Σημαντικά προβλήματα σχετικά με την πιθανότητα και τα αξιώματά του με 10+ παραδείγματα

Προβλήματα σχετικά με την πιθανότητα και τα αξιώματά της

Σε αυτό το άρθρο θα εστιάσουμε τα προβλήματα για την πιθανότητα και τα αξιώματα της πιθανότητας

Παραδείγματα:

  1. Σε έναν συγκεκριμένο αυτοκινητόδρομο, ένα εστιατόριο προσφέρει τρία συνδυαστικά γεύματα ως ένα γεύμα, ένα άμυλο και ένα επιδόρπιο. Αυτά τα γεύματα περιλαμβάνουν τα ακόλουθα πιάτα
ορεκτικόPaneer ή Manchurian
ΆμυλοΧυλοπίτες ή τηγανητό ρύζι ή πατάτες
ΕπιδόρπιοΧυμός ανανά ή παγωτό ή ροδάκινο ή ζελέ
Προβλήματα σχετικά με τις πιθανότητες και τα αξιώματά του

από αυτά τα γεύματα ένα άτομο επιλέγει ένα μάθημα από το καθένα

  1. ποιος είναι ο αριθμός των αποτελεσμάτων στο χώρο του δείγματος.
  2. Πόσα αποτελέσματα θα είναι στην περίπτωση που επιλέγεται το Α που αντιπροσωπεύει χυμό ανανά
  3. Πόσα αποτελέσματα θα είναι στην εκδήλωση B που αντιπροσωπεύει τον Paneer
  4. Καταχωρίστε όλα τα αποτελέσματα στο συμβάν προϊόντος AB
  5. Πόσα αποτελέσματα θα είναι στην εκδήλωση C που αντιπροσωπεύει τηγανητό ρύζι επιλέγεται
  6. Καταχωρίστε όλα τα αποτελέσματα στο συμβάν προϊόντος ABC

Λύση:

  1.       Ο συνολικός αριθμός των αποτελεσμάτων στο χώρο του δείγματος είναι 2 + 3 + 4 = 24
  2. Στην περίπτωση Α εάν έχει ήδη επιλεγεί ένα μάθημα από το τρίτο γεύμα, οπότε τα πιθανά αποτελέσματα θα εξαρτηθούν από τα δύο πρώτα γεύματα, οπότε ο αριθμός των αποτελεσμάτων στο Α είναι 2 + 3 = 6.
  3. Στην περίπτωση Β εάν έχει ήδη επιλεγεί ένα μάθημα από το πρώτο γεύμα, έτσι τα πιθανά αποτελέσματα θα εξαρτηθούν από τα υπόλοιπα δύο γεύματα, οπότε ο αριθμός των αποτελεσμάτων στο Β είναι 3 . 4 = 12
  4. δεδομένου ότι στην εκδήλωση προϊόντος το AB εξαρτάται από το δεύτερο γεύμα, οπότε τα πιθανά αποτελέσματα θα είναι AB = {(x, noodles, y), (x, τηγανητό ρύζι, y), (x, πατάτες, y)}
  5. δεδομένου ότι το τηγανητό ρύζι προέρχεται από το δεύτερο γεύμα, οπότε το αποτέλεσμα στην εκδήλωση Γ εξαρτάται από τα υπόλοιπα δύο γεύματα, οπότε ο αριθμός των αποτελεσμάτων στην περίπτωση Γ είναι 2 + 4 = 8.
  6. Στην εκδήλωση προϊόντος ABC το αποτέλεσμα εξαρτάται από τηγανητό ρύζι, οπότε το αποτέλεσμα της εκδήλωσης ABC είναι {(x, τηγανητό ρύζι, y)}
  • Στο εμπορικό κέντρο το πιθανότητα των αντικειμένων που θα αγοραστούν από τον πελάτη δίδεται ως, κοστούμι με 0.22, πουκάμισο με 0.30, γραβάτα με 0.28, και ένα κοστούμι και πουκάμισο με 0.11, και ένα κοστούμι και γραβάτα με 0.14, και ένα πουκάμισο και γραβάτα με 0.10 και και τα 3 αντικείμενα με 0.06. Βρείτε την πιθανότητα ότι ο πελάτης δεν αγόρασε κανένα από τα αντικείμενα και την πιθανότητα ότι ακριβώς ένα στοιχείο που αγόρασε ο πελάτης.

λύση:

Αφήστε τα γεγονότα Α, Β και Γ να αντιπροσωπεύουν τα είδη κοστούμι, πουκάμισο και γραβάτα που αγοράζονται αντίστοιχα τότε η πιθανότητα

\ begin {array} {c} P (A \ cup B \ cup C) = P (A) + P (B) + P (C) -P (A \ cap B) -P (A \ cap C) - P (B \ cap C) + P (A \ cap B \ cap C) \\ P (A \ cup B \ cup C) = 022 + 0.30 + 0.28-0.11-0.14-0.10 + 0.06 = 0.51 \ τέλος {συστοιχία }

Έτσι, η πιθανότητα ότι ο πελάτης δεν αγόρασε κανένα από τα αντικείμενα

1-P (A \ cup B \ cup C) = 1-0.51 = 0.49

και με τον ίδιο τρόπο η πιθανότητα να αγοράζονται δύο ή περισσότερα είδη

P (AB \ cup AC \ cup BC) = 0.11 + 0.14 + 0.10-0.06-0.06-0.06 + 0.06 = 0.23

όπου

(A \ cap B) = AB, (A \ cap C) = AC, (B \ cap C) = BC

οπότε είναι πιθανό να αγοράσει ακριβώς ένα αντικείμενο

P (A \ cup B \ cup C) -P (AB \ cup AC \ cup BC) = 0.51-0.23 = 0.28

  • Από ένα πακέτο με 52 τράπουλες οι κάρτες διανέμονται τότε ποια θα είναι η πιθανότητα ότι 14th το φύλλο θα είναι επίσης άσος και ποια θα είναι η πιθανότητα να εμφανιστεί ο πρώτος άσος στο 14 το φύλλο.

λύση:

από την πιθανότητα για το 14th κάρτα είναι οποιοδήποτε από τα 52 έτσι 4/52

τώρα τα 14th κάρτα θα είναι άσος είναι

P (A) = \ frac {4 \ cdot 51 \ cdot 50 \ cdot \ cdot \ cdot2 \ cdot 1} {52!} = \ Frac {4} {52}

και ότι ο πρώτος άσος είναι

P (A) = \ frac {48 \ cdot 47 \ cdots 36 \ cdot 4} {52 \ cdot 51 \ cdots 40 \ cdot 39} = 0.0312

  • ποια θα είναι η πιθανότητα ότι η ελάχιστη θερμοκρασία δύο καταστάσεων είναι 70◦F, υπό την προϋπόθεση ότι τα A και B αντιπροσωπεύουν τη θερμοκρασία δύο καταστάσεων ως 70◦F και C δηλώνουν τη μέγιστη θερμοκρασία αυτών των δύο καταστάσεων ως 70◦F με πιθανότητες

P (A) = 0.3, P (B) = 0.4, \ κείμενο {και} P (C) = 0.2

λύση:

δεδομένου ότι τα συμβάντα Α και Β αντιπροσωπεύουν τη θερμοκρασία δύο καταστάσεων ως 70◦F και C υποδηλώνουν τη μέγιστη θερμοκρασία αυτών των δύο καταστάσεων ως 70◦F, θεωρήστε ένα ακόμη συμβάν D που θα αντιπροσωπεύει την ελάχιστη θερμοκρασία αυτών των δύο καταστάσεων

so

P (A \ cup B) = P (A) + P (B) -P (AB) =. 7-P (AB) \\ P (C \ cup D) = P (C) + P (D) - P (CD) =. 2 + P (D) -P (DC) \\ \ text {From} A \ cup B = C \ cup D \ text {και} AB = CD, \\ 0 = 0.5-P ( D) \\ P (D) = 0.5.

  • βρείτε τις πιθανότητες ότι τα πρώτα τέσσερα φύλλα όταν 52 πακέτα τράπουλας ανακατεμένα θα έχουν διαφορετικές ονομασίες και διαφορετικά κοστούμια.

Λύση:

Η πιθανότητα τα τέσσερα πρώτα χαρτιά όταν ανακατεύονται να έχουν ταιριάζει είναι

\ frac {52 \ cdot 39 \ cdot 26 \ cdot 13} {52 \ cdot 51 \ cdot 50 \ cdot 49} = 0.1055

και η πιθανότητα που έχουν διαφορετικές ονομασίες είναι

\ frac {52 \ cdot 48 \ cdot 44 \ cdot 40} {52 \ cdot 51 \ cdot 50 \ cdot 49} = 0.6701

  • Υπάρχουν δύο κουτιά με κόκκινο και μαύρο στυλό, εάν το κουτί Α έχει 3 κόκκινο και 3 μαύρο στυλό, ενώ το κουτί Β έχει 4 κόκκινο και 6 μαύρο στυλό, από καθένα από αυτά τα κουτιά εάν ληφθεί τυχαία ένα στυλό, τότε ποια είναι η πιθανότητα αυτά τα δύο τα στυλό θα έχουν τα ίδια χρώματα.

λύση:

Σκεφτείτε το συμβάν R για την κόκκινη πένα και το συμβάν B για τη μαύρη πένα, τότε θα είναι η απαιτούμενη πιθανότητα

P (R \ cup B) = P (R) + P (B) = \ frac {3 \ cdot 4} {6 \ cdot 10} + \ frac {3 \ cdot 6} {6 \ cdot 10} = 1 / 2

  • Μια επιτροπή μεγέθους 4 σχηματίζεται από τους φοιτητές της πανεπιστημιούπολης διαφορετικών ομάδων στις οποίες υπάρχει μια ομάδα 3 φοιτητών τεχνών, μια ομάδα 4 φοιτητών εμπορίου, μια ομάδα 4 φοιτητών επιστήμης και μια ομάδα 3 φοιτητών μηχανικών.
  • Ποια θα είναι η πιθανότητα ότι αυτή η επιτροπή θα αποτελείται από έναν μαθητή από καθεμία από αυτές τις ομάδες;
  • Ποια θα είναι η πιθανότητα ότι αυτή η επιτροπή θα αποτελείται από 2 εμπόρους και 2 φοιτητές επιστήμης;
  • Ποια θα είναι η πιθανότητα ότι αυτή η επιτροπή θα αποτελείται μόνο από φοιτητές εμπορίου ή επιστήμης;

λύση:

  1. Η πιθανότητα ότι αυτή η επιτροπή θα αποτελείται από έναν μαθητή από καθεμία από αυτές τις ομάδες

\ frac {3 \ cdot 4 \ cdot 4 \ cdot 3} {\ αριστερά (\ begin {array} {c} 14 \\ 4 \ end {array} \ δεξιά)} = 0.1439

  • Η πιθανότητα ότι αυτή η επιτροπή θα αποτελείται από 2 εμπόρους και 2 φοιτητές επιστήμης

\ frac {\ left (\ begin {array} {c} 4 \\ 2 \ end {array} \ δεξιά) \ αριστερά (\ begin {array} {c} 4 \\ 2 \ end {array} \ δεξιά)} {\ αριστερά (\ begin {array} {c} 14 \\ 4 \ end {array} \ δεξιά)} = 0.0360

  • Η πιθανότητα ότι αυτή η επιτροπή θα αποτελείται μόνο από φοιτητές εμπορίου ή επιστήμης

\ frac {\ left (\ begin {array} {c} 8 \\ 4 \ end {array} \ δεξιά)} {\ αριστερά (\ begin {array} {c} 14 \\ 4 \ end {array} \ δεξιά )} = 0.0699

  • Από μια καλά ανακατεμένη τράπουλα 52 πακέτων, μοιράζεται το χέρι με το χέρι των 5 φύλλων και βρείτε την πιθανότητα ότι από κάθε ένα από τα χαρτιά των 52 φύλλων υπάρχει τουλάχιστον ένα φύλλο.

λύση:

σκεφτείτε το αντίθετο ότι Αi δηλώνουν τα γεγονότα που δεν εμφανίζεται κάρτα από το κοστούμι i = 1,2,3,4

Πιθανότητα και τα αξιώματά του
πιθανότητα συνδικάτων

λαμβάνοντας αυτή την πιθανότητα αφαιρεθεί από μία θα λάβουμε 0.2637

ή υποθέστε ότι n αντιπροσωπεύει το νέο κοστούμι και o αντιπροσωπεύει το παλιό κοστούμι τότε

P (A) = P (n, n, n, n, o) + P (n, n, n, o, n) + P (n, n, o, n, n) + P (n, o, n, n, n) \\ \\ \ begin {aligned} P (A) = & \ frac {52 \ cdot 39 \ cdot 26 \ cdot 13 \ cdot 48 + 52 \ cdot 39 \ cdot 26 \ cdot 36 \ cdot 13} {52 \ cdot 51 \ cdot 50 \ cdot 49 \ cdot 48} \\ & + \ frac {52 \ cdot 39 \ cdot 24 \ cdot 26 \ cdot 13 + 52 \ cdot 12 \ cdot 39 \ cdot 26 \ cdot 13} {52 \ cdot 51 \ cdot 50 \ cdot 49 \ cdot 48} \\ = & \ frac {52 \ cdot 39 \ cdot 26 \ cdot 13 (48 + 36 + 24 + 12)} {52 \ cdot 51 \ cdot 50 \ cdot 49 \ cdot 48} \\ = & 0.2637 \ τέλος {στοίχιση}

  • βρείτε την πιθανότητα ότι το ίδιο γράμμα θα επιλεγεί από δύο λέξεις, Εάν από τη λέξη ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ένα γράμμα επιλέχθηκε τυχαία και στη συνέχεια από VERTICAL ένα γράμμα τυχαία.

λύση: αφού έχουμε τρεις κοινές λέξεις, έτσι για το ίδιο γράμμα

P(\text{same letter})=P(R)+P(E)+P(V)=\frac{2}{7}\frac{1}{8}+\frac{3}{7}\frac{1}{8}+\frac{1}{7}\frac{1}{8}=\frac{3}{28}

  1. Σε ένα τρέξιμο διαγωνισμού υπάρχουν έξι παίκτες με τα μπλουζάκια με αριθμό ένα έως έξι και ο χώρος δείγματος έχει 6! αποτελέσματα. Αφήνω A είναι το γεγονός ότι ο παίκτης με μπλουζάκι νούμερο 1 συγκαταλέγεται στους τρεις πρώτους τερματιστές και αφήστε το B είναι το γεγονός ότι ο παίκτης με μπλουζάκι νούμερο 2 έρχεται στη δεύτερη. Υπολογίστε τα αποτελέσματα στην ένωση των Α και Β.

Λύση: για τον παίκτη με αριθμό-1 υπάρχουν 5! = 120 αποτελέσματα στα οποία καθορίζεται η θέση του

παρόμοια N (B) = 120

και N (AB) = 2 * 4! = 48

έτσι

Ν (AUB) = 432

Για περισσότερες δημοσιεύσεις σχετικά με την Πιθανότητα, ακολουθήστε Σελίδα πιθανότητας.

Σχετικά με τον DR. MOHAMMED MAZHAR UL HAQUE

Είμαι DR. Mohammed Mazhar Ul Haque, Επίκουρος καθηγητής Μαθηματικών. Έχοντας 12 χρόνια εμπειρίας στη διδασκαλία. Έχοντας τεράστια γνώση στα Καθαρά Μαθηματικά, ακριβώς στην Άλγεβρα. Έχοντας την τεράστια ικανότητα σχεδιασμού και επίλυσης προβλημάτων. Δυνατότητα παρακίνησης των υποψηφίων για βελτίωση της απόδοσής τους.
Μου αρέσει να συνεισφέρω στο Lambdageeks για να κάνω τα Μαθηματικά Απλά, Ενδιαφέρον και Αυτοεξήγηση τόσο για αρχάριους όσο και για ειδικούς.
Ας συνδεθούμε μέσω του LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/dr-mohammed-mazhar-ul-haque-58747899/

Lambda Geeks