Τι είναι η αναλογία Poisson; | Το πλήρες σεμινάριό του

Όταν ένα παραμορφώσιμο υλικό τεντώνεται σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση, το μήκος του αυξάνεται προς αυτή την κατεύθυνση και το πάχος μειώνεται στην πλευρική. Παρομοίως, το υλικό συμπιέζεται σε μια συγκεκριμένη κατεύθυνση και, το μήκος του μειώνεται προς αυτή την κατεύθυνση, και το πάχος αυξάνεται στην πλευρική. Ο λόγος Poisson είναι μια παράμετρος που σχετίζεται με αυτές τις παραμορφώσεις, η οποία είναι χρήσιμη στην επιλογή και εφαρμογή υλικού.

Ορισμός αναλογίας Poisson | Εξίσωση αναλογίας Poisson

Όταν εφαρμόζουμε εφελκυστική τάση στο υλικό, υπάρχει επιμήκυνση στην κατεύθυνση της εφαρμοζόμενης δύναμης και συρρίκνωση στην εγκάρσια / πλευρική κίνηση. Έτσι το στέλεχος παράγεται και στις δύο κατευθύνσεις. Ο λόγος της παραμόρφωσης που παράγεται κατά την εγκάρσια κατεύθυνση προς το στέλεχος που παράγεται προς την κατεύθυνση εφαρμογής εφελκυστικής τάσης είναι γνωστός ως λόγος Poisson.

Το σύμβολό του είναι ʋ ή μ.

Ο λόγος που λαμβάνεται έχει αρνητικό πρόσημο, καθώς ο λόγος που λαμβάνεται είναι πάντα αρνητικός.

Έτσι,

        Αναλογία Poisson = εγκάρσια καταπόνηση / αξονική καταπόνηση

                           ʋ = - (εx/ εy)

Αναλογία Poisson: τύπος
Αναλογία Poisson: Σχήμα
Εικόνα: Πλευρική καταπόνηση

Ομοίως, εάν εφαρμόζεται πίεση στο υλικό, υπάρχει συρρίκνωση κατά την κατεύθυνση της εφαρμοζόμενης δύναμης και πάχυνση στην εγκάρσια / πλευρική διεύθυνση. Έτσι, το στέλεχος παράγεται και στις δύο κατευθύνσεις. Ο λόγος της παραμόρφωσης που παράγεται κατά την εγκάρσια κατεύθυνση προς το στέλεχος που παράγεται στην κατεύθυνση της εφαρμογής συμπίεσης τάσης είναι επίσης γνωστός ως λόγος Poisson.

Γενικά, κυμαίνεται από 0 έως 0.5 για μηχανολογικά υλικά. Η αξία του αυξάνεται υπό τάση εφελκυσμού και μειώνεται υπό πίεση.

Για περισσότερες πληροφορίες Κάντε κλικ ΕΔΩ!

Αναλογία χάλυβα Poisson

  • Η τιμή του λόγου Poisson για χάλυβα κυμαίνεται από 0.25 έως 0.33.
  • Η μέση τιμή της αναλογίας Poisson για χάλυβα 0.28.
  • Εξαρτάται από τον τύπο χάλυβα που χρησιμοποιείται.

Ακολουθεί η λίστα της αναλογίας Poisson για διαφορετικούς χάλυβες

Τύπος χάλυβαΑναλογία Poisson
Υψηλός άνθρακας0.295
Χαλυβδοσίδηρος0.303
Ατσαλοσίδερο0.265
Ψυχρής έλασης χάλυβα0.287
Ανοξείδωτο ατσάλι 18-80.305 (0.30-0.31)

Αναλογία αλουμινίου Poisson

  • Η τιμή του λόγου Poisson για αλουμίνιο κυμαίνεται από 0.33 έως 0.34.
  • Η μέση τιμή του λόγου Poisson για αλουμίνιο είναι 0.33 και για κράμα αλουμινίου 0.32.
  • Εξαρτάται από τον τύπο αλουμινίου ή κράματος αλουμινίου που χρησιμοποιείται.

Ακολουθεί η λίστα αναλογίας Poisson για διαφορετικό αλουμίνιο

Τύπος αλουμινίουΑναλογία Poisson
Χάλκινο αλουμίνιο0.30
Έλασης αλουμινίου0.337/0.339
Έλασης καθαρού αλουμινίου0.327

 Αναλογία σκυροδέματος Poisson

  • Η τιμή του λόγου Poisson για σκυρόδεμα κυμαίνεται από 0.15 έως 0.25.
  • Η γενική του τιμή θεωρείται 0.2.
  • Εξαρτάται από τον τύπο σκυροδέματος (υγρό, ξηρό, κορεσμένο) και τις συνθήκες φόρτωσης.
  • Η τιμή του για σκυρόδεμα υψηλής αντοχής είναι 0.1, και για σκυρόδεμα χαμηλής αντοχής, είναι o.2.

Αναλογία χαλκού Poisson

  • Η τιμή του λόγου Poisson κυμαίνεται από 0.34 έως 0.35.
  • Η γενική του τιμή θεωρείται 0.355.
  • Εξαρτάται από τον τύπο του χαλκού ή του κράματος χαλκού που χρησιμοποιείται.

Ακολουθεί η λίστα της αναλογίας Poisson για διαφορετικό χαλκό

Τύπος χαλκούΑναλογία Poisson
Κανονικός ορείχαλκος0.34
Ορείχαλκος, 70-30              0.331
Ορείχαλκος, καστ     0.357
Μπρονζέ0.34

Αναλογία καουτσούκ Poisson

  • Η τιμή του λόγου Poisson για καουτσούκ είναι από 0.48 έως 0.50.
  • Για τα περισσότερα από τα λάστιχα, είναι ίσο με 0.5.
  • Η αξία του για το φυσικό καουτσούκ είναι 0.5.
  • Έχει την υψηλότερη τιμή του Poisson's Ratio. 

Αναλογία πλαστικού Poisson

  • Η αναλογία Poisson των πλαστικών γενικά αυξάνεται με τον χρόνο, την καταπόνηση και τη θερμοκρασία και μειώνεται με τον ρυθμό καταπόνησης.
  • Ακολουθεί η λίστα του λόγου Poisson για διαφορετικά πλαστικά
Πλαστικός τύποςΑναλογία Poisson
ΠΑΜ0.32
PPMS0.34
PS0.35
PVC0.40

Αναλογία Poisson και συντελεστής Young

Τα υλικά για τα οποία η ελαστική συμπεριφορά δεν ποικίλλει ανάλογα με την κρυσταλλογραφική κατεύθυνση είναι γνωστά ως ελαστικά ισοτροπικά υλικά. Χρησιμοποιώντας την αναλογία Poisson για το υλικό, μπορούμε να αποκτήσουμε μια σχέση μεταξύ του συντελεστή ακαμψίας και του συντελεστή ελαστικότητας για τα ισοτροπικά υλικά ως εξής.

                                  Y = 2 * G * (1 + ʋ)

Όπου, Υ = Συντελεστής ελαστικότητας

             G = Συντελεστής ακαμψίας

             ʋ = Αναλογία Poisson

Ερωτήσεις και Απαντήσεις

Τι σημαίνει η αναλογία Poisson;

 Όταν εφαρμόζουμε εφελκυστική τάση στο υλικό, υπάρχει επιμήκυνση στην κατεύθυνση της εφαρμοζόμενης δύναμης και συρρίκνωση στην εγκάρσια / πλευρική κατεύθυνση. Έτσι το στέλεχος παράγεται και στις δύο κατευθύνσεις. Ο λόγος της παραμόρφωσης που παράγεται κατά την εγκάρσια κατεύθυνση προς το στέλεχος που παράγεται προς την κατεύθυνση εφαρμογής εφελκυστικής τάσης είναι γνωστός ως λόγος Poisson.

Αναλογία Poisson
Εικόνα: Πλευρική καταπόνηση

Τι σημαίνει ο λόγος Poisson 0.5;

Ο λόγος Poisson με ακρίβεια 0.5 σημαίνει ότι το υλικό είναι απολύτως ασυμπίεστο ισοτροπικό υλικό που παραμορφώνεται ελαστικά σε μικρά στελέχη.

Πώς υπολογίζεται ο λόγος Poisson;

        Αναλογία Poisson = εγκάρσια καταπόνηση / αξονική καταπόνηση

                           ʋ = -εx / εy

Εικόνα: Πλευρική καταπόνηση

Ποια είναι η αναλογία Poisson για χάλυβα;

Η τιμή του λόγου Poisson για χάλυβα κυμαίνεται μεταξύ 0.25 και 0.33.

Η μέση τιμή της αναλογίας Poisson για χάλυβα 0.28.

Ποια είναι η αναλογία Poisson για αλουμίνιο;

Η τιμή του λόγου Poisson για αλουμίνιο κυμαίνεται μεταξύ 0.33 και 0.34.

Η μέση τιμή του λόγου Poisson για αλουμίνιο είναι 0.33 και για κράμα αλουμινίου 0.32.

Ποια είναι η αναλογία Poisson για σκυρόδεμα;

Η τιμή του λόγου Poisson για σκυρόδεμα κυμαίνεται μεταξύ 0.15 και 0.25.

Η γενική του τιμή θεωρείται 0.2.

Εξαρτάται από τον τύπο σκυροδέματος (υγρό, ξηρό, κορεσμένο) και τις συνθήκες φόρτωσης.

Η τιμή του για σκυρόδεμα υψηλής αντοχής είναι 0.1 και για σκυρόδεμα χαμηλής αντοχής είναι 0.2.

Ποια είναι η σχέση μεταξύ του Poisson Ratio και του Young's Modulus of Elasticity;

                                  Y = 2 * G * (1 + ʋ)

Όπου, Υ = Συντελεστής ελαστικότητας

             G = Συντελεστής ακαμψίας

             ʋ = Αναλογία Poisson

Ποιες παράμετροι επηρεάζουν την αναλογία πολυμερών Poisson;

Η αναλογία Poisson πολυμερών υλικών όπως το πλαστικό αυξάνεται γενικά με το χρόνο, την καταπόνηση και τη θερμοκρασία και μειώνεται με τον ρυθμό καταπόνησης.

Τι γίνεται αν ο λόγος Poisson είναι μηδέν;

Εάν ο λόγος Poisson είναι μηδέν, το υλικό δεν είναι παραμορφώσιμο. ως εκ τούτου, είναι ένα άκαμπτο σώμα.

Ποιο υλικό έχει την υψηλότερη αναλογία Poisson;

Το καουτσούκ έχει την υψηλότερη αναλογία Poisson, σχεδόν ίσο με 0.5.

Γιατί η αναλογία Poisson είναι πάντα θετική;

Η αναλογία Poisson είναι το αρνητικό της αναλογίας πλευρικής καταπόνησης προς αξονική καταπόνηση. Η αναλογία πλευρικής καταπόνησης προς αξονική καταπόνηση είναι πάντα αρνητική, διότι η επιμήκυνση προκαλεί συστολή στη διάμετρο, γεγονός που καθιστά τελικά την αναλογία αρνητική. Ομοίως, η συμπίεση προκαλεί επιμήκυνση της διαμέτρου, γεγονός που καθιστά την αναλογία αρνητική.

Είναι σταθερή η αναλογία Poisson;

Για τις τάσεις στην ελαστική περιοχή, ο λόγος Poisson είναι σχεδόν σταθερός.

Η αναλογία Poisson εξαρτάται από τη θερμοκρασία;

Ναί. Με την αυξανόμενη θερμοκρασία, ο λόγος Poisson μειώνεται.

Σκοπός ερωτήσεις

Η εφελκυστική τάση ασκείται κατά μήκος του διαμήκους άξονα μιας κυλινδρικής ορείχαλκου με διάμετρο 10 mm. Προσδιορίστε το μέγεθος της παραμόρφωσης που παράγεται στην εγκάρσια κατεύθυνση όπου απαιτείται το φορτίο για την παραγωγή 2.5 * 10-3 αλλαγή διαμέτρου εάν η παραμόρφωση είναι εντελώς ελαστική. Η αναλογία ορείχαλκου Poisson είναι 0.34.

Στόχος Ερώτηση: 1
  1. 3.5 * 10-3
  2. 5.5 * 10-3
  3. 7.35 * 10-3
  4. 1.0 * 10-3

Λύση: Η απάντηση είναι η επιλογή 3.

{\ epsilon} _ {x} = \ frac {\ triangle d} {{d} _ {o}} = \ frac {-2.5 \ φορές {10} ^ {-3}} {10} = -2.5 \ φορές {10} ^ {-4}

{\ epsilon} _ {z} = - \ frac {{\ epsilon} _ {x}} {\ upsilon} = - \ frac {-2.5 \ φορές {10} ^ {-4}} {0.34} = 7.35 \ φορές {10} ^ {-4}

Φορτώνεται καλώδιο μήκους 2 m και παράγεται επιμήκυνση 2 mm. Εάν η διάμετρος του καλωδίου είναι 5 mm, βρείτε την αλλαγή στη διάμετρο του σύρματος όταν είναι επιμήκη. Ο λόγος του σύρματος Poisson είναι 0.35

Λύση: L = 2m

                 Del L = 2 χιλιοστά

                 D = 1 mm

                 ʋ = 0.24

                Διαμήκης καταπόνηση = 2 * 10-3/ 2 = 10-3

                Πλευρικό στέλεχος = Αναλογία Poisson * Διαμήκη καταπόνηση

                                        = 0.35 * 10-3

                Πλευρική καταπόνηση = Αλλαγή διαμέτρου / Αρχική διάμετρος = 0.35 * 10-3

                                                                             Αλλαγή στη διάμετρο = 0.35 * 10-3* * 5 10-3

                                                                                                                = 1.75 * 10-6

                                                                                                                = 1.75 * 10-7 

                 Έτσι, η αλλαγή διαμέτρου είναι 1.75 * 10-7mm.

Ένα σύρμα από χάλυβα που έχει εμβαδόν διατομής 2 mm2 τεντώνεται κατά 20 Ν. Βρείτε την πλευρική καταπόνηση που παράγεται στο σύρμα. Το Young's Modulus για χάλυβα είναι 2 * 1011N / m2 και ο λόγος Poisson είναι 0.311.

Λύση: A = 2mm2 = 2 * 10-6mm2

                 F = 20Ν

                                                 Y = Διαμήκη πίεση / Διαμήκη πίεση

                                                   = F / (A * Διαμήκης καταπόνηση)

                 Διαμήκης καταπόνηση = F / (Y * A)

                                                   = 20 / (1 * 10-6* * 2 1011) = 10-4

              Αναλογία Poisson = Πλευρική καταπόνηση / Διαμήκης καταπόνηση

              Πλευρικό στέλεχος = Αναλογία Poisson * Διαμήκη καταπόνηση

                                    = 0.311 * 10-4

              Πλευρική καταπόνηση = 0.311 * 10-4

Συμπέρασμα

Σε αυτά τα άρθρα, όλες οι σημαντικές έννοιες που σχετίζονται με το Poisson's Ratio συζητούνται αναλυτικά. Προστίθενται αριθμητικοί και υποκειμενικοί τύποι ερωτήσεων για εξάσκηση.

Για να μάθετε περισσότερα σχετικά με τη δύναμη του υλικού Κάνε κλικ εδώ!

Σχετικά με τη Rutuja Jadhav

Είμαι ο Rutuja Jadhav, ένας περίεργος geek και επί του παρόντος ακολουθώ το B.Tech. στη Μηχανολογία. Έχοντας μια πολύ καλή κατανόηση στη Ρομποτική και τη Μοντελοποίηση 3D. Χρησιμοποιήθηκε για να συμμετάσχει σε διάφορους Διαγωνισμούς Φοιτητών κυρίως στον τομέα Αυτοκινήτου. Ένα ενεργό μέλος του ΣΑΕ
Τα άρθρα μου στοχεύουν στην απλοποίηση των βασικών εννοιών της Μηχανολογίας.
Μου αρέσει να σχεδιάζω νέα προϊόντα, ούτε καν ένα προϊόν δεν θα μπορούσε να υλοποιηθεί χωρίς Μηχανολογία. Ξεκινώντας από την ιδέα, το σχεδιασμό, τη μοντελοποίηση, την ανάλυση και τελικά την κατασκευή, χρειαζόμαστε πάντα μηχανική μηχανική για την κατασκευή υλιστικών προϊόντων όλων των τύπων.
Γι 'αυτό, προσπαθώ να απλοποιήσω αυτήν τη γνώση και να τις μεταφέρω στους αναγνώστες.
Ας συνδεθούμε μέσω του LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/rutuja-j-592a85124/.

Αφήστε ένα σχόλιο

Η διεύθυνση email σας δεν θα δημοσιευθεί. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται *

Lambda Geeks