Mohr's Circle | Το πλήρες σεμινάριό του | 5+ Ε & Α

Στην πραγματική ζωή, ενδέχεται να συναντήσουμε πολλές περιπτώσεις στις οποίες το υλικό εφαρμόζεται σε ένταση ή συμπίεση κατά 2 κάθετη κατεύθυνση εκείνη τη στιγμή. Το στρες που ασκείται σε μια τέτοια περίπτωση είναι γνωστό ως διαξονικό στρες. Ένα μπαλόνι είναι ένα τέλειο παράδειγμα.

Αυτές οι τάσεις εφελκυσμού / συμπίεσης παράγουν επίσης τάση διάτμησης στο υλικό. Για τον υπολογισμό της καθαρής τάσης εφελκυσμού και διάτμησης που παράγεται στο υλικό, χρησιμοποιείται μια γραφική μέθοδος γνωστή ως Mohr's Circle για διαξονική τάση.

Ο κύκλος του Mohr είναι ένας πλεονεκτικός και εύκολος τρόπος επίλυσης εξισώσεων στρες. Δίνει τις πληροφορίες σχετικά με τις πιέσεις σε διάφορα επίπεδα.

Θέμα συζήτησης: Κύκλος Mohr

  • Πώς να σχεδιάσετε τον κύκλο του Mohr;
  • Πώς σχεδιάζετε τον κύκλο του Mohr;
  • Εξισώσεις κύκλου Mohr
  • Πώς να χρησιμοποιήσετε τον κύκλο Mohr
  • Ο φάκελος αποτυχίας Mohr
  • Σκάφος πίεσης κύκλου Mohr
  • Σε τι χρησιμοποιείται ο κύκλος του Mohr;
  • Ποιες είναι οι κύριες πιέσεις;
  • Ποιες είναι οι τρεις κύριες πιέσεις;
  • Ποιος είναι ο κύκλος του στρες του Mohr;
  • Ποια είναι η ακτίνα του κύκλου του Mohr;

Πώς να σχεδιάσετε τον κύκλο του Mohr | Πώς σχεδιάζετε τον κύκλο του Mohr;

Ας εξετάσουμε ένα λεπτό φύλλο που υπόκειται σε διαξονική ένταση, όπως φαίνεται στο παρακάτω σχήμα. Η κανονική και η διατμητική τάση σε επίπεδο του οποίου το κανονικό n έχει γωνία ϕ με τον άξονα x καθορίζεται ως εξής:

Mohr's Circle: Διαξονική ένταση

Από τις παραπάνω εξισώσεις, μπορεί να ειπωθεί ότι αυτές οι εξισώσεις μπορούν να γραφτούν ως κύκλος σε ένα κανονικό επίπεδο τάσης διάτμησης τάσης όπου η γωνία ϕ δρα ως παράμετρος.

Οπως γνωρίζουμε:

Έτσι, η κανονική τάση και η διάτμηση μπορούν να αναπαραχθούν σε πιο συμπαγή μορφή ως εξής:

Με την επίλυση των παραπάνω εξισώσεων και την εξάλειψη της παραμέτρου ϕ.

Αντικατάσταση αυτού στο πρώτο του

Η παραπάνω εξίσωση υποδηλώνει την τυπική μορφή της εξίσωσης ενός κύκλου.

Κατά την επίλυση της παραπάνω εξίσωσης, λαμβάνουμε ότι η ακτίνα του κύκλου που σχηματίζεται είναι

Το κέντρο του κύκλου που σχηματίζεται είναι στον άξονα σ που δηλώνεται ως

Ο κύκλος που σχηματίζεται στο επίπεδο σ-τ με τις παραπάνω παραμέτρους είναι γνωστός ως Mohr's Circle.

Ο κύκλος του Mohr

 

Εάν η εφαρμοζόμενη κύρια τάση που εφαρμόζεται είναι τύπου συμπίεσης, πρέπει να ληφθεί με το αρνητικό σύμβολο.

Έτσι, η προέλευση του κύκλου του Mohr βρίσκεται πάντα στον άξονα σ.

Εξισώσεις κύκλου Mohr

Ακολουθούν οι τυπικές εξισώσεις που σχηματίζονται από τον κύκλο Mohr.

Που,

Πώς να χρησιμοποιήσετε τον κύκλο Mohr

Ο κύκλος Mohr είναι ο κύκλος που σχεδιάζεται στο επίπεδο του σ-τ. Το σ βρίσκεται στον άξονα Χ, που είναι το σύνολο της κανονικής δύναμης που δρα στο υλικό. τ βρίσκεται στον άξονα y, που είναι η συνολική τάση διάτμησης που δρα στο ίδιο επίπεδο, επομένως αν πάρουμε οποιοδήποτε σημείο στον κύκλο του Mohr, η συντεταγμένη του x δίνει την τιμή της συνολικής κανονικής τάσης που δρα στο υλικό, και y- Η συντεταγμένη δίνει την τιμή της συνολικής διατμητικής τάσης που δρα στο υλικό.

Για το σχήμα 2, ας πάρουμε ένα σημείο Δ σε αυτό. Η συντεταγμένη x δίνει την τιμή της συνολικής κανονικής τάσης που ενεργεί σε αυτήν, και η συντεταγμένη y δίνει την τιμή της συνολικής τάσης διάτμησης που ενεργεί σε αυτήν.

Από τη γεωμετρία, μπορεί να φανεί ότι οι συντεταγμένες του σημείου Δ είναι

Όπου το OE είναι μια συντεταγμένη x και το DE είναι μια συντεταγμένη y.

Για κάθε συνθήκη του υλικού στο σχήμα 1 που ορίζεται από το ϕ, υπάρχει ένα αντίστοιχο σημείο που το υποδηλώνει στον κύκλο του Mohr στο σχήμα 2.

Ας πούμε, όταν ϕ = 0, και το κανονικό n συμπίπτει με τον άξονα x, και δίνει σn = σx

Και τ = 0.

Όταν ϕ = 900, το κανονικό n συμπίπτει με τον άξονα x, και δίνει σn = σy

Και τ = 0.

Όταν ϕ = 450, το κανονικό n συμπίπτει με τον άξονα x, και δίνει

Και

Ο φάκελος αποτυχίας του Mohr

Η αποτυχία είναι η ιδιαίτερη τιμή της κανονικής τάσης ή της διάτμησης κατά την οποία το υλικό σπάει ή αναπτύσσει μια ρωγμή.

Ο κύκλος του Mohr μπορεί να χρησιμοποιηθεί για να γνωρίζει τις κανονικές και τις διατμητικές τάσεις στο σημείο της αποτυχίας.

Ένα υλικό έχει πολλαπλές τιμές αστοχίας των διατμητικών τάσεων και των κανονικών τάσεων. Έτσι, ο φάκελος αποτυχίας Mohr είναι ένας τόπος όλων των σημείων αστοχίας.

Για περισσότερες πληροφορίες Click Here

Σκάφος πίεσης κύκλου Mohr

Το άγχος που αντιμετωπίζει οποιοδήποτε δοχείο πίεσης είναι ο διαξονικός τύπος πίεσης. Δίνει την εντύπωση λόγω πίεσης που βιώνει το τοίχωμα του δοχείου πίεσης μπορεί επίσης να έχει τάσεις που δημιουργούνται από το βάρος του υγρού υπό πίεση στο εσωτερικό του, το βάρος του και το φορτίο που εφαρμόζεται εξωτερικά και από μια λειτουργική ροπή.

Ο κύκλος Mohr χρησιμοποιείται για να υποδηλώσει τις τάσεις που αναπτύσσονται στο αγγείο.

Ερωτήσεις και Απαντήσεις

Σε τι χρησιμοποιείται ο κύκλος του Mohr;

Στην πραγματική ζωή, ενδέχεται να συναντήσουμε πολλές περιπτώσεις στις οποίες το υλικό υπόκειται σε ένταση ή συμπίεση κατά δύο κάθετες κατευθύνσεις στον ίδιο χρόνο. Το στρες που εφαρμόζεται σε μια τέτοια περίπτωση είναι γνωστό ως διαξονικό στρες. Ένα μπαλόνι είναι ένα τέλειο παράδειγμα.

Αυτές οι τάσεις εφελκυσμού / συμπίεσης παράγουν επίσης τάση διάτμησης στο υλικό. Για τον υπολογισμό της καθαρής τάσης εφελκυσμού και διάτμησης που παράγεται στο υλικό, χρησιμοποιείται μια γραφική μέθοδος γνωστή ως Mohr's Circle για διαξονική τάση.

Ποιες είναι οι κύριες πιέσεις;

Οι κύριες τάσεις είναι οι μέγιστες και οι ελάχιστες τάσεις σε ένα σημείο του υλικού. Αυτές οι τάσεις περιλαμβάνουν μόνο κανονικές τάσεις και δεν περιλαμβάνουν τάσεις διάτμησης.

Ποιες είναι οι τρεις κύριες πιέσεις;

Υπάρχουν κυρίως τρεις βασικές πιέσεις ως εξής:

1) σ1 = μέγιστη (πιο εφελκυστική) κύρια τάση

2) σ3 = ελάχιστη (πιο συμπιεστική) κύρια τάση,

3) σ2 = ενδιάμεσο κύριο άγχος.

Ποιος είναι ο κύκλος του στρες του Mohr;

Στην πραγματική ζωή, μπορούμε να δούμε πολλές περιπτώσεις στις οποίες το υλικό υπόκειται σε ένταση ή συμπίεση σε δύο κάθετη κατεύθυνση εκείνη τη στιγμή. Το στρες που εφαρμόζεται σε μια τέτοια περίπτωση είναι γνωστό ως διαξονικό στρες. Ένα μπαλόνι είναι ένα τέλειο παράδειγμα.

Αυτές οι τάσεις εφελκυσμού / συμπίεσης παράγουν επίσης τάση διάτμησης στο υλικό. Για τον υπολογισμό της καθαρής τάσης εφελκυσμού και διάτμησης που παράγεται στο υλικό, χρησιμοποιείται μια γραφική μέθοδος γνωστή ως Mohr's Circle για διαξονική τάση.

Ποια είναι η ακτίνα του κύκλου του Mohr;

Η ακτίνα του Ο κύκλος του Mohr σχηματίζεται ως εξής:

τ_max = 1/2 (σ_x-σ_y)

Για να μάθετε περισσότερα για τα άρθρα της μηχανικής Κάνε κλικ εδώ

Σχετικά με τη Rutuja Jadhav

Είμαι ο Rutuja Jadhav, ένας περίεργος geek και επί του παρόντος ακολουθώ το B.Tech. στη Μηχανολογία. Έχοντας μια πολύ καλή κατανόηση στη Ρομποτική και τη Μοντελοποίηση 3D. Χρησιμοποιήθηκε για να συμμετάσχει σε διάφορους Διαγωνισμούς Φοιτητών κυρίως στον τομέα Αυτοκινήτου. Ένα ενεργό μέλος του ΣΑΕ
Τα άρθρα μου στοχεύουν στην απλοποίηση των βασικών εννοιών της Μηχανολογίας.
Μου αρέσει να σχεδιάζω νέα προϊόντα, ούτε καν ένα προϊόν δεν θα μπορούσε να υλοποιηθεί χωρίς Μηχανολογία. Ξεκινώντας από την ιδέα, το σχεδιασμό, τη μοντελοποίηση, την ανάλυση και τελικά την κατασκευή, χρειαζόμαστε πάντα μηχανική μηχανική για την κατασκευή υλιστικών προϊόντων όλων των τύπων.
Γι 'αυτό, προσπαθώ να απλοποιήσω αυτήν τη γνώση και να τις μεταφέρω στους αναγνώστες.
Ας συνδεθούμε μέσω του LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/rutuja-j-592a85124/.

Αφήστε ένα σχόλιο

Η διεύθυνση email σας δεν θα δημοσιευθεί. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται *

Lambda Geeks