Προβλήματα σχετικά με την πιθανότητα και τα αξιώματά της

Παραδείγματα:

1. Σε έναν συγκεκριμένο αυτοκινητόδρομο, ένα εστιατόριο προσφέρει τρία συνδυαστικά γεύματα ως ένα γεύμα, ένα άμυλο και ένα επιδόρπιο. Αυτά τα γεύματα περιλαμβάνουν τα ακόλουθα πιάτα

ορεκτικό	Paneer ή Manchurian
Άμυλο	Χυλοπίτες ή τηγανητό ρύζι ή πατάτες
Επιδόρπιο	Χυμός ανανά ή παγωτό ή ροδάκινο ή ζελέ

από αυτά τα γεύματα ένα άτομο επιλέγει ένα μάθημα από το καθένα

1. ποιος είναι ο αριθμός των αποτελεσμάτων στο χώρο του δείγματος.
2. Πόσα αποτελέσματα θα είναι στην περίπτωση που επιλέγεται το Α που αντιπροσωπεύει χυμό ανανά
3. Πόσα αποτελέσματα θα είναι στην εκδήλωση B που αντιπροσωπεύει τον Paneer
4. Καταχωρίστε όλα τα αποτελέσματα στο συμβάν προϊόντος AB
5. Πόσα αποτελέσματα θα είναι στην εκδήλωση C που αντιπροσωπεύει τηγανητό ρύζι επιλέγεται
6. Καταχωρίστε όλα τα αποτελέσματα στο συμβάν προϊόντος ABC

Λύση:

1.       Ο συνολικός αριθμός των αποτελεσμάτων στο χώρο του δείγματος είναι 2 + 3 + 4 = 24
2. Στην περίπτωση Α εάν έχει ήδη επιλεγεί ένα μάθημα από το τρίτο γεύμα, οπότε τα πιθανά αποτελέσματα θα εξαρτηθούν από τα δύο πρώτα γεύματα, οπότε ο αριθμός των αποτελεσμάτων στο Α είναι 2 + 3 = 6.
3. Στην περίπτωση Β εάν έχει ήδη επιλεγεί ένα μάθημα από το πρώτο γεύμα, έτσι τα πιθανά αποτελέσματα θα εξαρτηθούν από τα υπόλοιπα δύο γεύματα, οπότε ο αριθμός των αποτελεσμάτων στο Β είναι 3 ^. 4 = 12
4. δεδομένου ότι στην εκδήλωση προϊόντος το AB εξαρτάται από το δεύτερο γεύμα, οπότε τα πιθανά αποτελέσματα θα είναι AB = {(x, noodles, y), (x, τηγανητό ρύζι, y), (x, πατάτες, y)}
5. δεδομένου ότι το τηγανητό ρύζι προέρχεται από το δεύτερο γεύμα, οπότε το αποτέλεσμα στην εκδήλωση Γ εξαρτάται από τα υπόλοιπα δύο γεύματα, οπότε ο αριθμός των αποτελεσμάτων στην περίπτωση Γ είναι 2 + 4 = 8.
6. Στην εκδήλωση προϊόντος ABC το αποτέλεσμα εξαρτάται από τηγανητό ρύζι, οπότε το αποτέλεσμα της εκδήλωσης ABC είναι {(x, τηγανητό ρύζι, y)}

• Στο εμπορικό κέντρο το πιθανότητα των αντικειμένων που θα αγοραστούν από τον πελάτη δίδεται ως, κοστούμι με 0.22, πουκάμισο με 0.30, γραβάτα με 0.28, και ένα κοστούμι και πουκάμισο με 0.11, και ένα κοστούμι και γραβάτα με 0.14, και ένα πουκάμισο και γραβάτα με 0.10 και και τα 3 αντικείμενα με 0.06. Βρείτε την πιθανότητα ότι ο πελάτης δεν αγόρασε κανένα από τα αντικείμενα και την πιθανότητα ότι ακριβώς ένα στοιχείο που αγόρασε ο πελάτης.

λύση:

Αφήστε τα γεγονότα Α, Β και Γ να αντιπροσωπεύουν τα είδη κοστούμι, πουκάμισο και γραβάτα που αγοράζονται αντίστοιχα τότε η πιθανότητα

και με τον ίδιο τρόπο η πιθανότητα να αγοράζονται δύο ή περισσότερα είδη

• Από ένα πακέτο με 52 τράπουλες οι κάρτες διανέμονται τότε ποια θα είναι η πιθανότητα ότι 14^th το φύλλο θα είναι επίσης άσος και ποια θα είναι η πιθανότητα να εμφανιστεί ο πρώτος άσος στο 14 το φύλλο.

λύση:

από την πιθανότητα για το 14^th κάρτα είναι οποιοδήποτε από τα 52 έτσι 4/52

τώρα τα 14^th κάρτα θα είναι άσος είναι

• ποια θα είναι η πιθανότητα ότι η ελάχιστη θερμοκρασία δύο καταστάσεων είναι 70◦F, υπό την προϋπόθεση ότι τα A και B αντιπροσωπεύουν τη θερμοκρασία δύο καταστάσεων ως 70◦F και C δηλώνουν τη μέγιστη θερμοκρασία αυτών των δύο καταστάσεων ως 70◦F με πιθανότητες

Ρ(Α)=0.3, Ρ(Β)=0.4 και Ρ(Γ)=0.2

λύση:

δεδομένου ότι τα συμβάντα Α και Β αντιπροσωπεύουν τη θερμοκρασία δύο καταστάσεων ως 70◦F και C υποδηλώνουν τη μέγιστη θερμοκρασία αυτών των δύο καταστάσεων ως 70◦F, θεωρήστε ένα ακόμη συμβάν D που θα αντιπροσωπεύει την ελάχιστη θερμοκρασία αυτών των δύο καταστάσεων

so

• βρείτε τις πιθανότητες ότι τα πρώτα τέσσερα φύλλα όταν 52 πακέτα τράπουλας ανακατεμένα θα έχουν διαφορετικές ονομασίες και διαφορετικά κοστούμια.

Λύση:

Η πιθανότητα τα τέσσερα πρώτα χαρτιά όταν ανακατεύονται να έχουν ταιριάζει είναι

• Υπάρχουν δύο κουτιά με κόκκινο και μαύρο στυλό, εάν το κουτί Α έχει 3 κόκκινο και 3 μαύρο στυλό, ενώ το κουτί Β έχει 4 κόκκινο και 6 μαύρο στυλό, από καθένα από αυτά τα κουτιά εάν ληφθεί τυχαία ένα στυλό, τότε ποια είναι η πιθανότητα αυτά τα δύο τα στυλό θα έχουν τα ίδια χρώματα.

λύση:

Σκεφτείτε το συμβάν R για την κόκκινη πένα και το συμβάν B για τη μαύρη πένα, τότε θα είναι η απαιτούμενη πιθανότητα

• Μια επιτροπή μεγέθους 4 σχηματίζεται από τους φοιτητές της πανεπιστημιούπολης διαφορετικών ομάδων στις οποίες υπάρχει μια ομάδα 3 φοιτητών τεχνών, μια ομάδα 4 φοιτητών εμπορίου, μια ομάδα 4 φοιτητών επιστήμης και μια ομάδα 3 φοιτητών μηχανικών.
• Ποια θα είναι η πιθανότητα ότι αυτή η επιτροπή θα αποτελείται από έναν μαθητή από καθεμία από αυτές τις ομάδες;
• Ποια θα είναι η πιθανότητα ότι αυτή η επιτροπή θα αποτελείται από 2 εμπόρους και 2 φοιτητές επιστήμης;
• Ποια θα είναι η πιθανότητα ότι αυτή η επιτροπή θα αποτελείται μόνο από φοιτητές εμπορίου ή επιστήμης;

λύση:

1. Η πιθανότητα ότι αυτή η επιτροπή θα αποτελείται από έναν μαθητή από καθεμία από αυτές τις ομάδες

• Η πιθανότητα ότι αυτή η επιτροπή θα αποτελείται από 2 εμπόρους και 2 φοιτητές επιστήμης

• Η πιθανότητα ότι αυτή η επιτροπή θα αποτελείται μόνο από φοιτητές εμπορίου ή επιστήμης

• Από μια καλά ανακατεμένη τράπουλα 52 πακέτων, μοιράζεται το χέρι με το χέρι των 5 φύλλων και βρείτε την πιθανότητα ότι από κάθε ένα από τα χαρτιά των 52 φύλλων υπάρχει τουλάχιστον ένα φύλλο.

λύση:

σκεφτείτε το αντίθετο ότι Α_i δηλώνουν τα γεγονότα που δεν εμφανίζεται κάρτα από το κοστούμι i = 1,2,3,4

λαμβάνοντας αυτή την πιθανότητα αφαιρεθεί από μία θα λάβουμε 0.2637

ή υποθέστε ότι n αντιπροσωπεύει το νέο κοστούμι και o αντιπροσωπεύει το παλιό κοστούμι τότε

• βρείτε την πιθανότητα ότι το ίδιο γράμμα θα επιλεγεί από δύο λέξεις, Εάν από τη λέξη ΑΠΟΘΗΚΕΥΣΗ ένα γράμμα επιλέχθηκε τυχαία και στη συνέχεια από VERTICAL ένα γράμμα τυχαία.

λύση: αφού έχουμε τρεις κοινές λέξεις, έτσι για το ίδιο γράμμα

1. Σε ένα τρέξιμο διαγωνισμού υπάρχουν έξι παίκτες με τα μπλουζάκια με αριθμό ένα έως έξι και ο χώρος δείγματος έχει 6! αποτελέσματα. Αφήνω A είναι το γεγονός ότι ο παίκτης με μπλουζάκι νούμερο 1 συγκαταλέγεται στους τρεις πρώτους τερματιστές και αφήστε το B είναι το γεγονός ότι ο παίκτης με μπλουζάκι νούμερο 2 έρχεται στη δεύτερη. Υπολογίστε τα αποτελέσματα στην ένωση των Α και Β.

Λύση: για τον παίκτη με αριθμό-1 υπάρχουν 5! = 120 αποτελέσματα στα οποία καθορίζεται η θέση του

παρόμοια N (B) = 120

και N (AB) = 2 * 4! = 48

έτσι

Ν (AUB) = 432

Για περισσότερες δημοσιεύσεις σχετικά με την Πιθανότητα, ακολουθήστε Σελίδα πιθανότητας.