Αντηχεία μικροκυμάτων: 5 σημαντικοί παράγοντες που σχετίζονται με αυτό

Σημεία συζήτησης: Αντηχεία μικροκυμάτων

Εισαγωγή στους ανιχνευτές μικροκυμάτων

Οι συντονιστές μικροκυμάτων είναι ένα από τα κρίσιμα στοιχεία στο κύκλωμα επικοινωνίας μικροκυμάτων. Μπορούν να δημιουργήσουν, να φιλτράρουν και να επιλέγουν συχνότητες σε διάφορες εφαρμογές, συμπεριλαμβανομένων ταλαντωτών, φίλτρων, μετρητών συχνότητας και συντονισμένων ταλαντωτών.

Οι λειτουργίες συντονιστών μικροκυμάτων μοιάζουν πολύ με τους συντονιστές που χρησιμοποιούνται στη θεωρία δικτύου. Αρχικά θα συζητήσουμε τα κυκλώματα συντονισμού σειρών και παράλληλων RLC. Στη συνέχεια, θα ανακαλύψουμε διάφορες εφαρμογές αντηχείων σε συχνότητες μικροκυμάτων.

Μάθετε για τη Μικροκυματική Μηχανική και την επισκόπηση της. Κάνε κλικ εδώ!

Κύκλωμα συντονισμού σειράς

Ένα κύκλωμα συντονισμού σειράς δημιουργείται με διάταξη μιας αντίστασης, ενός επαγωγέα και ενός πυκνωτή σε σειρά σε σύνδεση με μια πηγή τάσης. Το διάγραμμα κυκλώματος μιας σειράς RLC δίνεται παρακάτω. Είναι ένας από τους τύπους αντηχείων μικροκυμάτων.

Αντηχεία μικροκυμάτων
Σειρά Resonator Circuit, Microwave Resonators - 1

Η αντίσταση εισόδου του κυκλώματος δίνεται ως Zin = R + jωL - j / ωC

Η σύνθετη ισχύς από τον αντηχείο δίνεται από τον Ρin.

Pin = ½ VI * = ½ Ζin | I| 2 = ½ Ζin | (V / Zin) |2

Ή, Ρin = ½ |I|2 (R + jωL - j / ωC)

Η ισχύς από την αντίσταση είναι: Poff = ½ | I |2 R

Η μέση μαγνητική ενέργεια που αποθηκεύεται από τον επαγωγέα L είναι:

We = ¼ | Vc|2 C = ¼ | I |2 (1 / ω2C)

Εδώ, Vc είναι η τάση στον πυκνωτή.

Τώρα, η σύνθετη δύναμη μπορεί να γραφτεί ως εξής.

Pin = Ρoff + 2 jω (Δm - Δe)

Επίσης, η αντίσταση εισόδου μπορεί να γραφτεί ως: Zin = 2Ρin/ |I|2

Ή, Ζin = [Ρoff + 2 jω (Δm - Δe)] / [½ | I |2]

Σε ένα κύκλωμα, ο συντονισμός συμβαίνει όταν το αποθηκευμένο μέσο μαγνητικό πεδίο και τα ηλεκτρικά φορτία είναι ίσα. Αυτό σημαίνει, Wm = Δe. Η αντίσταση εισόδου στο συντονισμό είναι: Zin = Ρoff / [½ | I |2] = Ρ.

Αντηχεία μικροκυμάτων
Γράφημα: Μέγεθος και συχνότητα σύνθετης αντίστασης εισόδου, Αντηχεία μικροκυμάτων - 2

Το R είναι μια καθαρή πραγματική τιμή.

Στο Wm = Δe, η συχνότητα συντονισμού ω0 μπορεί να γραφτεί ως ω 0 = 1 / √ (LC)

Μια άλλη κρίσιμη παράμετρος του συντονισμένου κυκλώματος είναι ο συντελεστής Q ή ο παράγοντας ποιότητας. Ορίζεται ως ο λόγος της μέσης ενέργειας που αποθηκεύεται προς την απώλεια ενέργειας ανά δευτερόλεπτο. Μαθηματικά,

Q = ω * Μέση ενεργειακή αλλαγή

Ή Q = ω * (Wm + We) / Πoff

Το Q είναι μια παράμετρος που μας δίνει την απώλεια. Η υψηλότερη τιμή Q συνεπάγεται τη χαμηλότερη απώλεια του κυκλώματος. Απώλειες σε αντηχείο μπορεί να συμβούν λόγω απώλειας αγωγών, απώλειας διηλεκτρικής ή απώλειας ακτινοβολίας Ένα εξωτερικό δίκτυο μπορεί επίσης να προκαλέσει απώλειες στο κύκλωμα. Κάθε απώλεια συμβάλλει στη μείωση του συντελεστή Q.

Το Resonator's Q είναι γνωστό ως Unloaded q. Δίνεται από το Q0.

Το εκφορτωμένο Q ή Q0 μπορεί να υπολογιστεί από τις προηγούμενες εξισώσεις του παράγοντα Q και της απώλειας ισχύος.

Q0 = ω 0 2Wm / Ρoff = β0L / R = 1 / β0Rc

Από την παραπάνω έκφραση, μπορούμε να πούμε ότι το Q μειώνεται με την αύξηση του R.

Θα μελετήσουμε τώρα τη συμπεριφορά της σύνθετης αντίστασης εισόδου του κυκλώματος αντηχείου όταν βρίσκεται κοντά στη συχνότητα συντονισμού του. Έστω w = w0 + Δωμάτιο, εδώ το Δωμάτιο αντιπροσωπεύει ένα ελάχιστο ποσό. Τώρα, η αντίσταση εισόδου μπορεί να γραφτεί ως:

Zin = R + jωL (1 - 1 / ω2LC)

Ή Ζin = R + jωL ((ω2 - ω02) / ω2)

Τώρα, ω20 = 1 / LC και ω2 - ω20 = (ω - ω0) (ω + ω0) = Δωμάτιο (2ω - Δωμάτιο) 2ω Δωμάτιο

Zin ~ R + j2L Δωμάτιο

Zin ~ R + j2RQ0L Δωμάτιο / ω0

Τώρα, ο υπολογισμός για το κλασματικό εύρος ζώνης μισής ισχύος του αντηχείου. Τώρα, εάν η συχνότητα γίνει | Zin| 2 = 2R2, ο συντονισμός λαμβάνει το 50% της συνολικής παραδοθείσας ισχύος.

Μία ακόμη συνθήκη είναι τέτοια ώστε όταν η τιμή του εύρους ζώνης είναι κλασματική, η τιμή του Δωμάτια / ω0 γίνεται το μισό του εύρους ζώνης.

| R + jRQ0(BW) | 2 = 2R2,

ή BW = 1 / Q0

Μάθετε για τις γραμμές μετάδοσης και τους κυματοδηγούς. Κάνε κλικ εδώ!

Παράλληλο συντονιστικό κύκλωμα

Ένα παράλληλο κύκλωμα συντονισμού δημιουργείται με διάταξη μιας αντίστασης, ενός επαγωγέα και ενός πυκνωτή παράλληλα με μια πηγή τάσης. Το διάγραμμα κυκλώματος ενός παράλληλου RLC δίνεται παρακάτω. Είναι ένας από τους τύπους αντηχείων μικροκυμάτων.

Αντηχεία μικροκυμάτων
Κύκλωμα: Κύκλωμα παράλληλου συντονισμού, αντηχεία μικροκυμάτων - 3

Zin δίνει την αντίσταση εισόδου του κυκλώματος.

Zin = [1 / R + 1 / jωL + jωC] -1

Η σύνθετη ισχύς που παρέχεται από τον αντηχείο δίνεται ως Pin.

Poff = ½ VI * = ½ Ζin | I|2 = ½ Ζin | V |2 / Ωin*

Ή Ρin = ½ | V |2 (1 / R + j / wL - jωC)

Η ισχύς από την αντίσταση R είναι Poff.

Poff = ½ | V |2 / R

Τώρα, ο Πυκνωτής αποθηκεύει επίσης την ενέργεια, που δίνεται από -

We = ¼ | V |2C

Ο επαγωγέας αποθηκεύει επίσης τη μαγνητική ενέργεια, δίνεται από -

Wm = ¼ | IL|2 L = ¼ | V |2 (1 / ω2L)

Αντηχεία μικροκυμάτων
Γράφημα: Μέγεθος σύνθετης αντίστασης εισόδου με συχνότητα, Ανιχνευτές μικροκυμάτων - 4

Το IL είναι το ρεύμα μέσω του επαγωγέα. Τώρα, η σύνθετη δύναμη μπορεί να γραφτεί ως: Pin = Ρoff + + 2 jω (Πm - Δe)

Η αντίσταση εισόδου μπορεί επίσης να γραφτεί ως: Zin = 2Ρin/ | I |2 = (Σoff + 2 jω (Δm - Δe)) / ½ | I |2

Στο κύκλωμα σειράς, ο συντονισμός συμβαίνει στο Wm = Δe. Στη συνέχεια, η αντίσταση εισόδου στο συντονισμό είναι Ζin = Ρoff / ½ | I |2 = R

Και η συχνότητα συντονισμού στο Wm = Δe μπορεί να γραφτεί ως w0 = 1 / √ (LC)

Είναι ίδια με την τιμή της αντίστασης της σειράς. Ο συντονισμός για το παράλληλο κύκλωμα RLC είναι γνωστός ως αντιαισθητική.

Η έννοια του μη φορτωμένου Q, όπως συζητήθηκε νωρίς, ισχύει επίσης εδώ. Το μη φορτωμένο Q για το παράλληλο κύκλωμα RLC παρουσιάζεται ως Q0 = ω02Wm/ Ρoff.

Ή Q0 = R / ω0L = ω0RC

Τώρα, κατά την αντιηλιακή, «We = Δm", Και η τιμή του παράγοντα Q μειώνεται με τη μείωση της τιμής του R.

Και πάλι, για την αντίσταση εισόδου κοντά στη συχνότητα συντονισμού, σκεφτείτε ω = ω0 + Δωμάτιο. Εδώ, το δωμάτιο θεωρείται μια μικρή αξία. Η αντίσταση εισόδου ξαναγράφεται ως Ζin.

Zin = [1 / R + (1 - Δωμάτιο / ω0) / jω0L + jω0C + jΔωC] -1

Ή Ζin = [1 / R + j Δωμάτιο / ω2L + jΔωC] - 1

Ή Ζin = [1 / R + 2jΔωC]-1

Ή Ζin = R / (1 + 2jQ0Δωμάτια / ω0)

Από ω2 = 1 / LC και R = άπειρο.

Zin = 1 / (j2C (ω - ω0))

Τα άκρα εύρους ζώνης μισής ισχύος εμφανίζονται σε συχνότητες (Δω / ω0 = BW / 2) έτσι ώστε, |Zin|2 = R2/ 2

Πλάτος ζώνης = 1 / Q0.

Αντηχεία γραμμής μετάδοσης

Σχεδόν πάντα, τα τέλεια ομαδοποιημένα εξαρτήματα δεν μπορούν να αντιμετωπίσουν το εύρος των συχνοτήτων μικροκυμάτων. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο τα κατανεμημένα στοιχεία χρησιμοποιούνται σε περιοχές συχνοτήτων μικροκυμάτων. Ας συζητήσουμε διάφορα μέρη των γραμμών μεταφοράς. Θα λάβουμε επίσης υπόψη την απώλεια γραμμών μεταφοράς καθώς πρέπει να υπολογίσουμε την τιμή Q των συντονιστών.

Για λεπτομερή ανάλυση των γραμμών μετάδοσης… Κάνε κλικ εδώ!

Βραχυκύκλωμα λ / 2 γραμμή

Ας πάρουμε μια γραμμή μεταφοράς που πάσχει από απώλεια και επίσης βραχυκυκλώνεται σε ένα από τα τερματικά της.

Αντηχεία μικροκυμάτων
Κατανομή τάσης και βραχυκυκλωμένο διάγραμμα της γραμμής μετάδοσης Lossy, Micron Resonators - 5

Ας υποθέσουμε ότι η γραμμή μετάδοσης έχει μια χαρακτηριστική αντίσταση του Ζ0, η σταθερά διάδοσης του β και η σταθερά εξασθένησης είναι α.

Γνωρίζουμε ότι, στον συντονισμό, η συχνότητα συντονισμού είναι ω = ω0. Το μήκος της γραμμής «l» είναι λ / 2.

Η αντίσταση εισόδου μπορεί να γραφτεί ως Zin = Ζ0 tanh (α + jβ) l

Απλοποιώντας την εφαπτομενική υπερβολική συνάρτηση, παίρνουμε το Zin.

Zin = Ζ0 (tanh αl + j tan βl) / (1 + j tan βl tanh αl).

Για μια γραμμή χωρίς απώλειες, το γνωρίζουμε Zin = jZ0 tan βl αν α = 0.

Όπως συζητήθηκε προηγουμένως, θα εξετάσουμε την απώλεια. Γι 'αυτό, θα πάρουμε,

α << 1 και tanh αl = αl.

Για μια γραμμή TEM,

βl = ωl / νp = ω0λ / νp + Δωμάτιο / νp

vp είναι μια σημαντική παράμετρος που αντιπροσωπεύει την ταχύτητα φάσης της γραμμής μετάδοσης. L = λ / 2 = πνp/ ω0 για ω = ω0, μπορούμε να γράψουμε,

βl = π + Δωπ / ω0

Στη συνέχεια, tan βl = tan (π + ωπ / ω0) = μαύρισμα (ωπ / ω0) = ωπ / ω0

Τέλος, Zin = R + 2 jLω

Επιτέλους, η τιμή της αντίστασης έχει ως εξής: R = Ζ0α

Η τιμή της αυτεπαγωγής έρχεται ως: L = Ζ0π / 2ω0

Και, η αξία της χωρητικότητας έρχεται ως C = 1 / ω20L

Το εκφορτωμένο Q αυτού του αντηχείου είναι, Q0 = ω0L / R = π / 2αl = β / 2α

Επίλυση μαθηματικού παραδείγματος συντονιστών μικροκυμάτων

1. Ένας συντονιστής λ / 2 αποτελείται από ομοαξονική γραμμή χαλκού. Η εσωτερική ακτίνα του είναι 1 mm και η εξωτερική ακτίνα είναι 4 mm. Η τιμή της συχνότητας συντονισμού δίνεται ως 5 GHz. Σχολιάστε την υπολογιζόμενη τιμή Q δύο ομοαξονικών γραμμών μεταξύ των οποίων η μία γεμίζει με αέρα μια άλλη γεμάτη με Teflon.

Λύση:

a = 0.001, b = 0.004, η = 377 ohm

Γνωρίζουμε ότι η αγωγιμότητα του χαλκού είναι 5.81 x 107 S / m.

Έτσι, η επιφανειακή αντίσταση στα 5GHz = Rs.

Rs = ρίζα (ωμ0 / 2σ)

Ή Rs = 1.84 x 10-2 ohm

Εξασθένηση με αέρα,

αc = Rs / 2η ln b / a {1 / a + 1 / b}

Ή αc = 0.22 Np / m.

Για το Teflon,

Epr = 2.08 και μαύρισμα δ = 0.0004

αc = 0.032 Np / m.

Δεν υπάρχει διηλεκτρικό los λόγω γεμάτου αέρα, αλλά για Teflon γεμάτο,

αd = k0 √epr / 2 * μαύρισμα δ

αd = 0.030 Np / m

Λοιπόν, Qαέρας = 104.7 / 2 * 0.022 = 2380

Qτεφλόν = 104.7 * root (2.008) / 2 * 0.062 = 1218