Ο νόμος του Hooke | Είναι εφαρμογές και 10 σημαντικά γεγονότα

Τι είναι ο νόμος του Hooke;

Βασικές ιδιότητες του νόμου του Hooke:

Η μηχανική συμπεριφορά των υλικών εξαρτάται από την απόκρισή τους στα φορτία, τη θερμοκρασία και το περιβάλλον. Σε πολλά πρακτικά προβλήματα, πρέπει να αξιολογηθούν τα συνδυασμένα αποτελέσματα αυτών των παραμέτρων ελέγχου. Ωστόσο, οι επιμέρους επιδράσεις των φορτίων (ελαστική και πλαστική παραμόρφωση) πρέπει να μελετηθούν λεπτομερώς πριν επιχειρήσουμε να αναπτύξουμε μια κατανόηση των συνδυασμένων επιδράσεων του φορτίου και της θερμοκρασίας ή των επιπτώσεων του φορτίου και του περιβάλλοντος. Η απόκριση υλικού μπορεί επίσης να εξαρτάται από τη φύση της φόρτωσης. Όταν η εφαρμοζόμενη παραμόρφωση αυξάνεται συνεχώς με τον χρόνο (όπως σε μια δοκιμή εφελκυσμού), τότε αναστρέψιμη (ελαστική) παραμόρφωση μπορεί να συμβεί σε μικρά φορτία πριν από την έναρξη μη αναστρέψιμης / πλαστικής παραμόρφωσης σε υψηλότερα φορτία. Υπό την αντίστροφη φόρτωση, το υλικό μπορεί επίσης να υποστεί ένα φαινόμενο γνωστό ως «κόπωση».

Ορισμός νόμου του Hooke:

Robert Hooke νόμος 1660. Αναφέρει ότι οι παραμορφώσεις του υλικού είναι ευθέως ανάλογες με το εξωτερικά εφαρμοζόμενο φορτίο του υλικού. 

Σύμφωνα με το νόμο του Hooke, η ελαστική συμπεριφορά του υλικού μπορεί να εξηγηθεί ως οι μετακινήσεις που συμβαίνουν στο στερεό υλικό λόγω κάποιας δύναμης. Η μετατόπιση είναι ευθέως ανάλογη με την ισχύ που ασκείται.

Ο νόμος του Hooke περιλαμβάνει αναλογικά όρια ή ελαστικά όρια;

Ο νόμος του Hooke λέει ότι το στέλεχος του υλικού είναι ανάλογο με την πίεση που ασκείται εντός του ελαστικού ορίου αυτού του υλικού.

Καμπύλη πίεσης-πίεσης για τον νόμο του Hooke:

Στρες:

Η αντίσταση που προσφέρει το σώμα έναντι παραμόρφωσης στην εφαρμοζόμενη εξωτερική δύναμη στην περιοχή της μονάδας είναι γνωστή ως τάση. Η δύναμη ασκείται ενώ η πίεση προκαλείται από το υλικό. Ένα φορτωμένο μέλος παραμένει σε ισορροπία όταν το εξωτερικό εφαρμοζόμενο φορτίο και η δύναμη λόγω παραμόρφωσης είναι ίσες.

\ sigma = \ frac {P} {Α}

Που,

\ σίγμα= Ένταση του στρες,

  • P = Φορτίο που εφαρμόζεται εξωτερικά
  • A = εμβαδόν διατομής

Μονάδα άγχους:

Η τάση της μονάδας εξαρτάται από τη μονάδα Εξωτερικής δύναμης και την περιοχή διατομής.

Η δύναμη εκφράζεται σε Newton και η περιοχή εκφράζεται σε m ^ 2.

Η μονάδα πίεσης είναι N / m ^ 2.

Τύποι στρες:

Αντοχή σε εφελκυσμό:

Η τάση που προκαλείται στο σώμα οφείλεται στο τέντωμα του εξωτερικά εφαρμοζόμενου φορτίου στο υλικό. Αποτέλεσμα σε αύξηση του μήκους του υλικού.

Συμπιεστική πίεση:

Το άγχος που προκαλείται στο σώμα λόγω της μείωσης του υλικού.

Διατμητική τάση:

Η τάση εμφανίστηκε στο υλικό λόγω της διάτμησης της εξωτερικής δύναμης.

Ενταση:         

Όταν το σώμα υπόκειται σε εξωτερική δύναμη, υπάρχει κάποια αλλαγή στη διάσταση του σώματος.

Το στέλεχος αντιπροσωπεύεται ως ο λόγος της αλλαγής στη διάσταση του σώματος προς εκείνη της αρχικής διάστασης του σώματος.

\ varepsilon = \ frac {\ Delta L} {L}

Μονάδα καταπόνησης

Το στέλεχος είναι μια αδιάστατη ποσότητα.

Τύποι καταπόνησης:

Ελαστικό στέλεχος: 

Το εφελκυστικό στέλεχος είναι το στέλεχος που προκαλείται λόγω της μεταβολής του μήκους.

Ογκομετρικό στέλεχος:

Το ογκομετρικό στέλεχος είναι το στέλεχος που προκαλείται λόγω της μεταβολής του όγκου.

Διάτμηση διάτμησης:

Το στέλεχος διάτμησης είναι το στέλεχος που προκαλείται λόγω αλλαγής στην περιοχή του σώματος.

Το γράφημα του νόμου του Hooke | Γράφημα πειράματος νόμου του Hooke

Νόμος του Hooke: Καμπύλη στρες-καταπόνησης
Πιστωτική εικόνα: [Χρήστης: Slashme] (David Richfield), Stress v στέλεχος A36 2, CC BY-SA 3.0

Ο Robert Hooke μελέτησε τα ελατήρια και την ελαστικότητα των πηγών και τα ανακάλυψε. Η καμπύλη τάσης-καταπόνησης για διάφορα υλικά έχει γραμμική περιοχή. Εντός του ορίου αναλογικότητας, η δύναμη που ασκείται για να τραβήξει οποιοδήποτε ελαστικό αντικείμενο είναι ευθέως ανάλογη με τη μετατόπιση της προέκτασης ελατηρίου.

Από το όριο προέλευσης έως την αναλογικότητα το υλικό ακολουθεί το νόμο του Hook. Πέρα από το ελαστικό όριο, το υλικό χάνει την ελαστικότητά του και συμπεριφέρεται σαν πλαστικό. Όταν το υλικό υφίσταται ελαστικό όριο, Μετά την αφαίρεση της εφαρμοζόμενης δύναμης, το υλικό επιστρέφει στην αρχική του θέση.

Σύμφωνα με τον νόμο του Hookes, το άγχος είναι άμεσα ανάλογο με το στέλεχος μέχρι το ελαστικό όριο, αλλά ότι η καμπύλη τάσης έναντι τάσης είναι γραμμική έως το αναλογικό όριο και όχι το ελαστικό όριο Γιατί;

Ποια από αυτές τις δηλώσεις είναι σωστή Όλα τα ελαστικά υλικά ακολουθούν τον νόμο Hookes ή τα υλικά που ακολουθούν τον νόμο Hookes είναι ελαστικά;

  • Απάντηση:

Όλα τα ελαστικά υλικά δεν συμμορφώνονται με το νόμο του Hook. Υπάρχουν κάποια ελαστικά υλικά που δεν συμμορφώνονται με το νόμο του Hook. άρα η πρώτη δήλωση δεν είναι έγκυρη. Αλλά δεν είναι απαραίτητο τα υλικά που ακολουθούν τον νόμο του Hook να είναι ελαστικά. Στην καμπύλη καταπόνησης για το νόμο του Hook τα υλικά ακολουθούν το νόμο του Hook μέχρι το αναλογικό τους όριο και διαθέτουν ελαστικότητα. Κάθε υλικό έχει κάποια ελαστική φύση σε ορισμένο όριο και μπορεί να αποθηκεύει ελαστική ενέργεια σε κάποιο σημείο.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του νόμου Hookes και του συντελεστή Youngs;

Ο νόμος της ελαστικότητας του Hooke:

Όταν εφαρμόζεται εξωτερική δύναμη στο σώμα, το σώμα τείνει να παραμορφώνεται. Εάν αφαιρεθεί η εξωτερική δύναμη και το σώμα επιστρέψει στην αρχική του θέση. Η τάση του σώματος να επιστρέψει στην αρχική του θέση μετά την απομάκρυνση του στρες είναι γνωστή ως ελαστικότητα. Το σώμα θα ανακτήσει την αρχική του θέση μετά την απομάκρυνση του στρες εντός ενός συγκεκριμένου ορίου. Έτσι υπάρχει μια περιοριστική τιμή δύναμης έως την οποία και εντός της οποίας η παραμόρφωση εξαφανίζεται εντελώς. Η τάση που αντιστοιχεί σε αυτήν την περιοριστική δύναμη είναι ένα ελαστικό όριο του υλικού.

Συντελεστής Young | Μέτρο ελαστικότητας:

Η σταθερά αναλογικότητας μεταξύ του στρες και της καταπόνησης είναι γνωστή ως συντελεστής ελαστικότητας του νεαρού.

\ sigma = E \ varepsilon

Ε = Συντελεστής Young

Ποιο είναι το παράδειγμα του νόμου του Hooke;

Η άνοιξη του νόμου του Hooke:

Ένα σημαντικό συστατικό των αντικειμένων αυτοκινήτων, το ελατήριο αποθηκεύει πιθανή ελαστική ενέργεια όταν τεντώνεται ή συμπιέζεται. Η επέκταση ελατηρίου είναι ευθέως ανάλογη με την εφαρμοζόμενη δύναμη εντός του ορίου αναλογικότητας.

Πιστωτικά Εικόνα: Σβιό, Άγκιστρα-ελατήρια, CC BY-SA 3.0

Μαθηματική αναπαράσταση του Ο νόμος του Hooke δηλώνει ότι η εφαρμοζόμενη δύναμη είναι ίση με το Κ επί τη μετατόπιση,

F = -Kx

Οι ελαστικές ιδιότητες του νόμου του Hook μπορούν να εξηγηθούν μόνο όταν η δύναμη που ασκείται είναι ευθέως ανάλογη της μετατόπισης.

Ποιο είναι το όνομα της ουσίας που δεν συμμορφώνεται με το νόμο του Hooke;

Απάντηση: Καουτσούκ

Αποτυγχάνει ο νόμος του Hooke σε περίπτωση θερμικής διαστολής;

Απάντηση: Όχι

Η πίεση του νόμου του Hooke | Ο νόμος του Hooke για το αεροπλάνο

Ο νόμος του Hooke είναι σημαντικός για την κατανόηση της συμπεριφοράς του υλικού όταν τεντώνεται ή συμπιέζεται. Είναι σημαντικό να βελτιωθεί η τεχνολογία κατανοώντας τις ιδιότητες συμπεριφοράς υλικού.

Η πίεση εξίσωσης του νόμου του Hooke

F = μa

σ = F / Α

ε = Δl / l0

σ = Ε ε

F = -k * Δx

Το στέλεχος είναι ο λόγος της συνολικής παραμόρφωσης ή της μεταβολής του μήκους προς το αρχικό μήκος.

Αυτή η σχέση δίνεται από ε = Δl / l0 όπου το στέλεχος, ε, αλλάζει σε l διαιρούμενο με το αρχικό μήκος, l0 .

Γιατί θεωρούμε μια άνοιξη χωρίς μάζα στο νόμο του Hooke;

Ο νόμος του Hooke εξαρτάται από την προέκταση του ελατηρίου και τη σταθερά του ελατηρίου και είναι ανεξάρτητος από τη μάζα του ελατηρίου. Γι 'αυτό θεωρούμε την άνοιξη μαζική στο νόμο του Hook.

Το πείραμα του Hooke's law:

Η Το πείραμα του Hooke για το νόμο πραγματοποιήθηκε για να ανακαλύψει τη σταθερά της άνοιξης. Μετράται το αρχικό μήκος του ελατηρίου πριν από την εφαρμογή του φορτίου. Καταγράψτε τα εφαρμοζόμενα φορτία (F) στο Ν και τα αντίστοιχα μήκη του ελατηρίου μετά την επέκταση. Η παραμόρφωση είναι το νέο μήκος μείον το αρχικό μήκος πριν από τη φόρτωση.

Δεδομένου ότι η δύναμη έχει τη μορφή

 F = -kx

Γιατί ο νόμος του Hooke είναι αρνητικός;

Ενώ αντιπροσωπεύει το νόμο των αγκιστριών για ελατήρια, το αρνητικό σύμβολο εμφανίζεται πάντα πριν από το προϊόν της σταθεράς ελατηρίου και την παραμόρφωση, παρόλο που η δύναμη δεν εφαρμόζεται. Η δύναμη αποκατάστασης, η οποία δίνει την παραμόρφωση στο ελατήριο και το ελατήριο, βρίσκεται ήδη στην αντίθετη κατεύθυνση με αυτήν της εφαρμοζόμενης δύναμης. Έτσι, είναι σημαντικό να αναφερθεί η κατεύθυνση της δύναμης αποκατάστασης ενώ επιλύονται προβλήματα ελαστικού υλικού.

Παραγωγή του νόμου του Hooke:

Εξίσωση νόμου του Hooke:

F = -kx

Που,

  • F = Εφαρμοσμένη δύναμη
  • k = Σταθερό για μετατόπιση
  • x = Μήκος του αντικειμένου
  • Η χρήση του k εξαρτάται από το είδος του ελαστικού υλικού, τις διαστάσεις και το σχήμα του.
  • Όταν εφαρμόζουμε σχετικά μεγάλη ποσότητα δύναμης, η παραμόρφωση του υλικού είναι μεγαλύτερη.
  • Αν και, το υλικό παραμένει ελαστικό όπως πριν και επιστρέφει στο αρχικό του μέγεθος και όταν αφαιρούμε τη δύναμη που ασκούμε, διατηρεί το σχήμα του. Ωρες ώρες,

Ο νόμος του Hooke περιγράφει τη δύναμη του

F = -Kx

Εδώ, το F αντιπροσωπεύει το ίδιο και αντίθετα εφαρμόζεται στην επαναφορά, προκαλώντας στα ελαστικά υλικά να επιστρέψουν στις αρχικές τους διαστάσεις.

Πώς μετράται ο νόμος του Hooke;

Νομικές μονάδες του Hooke

Μονάδες SI: N / m ή kg / s2.

Η σταθερά του νόμου του Hooke

Μπορούμε εύκολα να κατανοήσουμε τον νόμο του Hooke σε σχέση με τη σταθερά ελατηρίου. Επιπλέον, αυτός ο νόμος αναφέρει ότι η δύναμη που απαιτείται για τη συμπίεση ή την επέκταση ενός ελατηρίου είναι ευθέως ανάλογη με την απόσταση στην οποία συμπιέζουμε ή τεντώνουμε.

Σε μαθηματικούς όρους, μπορούμε να το δηλώσουμε ως εξής:

F=-Kx

Εδώ,

Το F αντιπροσωπεύει τη δύναμη που εφαρμόζουμε την άνοιξη. Και το x αντιπροσωπεύει τη συμπίεση ή την επέκταση του ελατηρίου, την οποία συνήθως εκφράσαμε σε μέτρα.

Προβλήματα του νόμου του Hooke

Ας το καταλάβουμε πιο καθαρά με το ακόλουθο παράδειγμα:

Τεντώνει ένα ελατήριο κατά 50 cm όταν έχει φορτίο 10 Kg. Βρείτε τη σταθερά του ελατηρίου.

Εδώ, έχει τις ακόλουθες πληροφορίες:

Μάζα (m) = 10 Kg

Μετατόπιση (x) = 50cm = 0.5m

Τώρα, το ξέρουμε,

Δύναμη = μάζα x επιτάχυνση

=> 10 x 0.5 = 5 Ν.

Σύμφωνα με τον τύπο της Σταθερής Άνοιξης

k = F / x

=> -5 / 0.5 = -10 N / m.

Εφαρμογές του νόμου του Hooke | Η εφαρμογή του νόμου του Hooke στην πραγματική ζωή

  1. Χρησιμοποιείται σε εφαρμογές εφαρμοσμένης μηχανικής και φυσικής.
  2. Σειρά κιθάρας
  3. Μανόμετρο
  4. κλίμακα άνοιξη
  5. Σωλήνας Bourdon
  6. Ζυγοστάθμιση τροχού

Συζήτηση και συμπέρασμα πειράματος νόμου του Hooke

Περιορισμός του νόμου του Hooke:

Ο νόμος του Hooke είναι μια προσέγγιση πρώτης τάξης στην απόκριση των ελαστικών σωμάτων. Θα αποτύχει τελικά όταν το υλικό υποστεί συμπίεση ή τάση πέρα ​​από το ορισμένο ελαστικό του όριο χωρίς κάποια μόνιμη παραμόρφωση ή αλλαγή κατάστασης. Πολλά υλικά διαφέρουν πολύ πριν φτάσουν τα όρια ελαστικότητας.

Ο νόμος του Χουκ δεν είναι καθολική αρχή. Δεν ισχύει για όλα τα υλικά. Εφαρμόζεται στα υλικά που έχουν ελαστικότητα. Και έως ότου η υλική ικανότητα να τεντωθεί σε ένα σημείο από όπου δεν θα ανακτήσει την αρχική τους θέση.

Εφαρμόζεται μέχρι το ελαστικό όριο του υλικού. Εάν το υλικό τεντωθεί πέρα ​​από το ελαστικό όριο, πραγματοποιείται πλαστική παραμόρφωση στο υλικό.

Ο νόμος μπορεί να δώσει ακριβείς απαντήσεις μόνο στο υλικό που υφίσταται μικρές παραμορφώσεις και δυνάμεις.

Ο νόμος του Hooke και η ελαστική ενέργεια:

Η Ελαστική Ενέργεια είναι η ελαστική δυναμική ενέργεια λόγω της αποθηκευμένης παραμόρφωσης του τεντώματος και της συμπίεσης ενός ελαστικού αντικειμένου, όπως το τέντωμα και η απελευθέρωση του ελατηρίου. Σύμφωνα με το νόμο του Hook, η απαιτούμενη δύναμη είναι ευθέως ανάλογη με την έκταση του ελατηρίου.

Νόμος του Hook: F = -Kx - (Eq1)

Η δύναμη που ασκείται είναι ευθέως ανάλογη με την επέκταση και την παραμόρφωση του ελαστικού υλικού. Ετσι,

Το άγχος είναι ευθέως ανάλογο με το στέλεχος καθώς το άγχος είναι η εφαρμοζόμενη δύναμη σε εκείνη του εμβαδού της μονάδας και το στέλεχος είναι παραμόρφωση με εκείνο της αρχικής διάστασης. Το στρες και η καταπόνηση που εξετάζονται είναι φυσιολογικό στρες και φυσιολογικό στρες.

Σε διατμητική τάση, το υλικό πρέπει να είναι ομοιογενές και ισοτροπικό εντός των συγκεκριμένων ορίων αναλογικότητάς του.

Το διατμητικό στρες αντιπροσωπεύεται ως,

τxy = Gγxy - (Eq2)

Που,

  • τxy= διατμητική τάση
  • G=μέτρο ακαμψίας
  • γxy= κατατμητική τάση

Αυτή η σχέση αντιπροσωπεύει το νόμο του Hook για το διατμητικό στρες. Θεωρείται για το μικρό ποσό δύναμης και παραμόρφωσης. Το υλικό οδηγεί σε αστοχία εάν εφαρμόζεται φορτίο μεγαλύτερη δύναμη.

Λαμβάνοντας υπόψη το υλικό που υπόκειται σε διατμητικές τάσεις τyz τzy, για μικρό στρες, το γxy θα είναι το ίδιο και για τις δύο προϋποθέσεις και αντιπροσωπεύονται με παρόμοιους τρόπους. Η διάτμηση τονίζεται εντός του αναλογικού ορίου,

τxy = Gγxy - (Eqn3)

τxy = Gγxy - (Eqn4)

Περίπτωση 1: απλή καταπόνηση όπου τα στελέχη στο z- η κατεύθυνση θεωρείται αμελητέα,

\ varepsilon zz = \ varepsilon yz = \ varepsilon xz = 0

η σχέση δυσκαμψίας-πίεσης για ισοτροπικό και ομοιογενές υλικό που αντιπροσωπεύεται ως,

Η μήτρα δυσκαμψίας μειώνεται σε έναν απλό πίνακα 3 × 3, το μήτρα συμμόρφωσης για την καταπόνηση του επιπέδου εντοπίζεται αναστρέφοντας τη μήτρα δυσκαμψίας της επιπεδικής καταπόνησης και δίνεται από,

 Περίπτωση 2: Επίπεδο επιπέδου:

Το άγχος-πίεση μήτρα δυσκαμψίας εκφράζεται χρησιμοποιώντας το συντελεστή διάτμησης G, και το μηχανικό στέλεχος διάτμησης

\ gamma xy = \ varepsilon xy + \ varepsilon yx = 2 \ varepsilon xy αντιπροσωπεύεται ως,

Η μήτρα συμμόρφωσης είναι,

Προβλήματα νόμου του Hooke:

States Hookes Law Ποια είναι η σταθερά ελατηρίου ενός ελατηρίου που χρειάζεται μια δύναμη 3 Ν για να συμπιεστεί από 40 cm έως 35 cm.

Ο νόμος του Χουκ:

F = -Kx,

3 = -Κ (35-40)

K = 0.6

Μια δύναμη 1 N θα τεντώσει μια λαστιχένια ζώνη κατά 2 cm Υποθέτοντας ότι ισχύει ο νόμος των Hookes πόσο μακριά μια δύναμη 5 N θα τεντώσει τη λαστιχένια ζώνη

Η δύναμη είναι ευθέως ανάλογη με το μέγεθος της έκτασης, Σύμφωνα με το νόμο του Hook:

F = -Kx

\ frac {F1} {F2} = \ frac {x1} {x2}

  F2 = 3 εκατοστά

Για περισσότερα άρθρα Κάνε κλικ εδώ

Σχετικά με τη Sulochana Dorve

Είμαι ο Sulochana. Είμαι Μηχανολόγος Μηχανικός Σχεδιασμού - Μ. Τεχνολογία στο σχεδιασμό Μηχανικών, B.tech στη Μηχανολογία. Έχω εργαστεί ως ασκούμενος στο Hindustan Aeronautics με περιορισμένο σχεδιασμό στο τμήμα εξοπλισμού. Έχω εμπειρία στην Ε & Α και το σχεδιασμό. Είμαι ειδικευμένος στο CAD / CAM / CAE: CATIA | ΚΡΕΟ | ANSYS Apdl | Πάγκος εργασίας ANSYS | HYPER MESH | Nastran Patran καθώς και στις γλώσσες προγραμματισμού Python, MATLAB και SQL.
Έχω εμπειρία στην Ανάλυση Πεπερασμένων Στοιχείων, Σχεδιασμός Κατασκευής και Συναρμολόγηση (DFMEA), Βελτιστοποίηση, Προηγμένες Δονήσεις, Μηχανική Σύνθετων Υλικών, Σχεδίαση με Υπολογιστή.
Είμαι παθιασμένος με τη δουλειά και έναν έντονο μαθητή. Ο σκοπός μου στη ζωή είναι να αποκτήσω μια ζωή σκοπού και πιστεύω στη σκληρή δουλειά. Είμαι εδώ για να ξεχωρίσω στον τομέα της Μηχανικής δουλεύοντας σε ένα προκλητικό, ευχάριστο και επαγγελματικά φωτεινό περιβάλλον όπου μπορώ να χρησιμοποιήσω πλήρως τις τεχνικές και λογικές μου δεξιότητες, να αναβαθμίζω συνεχώς τον εαυτό μου και να συγκρίνω το καλύτερο.
Ανυπομονώ να σας συνδέσω μέσω του LinkedIn -
https://www.linkedin.com/in/sulochana-dorve-a80a0bab/

Αφήστε ένα σχόλιο

Η διεύθυνση email σας δεν θα δημοσιευθεί. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται *

Lambda Geeks