέλεσμα, το αρνητικό πρόσημο για οποιοδήποτε διάνυσμα υποδηλώνει μόνο την κατεύθυνση του διανύσματος. Ως αποτέλεσμα, η ταχύτητα μπορεί να είναι αρνητική.

Πότε μπορεί η ταχύτητα να είναι αρνητική;

Το μέγεθος της ταχύτητας δεν μπορεί να είναι αρνητικό. μόνο η κατεύθυνση οδηγεί σε αρνητικό ή θετικό πρόσημο. Το σύστημα συντεταγμένων αποφασίζει τα θετικά και τα αρνητικά πρόσημα του διανύσματος.

Σκεφτείτε ένα αντικείμενο ή σώμα που ταξιδεύει σε μια διάσταση, ή μπορούμε να το πούμε σε ευθεία γραμμή. Η θετική κατεύθυνση υποδηλώνει κίνηση προς μια θετική κατεύθυνση που καθορίζεται από το σύστημα συντεταγμένων, ενώ η αρνητική κατεύθυνση υποδηλώνει κίνηση αντίθετα.

Μπορεί η ταχύτητα να είναι αρνητική στο γράφημα;

Η ταχύτητα μπορεί επίσης να είναι θετική, αρνητική και μηδενική στο γράφημα.

Στο γράφημα ταχύτητας έναντι χρόνου, εάν η γραμμή του γραφήματος βρίσκεται κάτω από την αρνητική περιοχή του γραφήματος, δηλαδή κάτω από τον άξονα Χ όπως φαίνεται στο παρακάτω γράφημα, μπορούμε να πούμε ότι το αντικείμενο ή το σώμα κινείται με αρνητική ταχύτητα. Το γράφημα δείχνει ότι το αντικείμενο ή το σώμα κινείται προς αρνητική κατεύθυνση.

Έτσι, με βάση τα παραπάνω γραφήματα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι είτε η κλίση της γραμμής αυξάνεται είτε μειώνεται, εάν βρίσκεται στην αρνητική περιοχή, η ταχύτητα του αντικειμένου είναι αρνητική. Ομοίως, εάν η γραμμή του γραφήματος βρίσκεται στη θετική περιοχή, το αντικείμενο λέγεται ότι έχει θετική ταχύτητα. Τέλος, ας υποθέσουμε ότι η γραμμή του γραφήματος περνά πάνω από τον άξονα Χ από θετική σε αρνητική περιοχή ή από αρνητική σε θετική περιοχή. Μπορούμε να πούμε ότι το αντικείμενο ή το σώμα έχει αλλάξει την κατεύθυνση του σε αυτήν την περίπτωση.

Τώρα μπορεί να αναρωτιέστε πότε η επιτάχυνση είναι θετική ή αν η κατάσταση είναι παρόμοια με την ελεύθερη πτώση. Είναι δυνατόν η ταχύτητα να είναι αρνητική και εκείνη τη στιγμή; Ας δούμε πώς θα πάει.

Μπορεί η ταχύτητα να είναι αρνητική όταν η επιτάχυνση είναι θετική;

Ναι, είναι δυνατόν να έχουμε αρνητική ταχύτητα όταν η επιτάχυνση είναι θετική.

Θεωρήστε ένα σώμα ή ένα αντικείμενο που κινείται σε αρνητική κατεύθυνση, έχοντας α αρνητική ταχύτητα και επιτάχυνση. Εάν το αντικείμενο επιβραδύνει, το διάνυσμα της επιτάχυνσής του θα είναι στην αντίθετη κατεύθυνση από την κίνησή του, δηλαδή θετικό. Σημαίνει ότι ενώ η ταχύτητα είναι αρνητική, η επιτάχυνση είναι θετική.

Περάσουν από αυτό το άρθρο για να μάθετε περισσότερα για την κίνηση με αρνητική ταχύτητα και θετική επιτάχυνση.

Πρόβλημα: Ας υποθέσουμε ότι ένα αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 15 m/s από ανατολή προς δύση (την οποία θεωρούμε αρνητική κατεύθυνση. Ο οδηγός εφαρμόζει τα διαλείμματα μετά από 4 δευτερόλεπτα σε απόσταση 30 m. Ποια θα ήταν η επιτάχυνση του αυτοκινήτου; Η επιτάχυνση σε αυτό το σενάριο είναι θετική ή αρνητική;

Δεδομένος: 

Αρχική ταχύτητα αυτοκινήτου v₁ = -15 m/s

Τελική ταχύτητα αυτοκινήτου v₂ = 0 m/s (Όπως ισχύει το διάλειμμα)

Χρόνος που απαιτείται με το αυτοκίνητο σε t = 4 s

Απόσταση που διανύθηκε με το αυτοκίνητο d = 30 m

Να βρω:

Επιτάχυνση του αυτοκινήτου a = ?

Λύση:

Όπως γνωρίζουμε η επιτάχυνση δίνεται από:

∴ a = 3.8 m/s²

Ως αποτέλεσμα, παρόλο που η αρχική ταχύτητα είναι αρνητική όταν ο οδηγός πατάει τα φρένα μετά από 4 δευτερόλεπτα, η επιτάχυνση είναι θετική αφού βρίσκεται στην αντίθετη φορά της κίνησης.

Μπορεί η ταχύτητα να είναι αρνητική σε ελεύθερη πτώση;

Η ελεύθερη πτώση είναι απλώς μια αρνητική επιτάχυνση. Πιο συγκεκριμένα, υποδηλώνει ότι κάτι κινείται πιο γρήγορα προς την καθοδική κατεύθυνση.

Στο καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων, συνήθως θεωρούμε ότι η προς τα κάτω κατεύθυνση είναι η αρνητική και η προς τα πάνω ως θετική. Ως αποτέλεσμα, όταν ένα αντικείμενο βρίσκεται σε ελεύθερη πτώση, υπολογίζουμε ότι η ταχύτητά του είναι αρνητική λόγω της καθοδικής κατεύθυνσης.

Πρόβλημα: Σκεφτείτε ότι μια μπάλα του τένις και μια πλαστική μπάλα πέφτουν από το ίδιο ύψος και την ίδια στιγμή. Η πλαστική μπάλα χρειάζεται 4 δευτερόλεπτα για να φτάσει στο έδαφος, ενώ η μπάλα του τένις 6 δευτερόλεπτα. Ποιες είναι οι ταχύτητες τους;

Δεδομένος:

Χρόνος που παίρνει η πλαστική μπάλα t_p = 4 δευτερόλεπτα

Χρόνος που πήρε το μπαλάκι του τένις t_t = 6 δευτερόλεπτα

Επιτάχυνση λόγω βαρύτητας g = -9.8 m/s² (καθώς είναι προς τα κάτω)

Να βρω:

Ταχύτητα πλαστικής μπάλας v_p =?

Ταχύτητα μπάλας του τένις v_t =?

Λύση:

Στην περίπτωση της ελεύθερης πτώσης η ταχύτητα δίνεται από:

v=gt

∴ Ταχύτητα της πλαστικής μπάλας:

v_p = γτ_p

∴ v_p = -9.8 * 4 = -39.2 m/s

∴ Ταχύτητα της μπάλας του τένις:

v_t = γτ_t

∴ v_t = -9.8 * 6 = -58.8 m/s

Ως αποτέλεσμα, η μπάλα του τένις έχει μεγαλύτερη ταχύτητα από την πλαστική μπάλα.

Ας αναλύσουμε τώρα εάν διάφορες ταχύτητες όπως μέση ταχύτητα, τελική ταχύτητα, αρχική ταχύτητα, τερματική ταχύτητα, γωνιακή ταχύτητα, σχετική ταχύτητα, στιγμιαία ταχύτητα, και ούτω καθεξής μπορεί να είναι αρνητικά ή όχι.

Μπορεί η μέση ταχύτητα να είναι αρνητική;

Η μέση ταχύτητα, όπως και η ταχύτητα, είναι επίσης διανυσματική ποσότητα. Η κατεύθυνσή του είναι επίσης ίδια με την κατεύθυνση της κίνησης του αντικειμένου.

Όταν η μέση ταχύτητα είναι θετική, ένα αντικείμενο κινείται προς τα εμπρός από το αρχικό του σημείο. Όταν η μέση ταχύτητα είναι αρνητική, σημαίνει απλώς ότι ένα αντικείμενο κινείται προς τα πίσω από το αρχικό του σημείο. Ως αποτέλεσμα, μια αρνητική μέση ταχύτητα υποδεικνύει απλώς την προς τα πίσω κίνηση του αντικειμένου.

Πρόβλημα: Υπολογίστε τη μέση ταχύτητα σε ένα δεδομένο χρονικό διάστημα ενός ατόμου εάν κινείται 5 m σε 3 δευτερόλεπτα κατά μήκος του θετικού άξονα x και 15 m σε 7 s κατά μήκος του αρνητικού άξονα x;

Δεδομένος: 

Αρχική μετατόπιση του ατόμου, x_i = 5 μ

Τελική μετατόπιση του ατόμου, x_f = -15 m (Καθώς ταξιδεύει προς την αρνητική x κατεύθυνση)

Αρχικό χρονικό διάστημα t_i = 3 δευτερόλεπτα

Τελικό χρονικό διάστημα t_f = 7 δευτερόλεπτα

Να βρω:

Μέση ταχύτητα του ατόμου v_avg =?

Λύση:

Η μέση ταχύτητα του ατόμου δίνεται από:

v_avg = (χ_f - Χ_i) / (τ_f - t_i)

Βάζοντας τις τιμές στην παραπάνω εξίσωση:

∴ v_avg = (-15-5) / (7-3)

∴ v_avg = -20/4 = -5m/s

Μπορεί η αρχική ταχύτητα να είναι αρνητική;

Η αρχική ταχύτητα μπορεί να είναι είτε θετική, αρνητική ή μηδενική.

Εάν ένα αντικείμενο ή ένα σώμα πηγαίνει προς τα πίσω ή προς τα κάτω, η αρχική του ταχύτητα θεωρείται αρνητική. Ομοίως, εάν ταξιδεύει προς τα εμπρός ή προς τα πάνω, θεωρούμε ότι έχει θετική αρχική ταχύτητα. Θεωρούμε ότι ένα σώμα ή ένα αντικείμενο έχει μηδενική αρχική ταχύτητα αν δεν κινείται καθόλου.

Πρόβλημα: Μέσα σε 3 δευτερόλεπτα, ο John ολοκληρώνει τη βόλτα με το ποδήλατο με τελική ταχύτητα 9 m/s και επιτάχυνση 4 m/s². Προσδιορίστε την αρχική ταχύτητα του Ιωάννη.

Δεδομένος:

Τελική ταχύτητα v = 9 m/s

Επιτάχυνση a = 4 m/s²

Χρονικό διάστημα t = 3 s

Να βρω:

Αρχική ταχύτητα u = ?

Λύση:

Για να βρούμε την αρχική ταχύτητα, θα εφαρμόσουμε την εξίσωση της κίνησης, η οποία δίνεται από:

v = u + στο

∴ u = v – στο

Βάζοντας τις τιμές στην παραπάνω εξίσωση:

∴u = 9 – (4 * 3) = 9 -12 =-3 m/s

Καθώς παίρνουμε αρνητική αρχική ταχύτητα, μπορούμε να πούμε ότι ο John αρχικά πήγαινε προς τα πίσω με ταχύτητα 3 m/s και μετά προς την εμπρός κατεύθυνση με ταχύτητα 9 m/s.

Μπορεί η τελική ταχύτητα να είναι αρνητική;

Η τελική ταχύτητα μπορεί επίσης να είναι είτε θετική, αρνητική ή μηδενική, όπως η αρχική ταχύτητα.

Εάν ένα αντικείμενο ή ένα σώμα πηγαίνει προς τα πίσω ή προς τα κάτω, η τελική του ταχύτητα θεωρείται αρνητική. Ομοίως, εάν ταξιδεύει προς τα εμπρός ή προς τα πάνω, θεωρούμε ότι έχει θετική τελική ταχύτητα. Εάν ένα σώμα ή αντικείμενο σταματήσει εντελώς, θεωρούμε ότι έχει μηδενική τελική ταχύτητα.

Πρόβλημα: Ας υποθέσουμε ότι ένας άνθρωπος διανύει μια ορισμένη απόσταση προς τη θετική κατεύθυνση x με ταχύτητα 18 m/s. Τώρα, αν η επιτάχυνσή του είναι -5 m/s², υπολογίστε την τελική ταχύτητα στα 4 δευτερόλεπτα.

Δεδομένος: 

Αρχική ταχύτητα u = 18 m/s

Επιτάχυνση a = -5 m/s²

Χρονικό διάστημα t = 4 s

Να βρω:

Τελική ταχύτητα v = ?

Λύση:

Για να βρούμε την τελική ταχύτητα, θα εφαρμόσουμε την εξίσωση της κίνησης, η οποία δίνεται από:

v = u + στο 

Βάζοντας τις τιμές στην παραπάνω εξίσωση:

∴v = 18 +(-5)*4 = 18-20 =-2 m/s

 Καθώς το άτομο αλλάζει τελικά κατεύθυνση, παίρνουμε μια αρνητική τελική ταχύτητα.

Μπορεί η στιγμιαία ταχύτητα να είναι αρνητική;

Η κλίση της μετατόπισης ενός αντικειμένου δεν είναι παρά ονομάζεται στιγμιαία ταχύτητα. 

Εάν η κλίση μετατόπισης σε μια δεδομένη στιγμή είναι αρνητική, η στιγμιαία ταχύτητα είναι επίσης αρνητική. Αυτό δείχνει ότι η ταχύτητα είναι στην αντίθετη κατεύθυνση από τη θετική κατεύθυνση που επιλέξατε από την άποψη της φυσικής.

Πρόβλημα: Ένα σωματίδιο κινείται κατά μήκος του x-άξονας κατά x(t) = 15t – 3t². Σε τι είναι η στιγμιαία ταχύτητα t = 2 s και t = 3 δευτ.

Δεδομένος:

x(t) = 15t – 3t² ……….(1)

Ώρα t₁ = 2 δευτερόλεπτα

Ώρα t₂ = 3 δευτερόλεπτα

Να βρω:

Στιγμιαία ταχύτητα ενός σωματιδίου v(t) = ?

Λύση:

Η κίνηση των σωματιδίων περιγράφεται από την εξίσωση (1) ως προς τη μετατόπιση ως συνάρτηση του χρόνου. Μπορούμε να βρούμε την εξίσωση της κίνησης ως προς την ταχύτητα παίρνοντας την παράγωγο της παραπάνω εξίσωσης.

∴v(t) = 15 – 6t

Στιγμιαία ταχύτητα τη χρονική στιγμή t₁ = 2 δευτερόλεπτα

v(2 s) = 15 – 6*2 = 15-12= 3 m/s

Στιγμιαία ταχύτητα τη χρονική στιγμή t₂ = 3 δευτερόλεπτα

v(3 s) = 15 – 6*3 = 15-18= -3 m/s

Μπορεί η σχετική ταχύτητα να είναι αρνητική;

Όταν εξετάζουμε την ταχύτητα ενός αντικειμένου ή σώματος σε σχέση με ένα άλλο, αυτή η ταχύτητα ονομάζεται η σχετική ταχύτητα.

Όταν δύο αντικείμενα ή σώματα κινούνται προς την αντίθετη κατεύθυνση, τους Η σχετική ταχύτητα δίνεται από τη διαφορά μεταξύ των ταχυτήτων τους. Έτσι, η σχετική ταχύτητα των αντίθετα κινούμενων αντικειμένων καταλήγει να είναι αρνητικός.

Σκεφτείτε ότι δύο αντικείμενα κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες σε αντίθετες κατευθύνσεις. Έτσι, η ταχύτητα του αντικειμένου 2 σε σχέση με το αντικείμενο 1 δίνεται από:

v₂₁ = v₂ - v₁

Πρόβλημα: Δύο σιδηροδρομικές γραμμές ανατολής-δύσης κινούνται παράλληλα η μία στην άλλη. Η αμαξοστοιχία Α κινείται ανατολικά με ταχύτητα 54 km/h, ενώ η αμαξοστοιχία Β κινείται δυτικά με ταχύτητα 90 km/h. Ποια είναι η ταχύτητα της αμαξοστοιχίας Β σε σχέση με την αμαξοστοιχία Α;

Δεδομένος:

Η θετική φορά του άξονα x έχει επιλεγεί να είναι από τα δυτικά προς τα ανατολικά. Ετσι,

Ταχύτητα τρένου A v_A = 54km/h = 15m/s

Ταχύτητα τρένου Β v_B = -90 km/h = -25 m/s

Να βρω:

Ταχύτητα της αμαξοστοιχίας Β σε σχέση με την αμαξοστοιχία A v_BA =?

Λύση:

v_BA = v_B - v_A

Βάζοντας τις τιμές των ταχυτήτων στην παραπάνω εξίσωση:

∴v_BA =-25-15 = -40 m/s

Ως αποτέλεσμα, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι το τρένο Β κοιτάζει κινείται με ταχύτητα 40 m/s από ανατολικά προς δυτικά.

Μπορεί η γωνιακή ταχύτητα να είναι αρνητική;

Γωνιακή ταχύτητα είναι επίσης ένα διανυσματικό μέγεθος που περιέχει και την κατεύθυνση και το μέγεθος.

Όταν η περιστροφή είναι αριστερόστροφα, τότε η γωνιακή ταχύτητα λαμβάνεται ως θετική, και όταν η περιστροφή είναι δεξιόστροφα, τότε η γωνιακή ταχύτητα λαμβάνεται ως αρνητική. Επιπλέον, όταν η γωνιακή μετατόπιση μειώνεται, η γωνιακή ταχύτητα είναι αρνητική και η γωνιακή ταχύτητα είναι θετική όταν αυξάνεται.

Πρόβλημα: Υπολογίστε τη γωνιακή ταχύτητα ενός τροχού με αρχική γωνιακή μετατόπιση π rad και γωνιακή μετατόπιση -π rad μετά από 2 δευτερόλεπτα.

Δεδομένος: 

Αρχική γωνιακή μετατόπιση 𝛳_i = π rad

Τελική γωνιακή μετατόπιση 𝛳_f =-π rad

Χρονικό διάστημα t = 2 sec

Να βρω:

Γωνιακή ταχύτητα τροχού ⍵ = ?

Λύση:

Η γωνιακή ταχύτητα δίνεται από:

Έτσι,

⍵ =(-π-π)/2 =-1 rad/s

Μπορεί η μέγιστη ταχύτητα να είναι αρνητική;

Η μέγιστη ταχύτητα θεωρείται ότι λαμβάνεται όταν η παράγωγος της ταχύτητας είναι μηδέν. Δεν υπάρχει τρόπος να κερδίσετε επιπλέον ταχύτητα μετά από αυτό το σημείο.

Το αρνητικό και το θετικό δείχνουν μόνο προς ποια κατεύθυνση κινείται το αντικείμενο ή το σώμα όταν φτάσει στη μέγιστη ταχύτητά του. Πιο συγκεκριμένα, αν λάβουμε υπόψη το σύστημα συντεταγμένων, μπορούμε να δούμε σε ποια περιοχή, θετική ή αρνητική, το αντικείμενο έχει τη μέγιστη ταχύτητα.

Μπορεί η τελική ταχύτητα να είναι αρνητική;

Το υψηλότερο σταθερή ταχύτητα που λαμβάνεται από ένα αντικείμενο καθώς πέφτει μέσα από ένα ρευστό (το οποίο μπορεί να είναι οποιοδήποτε αέριο ή υγρό) είναι γνωστή ως τερματική ταχύτητα.

Η ιξώδης δύναμη εξισορροπεί το βάρος της μόλις ένα σφαιρικό σώμα βυθιστεί σε ένα παχύρρευστο υγρό. Εάν η πυκνότητα του σφαιρικού σώματος είναι μικρότερη από την πυκνότητα του περιβάλλοντος υγρού, το σώμα θα αρχίσει να μεταναστεύει προς τα πάνω. Αρνητικός τελική ταχύτητα εφαρμόζεται σε αυτή την ανοδική κατευθυντική τερματική ταχύτητα.

Μπορεί η αλλαγή στην ταχύτητα να είναι αρνητική;

Όταν πάρουμε τη διαφορά μεταξύ της τελικής ταχύτητας του σώματος και της αρχικής του ταχύτητας, ονομάζεται αλλαγή στην ταχύτητα αυτού του σώματος.

Επειδή τόσο η τελική όσο και η αρχική ταχύτητα μπορεί να είναι αρνητική, η μεταβολή της ταχύτητας μπορεί επίσης να είναι αρνητική. Επιπλέον, εάν η τελική ταχύτητα διαφέρει από την αρχική ταχύτητα σε αρνητική κατεύθυνση, η μεταβολή της ταχύτητας θα είναι αρνητική.

Ελπίζουμε ότι σας προσφέραμε ικανοποιητικές λύσεις στα ερωτήματά σας σχετικά με το αν η ταχύτητα μπορεί να είναι αρνητική, πώς μπορεί η ταχύτητα να είναι αρνητική, πότε η ταχύτητα μπορεί να είναι αρνητική και πολλά άλλα. Επισκεφτείτε τον ιστότοπό μας για να διαβάσετε περισσότερα σχετικά άρθρα επιστήμη.