15 Παραδείγματα μεταθέσεων και συνδυασμών

Απεικόνιση της έννοιας Παραλλαγές και συνδυασμοί από τα παραδείγματα

Σε αυτό το άρθρο, έχουμε συζητήσει μερικά παραδείγματα που θα κάνουν τα θεμέλια ισχυρά για τους μαθητές Παραλλαγές και συνδυασμοί για να κατανοήσουμε την ιδέα, γνωρίζουμε καλά ότι οι μεταθέσεις και οι συνδυασμοί είναι και οι δύο η διαδικασία για τον υπολογισμό των πιθανοτήτων, η διαφορά μεταξύ τους είναι αν η παραγγελία έχει σημασία ή όχι, επομένως εδώ, εξετάζοντας τον αριθμό των παραδειγμάτων θα λάβουμε ξεκαθαρίστε τη σύγχυση πού να χρησιμοποιήσετε ποιο.

Οι μέθοδοι τακτοποίησης ή επιλογής ενός μικρού ή ίσου αριθμού ατόμων ή αντικειμένων κάθε φορά από μια ομάδα ατόμων ή αντικειμένων που παρέχονται με την δέουσα προσοχή ώστε να οργανωθούν κατά σειρά προγραμματισμού ή επιλογής καλούνται παραλλαγές.

Κάθε διαφορετική ομάδα ή επιλογή που μπορεί να δημιουργηθεί λαμβάνοντας μερικά ή όλα τα αντικείμενα, ανεξάρτητα από το πώς είναι οργανωμένα, ονομάζεται a συνδυασμός.

Βασική παραλλαγή (τύπος nPr) Παραδείγματα

            Εδώ φτιάχνουμε ομάδα n διαφορετικών αντικειμένων, επιλεγμένα r κάθε φορά ισοδύναμα με την πλήρωση r θέσεων από n πράγματα.

Ο αριθμός των τρόπων τακτοποίησης = Ο αριθμός των τρόπων πλήρωσης των θέσεων.

ⁿP_r = n. (n-1). (n-2)…(αρ+1) = n/(αρ)!

so τύπος nPr πρέπει να χρησιμοποιήσουμε είναι

ⁿP_r = n!/(αρ)!

Παράδειγμα 1): Υπάρχει ένα τρένο του οποίου τα 7 καθίσματα παραμένουν κενά, τότε πόσους τρόπους μπορούν να κάθονται τρεις επιβάτες.

λύση: Εδώ n = 7, r = 3

οπότε Απαιτείται αριθμός τρόπων =

ⁿP_r = n!/(αρ)!

⁷P₃ = 7!/(7-3)! = 4!.5.6.7/4! = 210

Με 210 τρόπους 3 επιβάτες μπορούν να καθίσουν.

Παράδειγμα 2) Πόσοι τρόποι μπορούν να επιλεγούν 4 άτομα από τις 10 γυναίκες ως ηγέτες της ομάδας;

λύση: Εδώ n = 10, r = 4

οπότε Απαιτείται αριθμός τρόπων =

ⁿP_r = n!/(αρ)!

¹⁰P₄ = 10!/(10-4)! = 6!7.8.9.10/6! = 5040

Με 5040 τρόπους μπορούν να επιλεγούν 4 γυναίκες ως ηγέτες της ομάδας.

Παράδειγμα 3) Πόσες παραλλαγές είναι δυνατές από 4 διαφορετικά γράμματα, επιλεγμένα από τα είκοσι έξι γράμματα του αλφαβήτου;

λύση: Εδώ n = 26, r = 4

οπότε Απαιτείται αριθμός τρόπων =

ⁿP_r = n!/(αρ)!

²⁶P₄ = 26!/(26-4)! = 22!.23.24.25.26/22! = 358800

Με 358800 τρόπους, διατίθενται 4 διαφορετικές παραλλαγές γραμμάτων.

Παράδειγμα 4) Πόσες διαφορετικές τριψήφιες παραλλαγές είναι διαθέσιμες, επιλεγμένες από δέκα ψηφία από 0 έως 9 σε συνδυασμό; (συμπεριλαμβανομένων των 0 και 9).

λύση: Εδώ n = 10, r = 3

οπότε Απαιτείται αριθμός τρόπων =

ⁿP_r = n!/(αρ)!

¹⁰P₃ = 10!/(10-3)! = 7!.8.9.10/7! = 720

Με 720 τρόπους, διατίθενται τριψήφιες παραλλαγές.

Παράδειγμα 5) Μάθετε τον τρόπο με τον οποίο ένας δικαστής μπορεί να απονείμει την πρώτη, δεύτερη και τρίτη θέση σε ένα διαγωνισμό με 18 διαγωνιζόμενους.

λύση: Εδώ n = 18, r = 3

οπότε Απαιτείται αριθμός τρόπων =

ⁿP_r = n!/(αρ)!

¹⁸P₃ = 18!/(18-3)! = 15!.16.17.18/15! = 4896

Μεταξύ των 18 διαγωνιζόμενων, με 4896 τρόπους, ένας δικαστής μπορεί να απονείμει 1η, 2η και 3η θέση σε ένα διαγωνισμό.

Παράδειγμα

6) Βρείτε τον αριθμό των τρόπων, 7 άτομα μπορούν να οργανωθούν στη σειρά.

λύση: Εδώ n = 7, r = 7

οπότε Απαιτείται αριθμός τρόπων =

ⁿP_r = n!/(αρ)!

⁷P₇ = 7!/(7-7)! = 7!/0! = 5040

Με 5040 τρόπους, 7 άτομα μπορούν να οργανωθούν στη σειρά.

Παραδείγματα βασισμένα στο Συνδυασμό (τύπος nCr / n επιλέξτε τύπο k)

Ο αριθμός των συνδυασμών (επιλογές ή ομάδες) που μπορούν να ρυθμιστούν από n διαφορετικά αντικείμενα που λαμβάνονται r (0 <= r <= n) κάθε φορά είναι

Αυτό είναι συνήθως γνωστό ως nCr ή n επιλέξτε τύπο k.

ⁿC_k = n!/k!(nk)!

Παραδείγματα:

1) Εάν έχετε τρία φορέματα με διαφορετικό χρώμα σε κόκκινο, κίτρινο και λευκό, τότε μπορείτε να βρείτε έναν διαφορετικό συνδυασμό που έχετε εάν πρέπει να επιλέξετε οποιοδήποτε από αυτά;

Λύση: εδώ n = 3, r = 2 αυτό είναι 3 ΕΠΙΛΕΞΤΕ 2 πρόβλημα

ⁿC_r = n!/r!(αρ.)!

³C₂ = 3!/2!(3-2)! = 2!.3/2!.1 = 3

Σε 3 διαφορετικούς συνδυασμούς έχετε δύο από αυτά.

2) Πόσους διαφορετικούς συνδυασμούς μπορούν να γίνουν αν έχετε 4 διαφορετικά στοιχεία και πρέπει να επιλέξετε 2;

Λύση: εδώ n = 4, r = 2 αυτό είναι 4 ΕΠΙΛΕΞΤΕ 2 πρόβλημα

ⁿC_r = n!/r!(αρ.)!

⁴C₂ = 4!/2!(4-2)! = 2!.3.4/2!.2! = 6

Σε 6 διαφορετικούς συνδυασμούς έχετε δύο από αυτά.

3) Πόσους διαφορετικούς συνδυασμούς μπορούν να γίνουν αν έχετε μόνο 5 χαρακτήρες και πρέπει να επιλέξετε οποιονδήποτε 2 από αυτούς;

Λύση: εδώ n = 5, r = 2 αυτό είναι 5 ΕΠΙΛΕΞΤΕ 2 πρόβλημα

ⁿC_r = n!/r!(αρ.)!

⁵C₂ = 5!/2!(5-2)! = 3!.4.5/2!.3! = 10

Σε 10 διαφορετικούς συνδυασμούς έχετε δύο από αυτά.

4) Βρείτε τον αριθμό των συνδυασμών 6 επιλέξτε 2.

Λύση: εδώ n = 6, r = 2 αυτό είναι 6 ΕΠΙΛΕΞΤΕ 2 πρόβλημα

ⁿC_r = n!/r!(αρ.)!

⁶C₂ = 6!/2!(6-2)! = 4!.5.6/2!.4! = 15

Σε 15 διαφορετικούς συνδυασμούς έχετε δύο από αυτά.

5) Βρείτε τον αριθμό τρόπων επιλογής 3 μελών από 5 διαφορετικούς συνεργάτες.

Λύση: εδώ n = 5, r = 3 αυτό είναι 5 ΕΠΙΛΕΞΤΕ 3 πρόβλημα

ⁿC_r = n!/r!(αρ.)!

⁵C₃ = 5!/3!(5-3)! = 3!.4.5/3!.2! = 10

Σε 10 διαφορετικούς συνδυασμούς έχετε τρία από αυτά.

6) Κουτί με κραγιόνια με κόκκινο, μπλε, κίτρινο, πορτοκαλί, πράσινο και μοβ. Πόσοι αντίθετοι τρόποι μπορείτε να χρησιμοποιήσετε για να σχεδιάσετε μόνο τρία χρώματα;

Λύση: εδώ n = 6, r = 3 αυτό είναι 6 ΕΠΙΛΕΞΤΕ 3 πρόβλημα

ⁿC_r = n!/r!(αρ.)!

⁶C₃ = 6!/3!(6-3)! = 3!.4.5.6/3!.3.2.1 =20

Σε 20 διαφορετικούς συνδυασμούς έχετε τρία από αυτά.

7) Βρείτε τον αριθμό των συνδυασμών για 4 επιλέξτε 3.

Λύση: εδώ n = 4, r = 3 αυτό είναι 4 ΕΠΙΛΕΞΤΕ 3 πρόβλημα

ⁿC_r = n!/r!(αρ.)!

⁴C₃ = 4!/3!(4-3)! = 3!.4/ 3!.1! = 4

Σε 4 διαφορετικούς συνδυασμούς έχετε τρία από αυτά.

8) Πόσες διαφορετικές επιτροπές πέντε ατόμων μπορούν να εκλεγούν από 10 άτομα;

Λύση: εδώ n = 10, r = 5 αυτό είναι 10 ΕΠΙΛΕΞΤΕ 5 προβλήματα

ⁿC_r = n!/r!(nr)!

¹⁰C₅ = 10!/5!(10-5)! = 10!/5!,5! = 5!.6.7.8.9.10/5!.5.4.3.2 = 7.4.9 =252

Έτσι μπορούν να εκλεγούν 252 διαφορετικές επιτροπές 5 ατόμων από 10 άτομα.

9) Υπάρχουν συνολικά 12 παίκτες βόλεϊ στο κολέγιο, οι οποίοι θα αποτελούνται από μια ομάδα 9 παικτών. Εάν ο αρχηγός παραμείνει συνεπής, η ομάδα μπορεί να σχηματιστεί με πολλούς τρόπους.

Λύση: εδώ καθώς έχει ήδη επιλεγεί ο αρχηγός, οπότε τώρα μεταξύ 11 παικτών 8 πρέπει να επιλεγούν n = 11, r = 8 αυτό είναι 11 ΕΠΙΛΕΞΤΕ 8 πρόβλημα

ⁿC_r = n!/r!(αρ.)!

¹¹C₈ = 11!/8!(11-8)! = 11!/8!,3! = 8!.9.10.11/8!.3.2.1 = 3.5.11 = 165

Έτσι, εάν ο αρχηγός παραμείνει συνεπής, η ομάδα μπορεί να σχηματιστεί με 165 τρόπους.

10) Βρείτε τον αριθμό των συνδυασμών 10 επιλέξτε 2.

Λύση: εδώ n = 10, r = 2 αυτό είναι 10 ΕΠΙΛΕΞΤΕ 2 πρόβλημα

ⁿC_r = n!/r!(αρ.)!

¹⁰C₂ = 10!/2!(10-2)! = 10!/2!.8! = 8!.9.10/2!.8! = 5.9 = 45

Σε 45 διαφορετικούς συνδυασμούς έχετε δύο από αυτά.

Πρέπει να δούμε τη διαφορά ότι το nCr είναι ο αριθμός των τρόπων επιλογής των πραγμάτων με τους τρόπους r και το nPr είναι ο αριθμός των τρόπων με τους οποίους τα πράγματα μπορούν να ταξινομηθούν μέσω Πρέπει να έχουμε κατά νου ότι για κάθε περίπτωση σεναρίου παραλλαγής, ο τρόπος με τον οποίο τακτοποιούνται τα πράγματα είναι πολύ σημαντικός. Ωστόσο, στο Συνδυασμό, η παραγγελία δεν σημαίνει τίποτα.

Συμπέρασμα

Μια λεπτομερής περιγραφή με παραδείγματα των παραλλαγών και συνδυασμών έχει παρασχεθεί σε αυτό το άρθρο με λίγα παραδείγματα πραγματικής ζωής, σε μια σειρά άρθρων που θα συζητήσουμε λεπτομερώς τα διάφορα αποτελέσματα και τους τύπους με σχετικά παραδείγματα εάν ενδιαφέρεστε για περαιτέρω μελέτη Αυτό σύνδεσμος.

Αναφορά

1. ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΧΟΛΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Θεωρίας και Προβλήματα ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
2. https://en.wikipedia.org/wiki/Permutation
3. https://en.wikipedia.org/wiki/Combination