Ένας πλήρης οδηγός για τη θεωρία της λειτουργίας

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Τι είναι τα μαθηματικά; Είναι υπολογισμός; Είναι λογική; Είναι σύμβολα; Εικόνες? Γραφικές παραστάσεις? Αποδεικνύεται, είναι όλα αυτά και πολλά άλλα. ΕΙΝΑΙ ΑΛΛΑ ΓΛΩΣΣΑ. Η καθολική γλώσσα, με τα σύμβολα, τους χαρακτήρες, τις εκφράσεις, το λεξιλόγιο, τη γραμματική, οτιδήποτε κάνει μια γλώσσα, όλα τέλεια λογικά, μοναδικά και ξεκάθαρα στο νόημά τους. Είναι η γλώσσα στην οποία γράφονται οι νόμοι του σύμπαντος. Ως εκ τούτου, είναι η γλώσσα που πρέπει να μάθουμε και να εξερευνήσουμε για να αποκαλύψουμε τα μυστήρια της φύσης. Πρέπει να ξεκινήσουμε τη συζήτησή μας για ένα από τα πιο όμορφα και θεμελιώδη θέματα μαθηματικών, τη ΘΕΩΡΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ, με αυτήν τη φιλοσοφία.

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ, ΕΞΟΠΛΙΣΜΕΣ ΚΑΙ, ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ;

Όπως όλες οι καλά καθορισμένες γλώσσες, τα μαθηματικά συνοδεύονται από τα δικά τους σύμβολα και χαρακτήρες, αριθμητικά και αλφαβητικά. Μια έκφραση στα μαθηματικά είναι ένας συνδυασμός τέτοιων συμβόλων και χαρακτήρων. Όλα αυτά θα εξηγηθούν σε αυτό θεωρία λειτουργίας συζήτηση.

5 + 2 / (9-3)

7α + 2β-3γ

2\cos{\frac{1}{2}\left(\alpha+\beta\right)}\cos{\frac{1}{2}\left(\alpha-\beta\right)}

Αυτές είναι όλες οι μαθηματικές εκφράσεις. Ανεξάρτητα από το αν θα μπορούσαν να αξιολογηθούν ή όχι, εάν έχουν νόημα και εάν ακολουθούν τη σωστή σύνταξη, είναι εκφράσεις.

Τώρα, όταν συγκρίνουμε δύο εκφράσεις με ένα σύμβολο '=', έχουμε κάτι σαν…


(1 + x) ^ {2}= 1 + 2x +x ^ {2}

Ποια είναι μια έκφραση για την ισότητα δύο εκφράσεων γραμμένων και στις δύο πλευρές του σημείου =. Σημειώστε ότι αυτή η ισότητα ισχύει για όλες τις τιμές του x. Αυτά τα είδη ισότητας ονομάζονται IDENTITIES.


(1 + x) ^ {2}= 2 + 3x + 2x ^ {2} …… …… .. (1)

Ή αρέσει


(1 + x) ^ {2}= 7-3x + 2x ^ {2} ……. …… (2)

Τότε δεν θα ισχύουν για όλες τις τιμές του x, μάλλον θα ισχύουν για ορισμένες τιμές του x like (2) ή θα ισχύουν για τις τιμές NO του x, όπως (1). Αυτά ονομάζονται ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΙ.

Συνοψίζοντας λοιπόν, οι ισοτιμίες που έχουν για όλες τις τιμές των μεταβλητών, είναι IDENTITIES. Και οι ισοτιμίες που ισχύουν για μερικές ή καθόλου τιμές των μεταβλητών είναι ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ.

ΓΙΑΤΙ ΧΡΕΙΑΖΟΥΜΕ Η ΕΝΝΟΙΑ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

Δεν είναι εκπληκτικό το ότι το σύμπαν είναι τόσο τέλεια ισορροπημένο; Ένα σύστημα τέτοιου τεράστιου μεγέθους φτιαγμένο από τόσα μικρότερα συστήματα, το καθένα με τόσες πολλές μεταβλητές αλληλεπιδρούν μεταξύ τους, αλλά συμπεριφέρεται τόσο καλά. Δεν φαίνεται ότι όλα διέπονται από ένα σύνολο κανόνων, που δεν φαίνονται αλλά υπάρχουν παντού; Πάρτε το παράδειγμα της βαρυτικής δύναμης. Είναι αντιστρόφως ανάλογη με την απόσταση μεταξύ των σωμάτων και αυτός ο κανόνας ακολουθείται από όλα τα θέματα, παντού στο σύμπαν. Έτσι, πρέπει να έχουμε έναν τρόπο να εκφράσουμε τέτοιους κανόνες, όπως συνδέσεις μεταξύ μεταβλητών.

Περιβάλλεται από τέτοιες μεταβλητές που εξαρτώνται από άλλες μεταβλητές. Το μήκος της σκιάς ενός κτηρίου εξαρτάται από το ύψος και την ώρα της ημέρας. Η απόσταση που διανύεται με το αυτοκίνητο εξαρτάται από τη ροπή που παράγεται από τον κινητήρα του. Είναι η έννοια της θεωρίας λειτουργίας που μας δίνει τη δυνατότητα να εκφράσουμε τέτοιες σχέσεις μαθηματικά.

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΣΤΟ MATH;

Κανόνας λειτουργίας ή ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ως κανονας

Με απλά λόγια, μια συνάρτηση είναι ένας κανόνας που δεσμεύει δύο ή περισσότερες μεταβλητές. Εάν οι μεταβλητές επιτρέπεται να λαμβάνουν μόνο πραγματικές τιμές, τότε είναι απλώς μια έκφραση που καθορίζει έναν κανόνα ή ένα σύνολο κανόνων που εκχωρεί έναν πραγματικό αριθμό σε καθέναν από ορισμένους πραγματικούς αριθμούς.

Τώρα αυτός ο ορισμός σίγουρα απαιτεί κάποια διευκρίνιση που δίνεται μέσω των παραδειγμάτων όπως

1. Ο κανόνας που εκχωρεί τον κύβο αυτού του αριθμού σε κάθε αριθμό.

f (x)=x ^ {3}

2. Ο κανόνας που εκχωρεί (x ^ {2}-x-1) /x ^ {3}  σε κάθε x

                   f (x) = (x ^ {2}-x-1) /x ^ {3}

3. Ο κανόνας που εκχωρεί (x ^ {2}-x-1) / (x ^ {2}+ x + 1) σε όλα τα x που δεν είναι ίσο με 1 και τον αριθμό 0 έως 1

                                        f (x)= (x ^ {2}-x-1) / (x ^ {2}+ x + 1) για x ≠ 1

                                                     = 0 για x = 1

  • f (x) =x ^ {2}  για -1 <x <π / 3
  • Ο κανόνας που εκχωρεί

  2 έως τον αριθμό 5

  3 έως τον αριθμό 8/3

  π / 2 στον αριθμό 1

   στους υπόλοιπους

  • Ο κανόνας που εκχωρεί σε έναν αριθμό x, τον αριθμό των 1s στην δεκαδική επέκτασή του, εάν η μέτρηση είναι πεπερασμένη και 0 εάν υπάρχουν απεριόριστα πολλά 1s στην επέκταση.

Αυτά τα παραδείγματα πρέπει να κάνουν ένα πράγμα πολύ σαφές ότι μια συνάρτηση είναι οποιοσδήποτε κανόνας που εκχωρεί αριθμούς σε συγκεκριμένους άλλους αριθμούς. Αυτοί οι κανόνες μπορεί να μην είναι πάντα εκφρασμένοι με αλγεβρική διατύπωση. Αυτά μπορεί να μην δείχνουν καν μια μοναδική συνθήκη που ισχύει για όλους τους αριθμούς. Και δεν πρέπει να είναι ένας κανόνας που μπορεί κανείς να βρει στην πράξη ή στον πραγματικό κόσμο, όπως αυτός στον κανόνα 6. Κανείς δεν μπορεί να πει ποιον αριθμό ο κανόνας αυτός αποδίδει στον αριθμό π ή. Ο κανόνας μπορεί επίσης να μην ισχύει για ορισμένους αριθμούς. Για παράδειγμα, ο κανόνας 2 δεν ισχύει για x = 0. Το σύνολο αριθμών στους οποίους εφαρμόζεται ο κανόνας ονομάζεται DOMAIN της συνάρτησης.

ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ Υ = f (x) Σημαίνει;

Σημειώστε ότι χρησιμοποιούμε την έκφραση y = f (x) για να γράψουμε μια συνάρτηση. Κάθε φορά που ξεκινάμε μια έκφραση με  τότε εννοούμε ότι πρόκειται να ορίσουμε μια συνάρτηση που σχετίζεται με ένα σύνολο αριθμών με ένα σύνολο τιμών της μεταβλητής x.

ΛΕΙΤΟΥΡΓΊΑ ως σχέση

Έτσι, με άλλα λόγια, και ίσως με μια πιο γενική έννοια, μια συνάρτηση είναι μια σχέση μεταξύ δύο συνόλων Α και Β, όπου όλα τα στοιχεία του συνόλου Α έχουν ένα στοιχείο που τους αποδίδεται από το σύνολο Β. Τα στοιχεία από το σύνολο Β ονομάζονται ΕΙΚΟΝΕΣ και τα στοιχεία του συνόλου Α ονομάζονται ΠΡΟ-ΕΙΚΟΝΕΣ.

Η διαδικασία συσχέτισης των στοιχείων καλείται ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗ. Φυσικά θα μπορούσαν να υπάρχουν πολλοί τρόποι με τους οποίους μπορούν να γίνουν αυτές οι αντιστοιχίσεις, αλλά δεν θα τα ονομάζαμε ως λειτουργίες. Μόνο εκείνες οι αντιστοιχίσεις που σχετίζονται με τα στοιχεία κατά τέτοιο τρόπο ώστε κάθε στοιχείο στο σύνολο Α να έχει ακριβώς μία εικόνα στο σύνολο Β, πρέπει να ονομάζονται συναρτήσεις. Μερικές φορές γράφεται ως f: A–> B. Αυτό πρέπει να διαβαστεί ως «το f είναι μια συνάρτηση από το Α στο Β».

Το σετ Α ονομάζεται το DOMAIN της συνάρτησης και το σύνολο Β ονομάζεται το ΣΥΝΔΡΟΜΟΣ της συνάρτησης. Εάν το f είναι τέτοιο ώστε η εικόνα ενός στοιχείου a του συνόλου A είναι το στοιχείο b από το σύνολο B, τότε γράφουμε f (a) = b, διαβάζεται ως 'f του a ισούται με b' ή 'b είναι η τιμή του f στο a ', ή' b είναι η εικόνα του κάτω f '.

ΤΥΠΟΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΩΝ

Οι συναρτήσεις μπορούν να ταξινομηθούν σύμφωνα με τον τρόπο που σχετίζονται με τα δύο σύνολα.

Ένα - ένα ή ενέσιμη λειτουργία

θεωρία συνάρτησης: One to One ή ενέσιμη λειτουργία

Η φιγούρα τα λέει όλα. Είναι όταν μια συνάρτηση συνδέει κάθε στοιχείο ενός συνόλου με ένα μοναδικό στοιχείο ενός άλλου συνόλου, είναι ένα προς ένα ή μια λειτουργία ένεσης.

Πολλές - μία λειτουργία

θεωρία λειτουργίας
θεωρία συνάρτησης: Λειτουργία πολλών προς ένα

Και πάλι, το σχήμα είναι αρκετά αυτονόητο. Προφανώς υπάρχουν περισσότερες από μία προ-εικόνα σε μια συγκεκριμένη εικόνα. Ως εκ τούτου, η χαρτογράφηση είναι πολλές προς μία. Σημειώστε ότι δεν παραβιάζει τον ορισμό μιας συνάρτησης, καθώς κανένα στοιχείο από το σύνολο Α δεν έχει περισσότερες από μία εικόνες στο σύνολο Β.

Συνάρτηση ONTO ή SURJECTIVE

Θεωρία συνάρτησης: Συνάρτηση ONTO ή συνάρτηση SURJECTIVE

Όταν όλα τα στοιχεία του συνόλου Β έχουν τουλάχιστον μία προ-εικόνα, τότε η συνάρτηση ονομάζεται Onto ή Surjective. Η χαρτογράφηση μπορεί να είναι ένα προς ένα ή πολλά προς ένα. Αυτό που απεικονίζεται παραπάνω είναι προφανώς πολλά σε ένα στη χαρτογράφηση. Σημειώστε ότι η εικόνα που χρησιμοποιήθηκε προηγουμένως για απεικόνιση μιας προς μία χαρτογράφηση είναι επίσης στη χαρτογράφηση. Αυτό το είδος χαρτογράφησης ένα προς ένα είναι επίσης γνωστό ως ΣΤΟΧΟΣ χαρτογράφηση.

Σε λειτουργία

Θεωρία λειτουργίας: Λειτουργία INTO

Όταν υπάρχει τουλάχιστον μία εικόνα χωρίς καμία προ-εικόνα, είναι μια συνάρτηση INTO. Η λειτουργία μπορεί να είναι ένα προς ένα ή πολλά προς ένα. Αυτό που απεικονίζεται παραπάνω είναι προφανώς ένα προς ένα.

ΓΡΑΦΕΙΟ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑΣ

Όπως ειπώθηκε νωρίτερα ότι μια συνάρτηση εκχωρεί πραγματικούς αριθμούς σε συγκεκριμένους πραγματικούς αριθμούς, είναι πολύ πιθανό και βολικό να σχεδιάσετε το ζεύγος αριθμών στο επίπεδο XY Cartesian. Το ίχνος που προκύπτει συνδέοντας τα σημεία, είναι το γράφημα της συνάρτησης.

Ας εξετάσουμε μια συνάρτηση. Στη συνέχεια, θα μπορούσαμε να αξιολογήσουμε το f (x) στο x = 1,2,3 για να πάρουμε τρία ζεύγη x και f (x) ως (1,4), (3,6) και (5,8). Η χάραξη αυτών των σημείων και η σύνδεσή τους δείχνει ότι η συνάρτηση εντοπίζει μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο xy. Αυτή η γραμμή είναι το γράφημα της συνάρτησης.

Θεωρία συνάρτησης: Γράφημα μιας συνάρτησης_1

Προφανώς, η φύση του ίχνους θα ποικίλει ανάλογα με την έκφραση της συνάρτησης. Έτσι, έχουμε μια σειρά γραφημάτων για διαφορετικό είδος εκφράσεων. Μερικά δίνονται.

Τα γραφήματα του  ,    απο αριστερά προς δεξιά

Θεωρία συνάρτησης: Γράφημα μιας συνάρτησης_2

Σε αυτό το σημείο, μπορεί κανείς να δει ότι η έκφραση για μια συνάρτηση μοιάζει πραγματικά με αυτή μιας εξίσωσης. Και είναι αλήθεια, για παράδειγμα  είναι πράγματι μια εξίσωση καθώς και ένας ορισμός συνάρτησης. Αυτό μας φέρνει το ερώτημα, είναι όλες οι λειτουργίες εξίσωσης; Εάν όχι τότε

Πώς να διαπιστώσετε εάν μια εξίσωση είναι συνάρτηση;

Όλες οι εξισώσεις που απεικονίζονται στα γραφήματα νωρίτερα είναι πραγματικά συναρτήσεις, καθώς για όλες αυτές, υπάρχει ακριβώς μία τιμή f (x) ή y για κάποια τιμή του x. Αυτό σημαίνει ότι η έκφραση για f (x) θα πρέπει να αποδίδει μόνο μία τιμή όταν αξιολογείται για οποιαδήποτε τιμή x. Αυτό ισχύει για οποιαδήποτε γραμμική εξίσωση. Αλλά αν λάβουμε υπόψη την εξίσωση, διαπιστώνουμε ότι υπάρχουν πάντα δύο λύσεις για όλα τα x εντός 0 έως 1, με άλλα λόγια, δύο εικόνες αντιστοιχίζονται σε κάθε τιμή x εντός του εύρους της. Αυτό παραβιάζει τον ορισμό μιας συνάρτησης και ως εκ τούτου δεν μπορεί να ονομαστεί συνάρτηση.

Αυτό θα πρέπει να φαίνεται σαφέστερο από το γράφημα ότι υπάρχουν ακριβώς δύο εικόνες κάθε x, καθώς μια κάθετη γραμμή που σχεδιάζεται σε οποιοδήποτε σημείο του άξονα x θα κόψει το γράφημα σε ακριβώς δύο σημεία.

Θεωρία συνάρτησης: Γράφημα μιας συνάρτησης_3

Έτσι, αυτό μας οδηγεί σε ένα σημαντικό συμπέρασμα ότι δεν είναι όλες οι εξισώσεις συναρτήσεις. Και αν μια εξίσωση είναι συνάρτηση, μπορεί να επαληθευτεί από το δοκιμή κάθετης γραμμής, που απλώς φαντάζεται μια μεταβλητή κατακόρυφη γραμμή σε κάθε σημείο στον άξονα x και βλέπει αν πληροί το γράφημα σε ένα μόνο σημείο.

Αυτό απαντά επίσης σε ένα άλλο σημαντικό ερώτημα, το οποίο είναι: πώς να πείτε εάν μια συνάρτηση είναι ένα προς ένα; Ασφαλώς, αυτή η απάντηση βρίσκεται επίσης στο γράφημα και μπορεί να επαληθευτεί με τη δοκιμή κάθετης γραμμής.

Τώρα, θα μπορούσε κανείς να ρωτήσει εάν υπάρχει τρόπος να πει το ίδιο χωρίς να αποκτήσουμε το γράφημα ή αν θα μπορούσε να ειπωθεί αλγεβρικά καθώς δεν είναι πάντα εύκολο να σχεδιάσεις γραφήματα συναρτήσεων. Λοιπόν η απάντηση είναι ναι, μπορεί να γίνει απλά δοκιμάζοντας f (a) = f (b) εάν υποδηλώνει a = b. Αυτό σημαίνει ότι ακόμη και αν το f (x) παίρνει την ίδια τιμή για δύο τιμές x, τότε οι δύο τιμές x δεν μπορούν να είναι διαφορετικές. Ας πάρουμε ένα παράδειγμα της συνάρτησης

y = (x-1) / (x-2)

Όπως θα παρατηρούσε κανείς ότι είναι δύσκολο να σχεδιαστεί το γράφημα αυτής της συνάρτησης, καθώς είναι μη γραμμικό χαρακτήρα και δεν ταιριάζει με την περιγραφή οποιασδήποτε γνωστής καμπύλης και επιπλέον δεν ορίζεται στο x = 2 . Έτσι, αυτό το πρόβλημα απαιτεί σίγουρα μια διαφορετική προσέγγιση από τη δοκιμή κάθετης γραμμής.

Ξεκινάμε λοιπόν αφήνοντας 

f (a) = f (b)

=> (a-1) / (a-2) = (b-1) / (b-2)

=> (a-1) (b-2) = (b-1) (a-2)

=> ab-2a-b + 2 = ab-2b-a + 2

=> 2α + β = 2β + α

=> 2 (αβ) = (αβ)             

Αυτό είναι δυνατό μόνο για ab = 0 ή a = b

Έτσι, η συνάρτηση είναι πράγματι ένα προς ένα, και το έχουμε αποδείξει χωρίς γραφική παράσταση.

Τώρα, θα θέλαμε να δούμε πότε κάποια λειτουργία αποτυγχάνει σε αυτό το τεστ. Ίσως θέλουμε να δοκιμάσουμε την εξίσωση του κύκλου που δοκιμάσαμε πριν. Ξεκινάμε γράφοντας

f (a) = f (b)

=> \ [\ sqrt {1-α ^ {2}} = \ sqrt {1-β ^ {2}]

=>α ^ {2}=β ^ {2}

a2 =b2

=> a = b ή a = -b

Αυτό σημαίνει απλώς ότι υπάρχουν λύσεις εκτός από το a = b, επομένως το f (x) δεν είναι συνάρτηση.

ΕΙΝΑΙ ΔΙΑΦΟΡΙΚΟ ΣΤΟ ΟΙΚΟΠΕΔΟ ? y = (x-1) / (x-2);

Πρόκειται να συζητήσουμε τη γραφική παράσταση μιας συνάρτησης με πολύ μεγαλύτερη λεπτομέρεια στα επερχόμενα άρθρα, αλλά εδώ είναι απαραίτητο να εξοικειωθείτε με τα βασικά στοιχεία του γραφήματος, καθώς βοηθά πάρα πολύ στην επίλυση προβλημάτων. Μια οπτική ερμηνεία ενός προβλήματος λογισμού καθιστά συχνά το πρόβλημα πολύ εύκολο και το να γνωρίζεις πώς να γράφεις μια συνάρτηση είναι το κλειδί για μια καλή οπτική ερμηνεία.

Έτσι, για να σχεδιάσετε το γράφημα του (x-1) / (x-2), ξεκινάμε κάνοντας μερικές κριτικές παρατηρήσεις όπως

1. Η συνάρτηση γίνεται 0 στο x = 1.

2. Η συνάρτηση γίνεται απροσδιόριστη στο x = 2 .

3. Η συνάρτηση είναι θετική παντού εκτός από το 1

Επειδή σε αυτό το διάστημα (x-1) είναι θετικό και (x-2) είναι αρνητικό, αυτό καθιστά την αναλογία τους αρνητική.

4. Καθώς το x πηγαίνει στο -∞ η συνάρτηση πλησιάζει την ενότητα από την κάτω πλευρά, που σημαίνει ότι πλησιάζει το 1 αλλά είναι πάντα μικρότερη από 1.

Επειδή για x <0, (x-1) / (x-2) = (| x | +1) / (| x | +2) <1 ως | x | +2> | x | +1

5. Καθώς το x πηγαίνει στο + ∞ η συνάρτηση πλησιάζει την ενότητα από την επάνω πλευρά, που σημαίνει ότι πλησιάζει το 1 αλλά είναι πάντα μεγαλύτερη από 1.

6. Καθώς το x πηγαίνει στο 2 από την αριστερή πλευρά, η συνάρτηση πηγαίνει στο -∞.

7. Καθώς το x πηγαίνει στο 2 από τη δεξιά πλευρά, η συνάρτηση πηγαίνει στο + ∞.

8. Η λειτουργία μειώνεται πάντα για x> 2.

ΑΠΟΔΕΙΞΗ:

Παίρνουμε δύο στενές τιμές του x ως (a, b) έτσι ώστε (a, b)> 2 και b> a

τώρα, f (b) - f (a)

= (b-1) / (b-2) - (a-1) / (a-2)

={(b-1)(a-2)-(a-1)(b-2)}/(a-2)(b-2)

= (αβ) / {(α-2) (β-2)}

<0 ως (ab) <0 για b> a

και (a-2) (b-2)> 0 ως (a, b)> 2

Αυτό σημαίνει f (b) 2, με άλλα λόγια το f (x) μειώνεται αυστηρά για το x> 2

  • 9. Η λειτουργία μειώνεται πάντοτε για το x <2
  • ΑΠΟΔΕΙΞΗ: όπως και πριν. Το αφήνουμε να δοκιμάσετε.

Ο συνδυασμός αυτών των παρατηρήσεων καθιστά τη γραφική παράσταση αρκετά εύκολη. Συνδυάζοντας τα 4,9 και 6 μπορούμε να πούμε ότι καθώς το x πηγαίνει από -∞ στο 2, το ίχνος ξεκινά από την ενότητα και πέφτει σταδιακά στο άγγιγμα 0 στο x = 1 και πέφτει περαιτέρω στο -∞ στο x = 2. Και πάλι, συνδυάζοντας τα 7,5 και 8, είναι εύκολο να δούμε ότι καθώς το x πηγαίνει από το 2 στο + ∞, το ίχνος αρχίζει να πέφτει από το + ∞ και συνεχίζει να πλησιάζει στην ενότητα, ποτέ δεν το αγγίζει.

Αυτό κάνει το πλήρες γράφημα να μοιάζει

Θεωρία συνάρτησης: Γράφημα μιας συνάρτησης_4

Τώρα γίνεται εμφανές ότι η λειτουργία είναι πράγματι ένα προς ένα.

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ

Μέχρι στιγμής συζητήσαμε τα βασικά της θεωρίας λειτουργίας. Πρέπει τώρα να είμαστε σαφείς σχετικά με τους ορισμούς και τους τύπους συναρτήσεων. Είχαμε επίσης μια μικρή ιδέα της γραφικής ερμηνείας των συναρτήσεων. Το επόμενο άρθρο θα καλύπτει πολύ περισσότερες λεπτομέρειες σχετικά με έννοιες όπως εύρος και τομέας, αντίστροφες συναρτήσεις, διάφορες συναρτήσεις και γραφήματα τους, καθώς και πολλά επεξεργασμένα προβλήματα. Για να μπείτε βαθύτερα στη μελέτη, σας ενθαρρύνεται να διαβάσετε

Λογισμός από τον Michael Spivak.

Άλγεβρα από τον Michael Artin.

Για περισσότερα άρθρα μαθηματικών, παρακαλώ Κάνε κλικ εδώ.

Σχετικά με τον Sourav Bhattacharyya

Είμαι ο Sourav Bhattacharyya, ένας μηχανικός τηλεπικοινωνιών από το επάγγελμα και τους λάτρεις των μαθηματικών από το χόμπι. Έχω ολοκληρώσει τη Μηχανική μου από το Πανεπιστήμιο Jadavpur.
Ξοδεύω τον περισσότερο χρόνο μου για την επίλυση διαφόρων ειδών μαθηματικών προβλημάτων και πιστεύω ακράδαντα ότι η ίδια γνώση και εμπειρία θα μοιραστώ μέσω αυτής της υπέροχης πλατφόρμας Lambdageeks. Προσπαθώ να εκπροσωπήσω με τρόπο που οι μαθητές θα ερωτευτούν τα μαθηματικά.
Είναι τιμή για μένα να είμαι μέρος ενός τέτοιου οργανισμού όπου μπορώ να τους αναζωπυρώσω που θέλουν να μάθουν Μαθηματικά.

Αφήστε ένα σχόλιο

Η διεύθυνση email σας δεν θα δημοσιευθεί. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται *

Lambda Geeks