Ορθογώνιος κυματοδηγός | 3+ Σημαντικοί τρόποι | Χαρακτηριστικός πίνακας

Ορθογώνιος κυματοδηγός

Σημεία Συζήτησης

Εισαγωγή στον ορθογώνιο κυματοδηγό

Οι ορθογώνιοι κυματοδηγοί είναι μία από τις γραμμές μεταφοράς που χρησιμοποιούνται κυρίως. Η κύρια εφαρμογή ορθογώνιων κυματοδηγών ήταν η μετάδοση σημάτων μικροκυμάτων. Έχει ακόμα ορισμένες κρίσιμες εφαρμογές. Μερικά από τα εξαρτήματα όπως - ζεύκτες, ανιχνευτές, απομονωτές, εξασθενητές και γραμμές με σχισμές διατίθενται στην αγορά με τη μεγάλη ποικιλία τους για διαφορετικές ζώνες κυματοδηγών που κυμαίνονται από 1 έως 22o GHz. Σήμερα, οι σύγχρονες συσκευές χρησιμοποιούν επίπεδες γραμμές μετάδοσης όπως stripline ή microstrips και όχι κυματοδηγούς. Βοηθά επίσης στη μικρογραφία των συσκευών. Ωστόσο, οι κυματοδηγοί εξακολουθούν να έχουν σημαντικές εφαρμογές, συμπεριλαμβανομένων συστημάτων υψηλής ισχύος, εφαρμογών κύματος χιλιοστών, δορυφορικών συστημάτων κ.λπ.

Οι ορθογώνιοι κυματοδηγοί μιας κοίλης δομής μπορούν να διαδίδουν τρόπους TE (εγκάρσιες ηλεκτρικές) και λειτουργίες TM (εγκάρσιες μαγνητικές) αλλά όχι τις λειτουργίες TEM (εγκάρσιος ηλεκτρομαγνητικός). Ο λόγος πίσω από αυτά τα χαρακτηριστικά είναι ο μονός αγωγός. Αυτό το άρθρο θα συζητήσει τη μετάδοση των τρόπων TE και TM και θα ανακαλύψει διάφορες ιδιότητες αυτών.

Μάθετε για τις γραμμές μετάδοσης και τους κυματοδηγούς. Κάνε κλικ εδώ!

Τρόποι TE στον ορθογώνιο κυματοδηγό

Όπως γνωρίζουμε, οι τρόποι TE των κυματοδηγών καθορίζονται από το Ez = 0 και hz θα ικανοποιήσει την εξίσωση μειωμένου κύματος. Η εξίσωση μειωμένου κύματος δίνεται παρακάτω.

Εδώ, ο αριθμός αποκοπής είναι το kc. Δίνεται ως: kc = √ (κ2 - β2) και Ηz (x, y, z) = hz (x, y) ε - jβz.

Τώρα, η παραπάνω εξίσωση μπορεί να λυθεί χρησιμοποιώντας τη μέθοδο διαχωρισμού των μεταβλητών. Αφήστε, hz (x, y) = X (x) Y (y)

Αντικαθιστώντας το hz στην εξίσωση, έχουμε:

Μετά τον συνηθισμένο διαχωρισμό των μεταβλητών, καθώς καθένας από τους όρους πρέπει να είναι ίσος με μια σταθερά, παρέχουμε σταθερά διαχωρισμού kx και ky. Τώρα, οι εξισώσεις είναι:

Οι σταθερές πληρούν επίσης μια άλλη προϋπόθεση. Δηλαδή: kx2 + κy2 = κc2

Η τυπική λύση για hz έρχεται ως:

hz (x, y) = (Ένα κοστούμιxνεροχύτης x + Bxx) (C coskyνεροχύτης y + Dyγ).

Για τον προσδιορισμό της σταθερής τιμής, πρέπει να ισχύουν οριακές συνθήκες στα εξαρτήματα του ηλεκτρικού πεδίου σε εφαπτομενική κατεύθυνση στο τοίχωμα του κυματοδηγού. Δίδονται παρακάτω.

ex (x, y) = 0 για y = 0 και b.

ey (x, y) = 0 για x = 0 και a.

Οι τιμές του ex και εy από hz έρχεται όπως παρακάτω. Υπολογίζονται από κάποιες άλλες εξισώσεις κυμάτων.

Από τις οριακές συνθήκες του ex και της εκτιμημένης τιμής του ex, η τιμή D έρχεται ως 0 και ky = nπ / b για n = 0, 1, 2…

Επίσης, από τις οριακές συνθήκες του ey και της εκτιμημένης τιμής του ey, η τιμή του B είναι 0 και kx = mπ / a για m = 0, 1, 2…

Επιτέλους, η λύση του Ηz έρχεται ως:

Hz (x, y, z) = Αmn cos (mπx / a) cos (nπy / b) e - jβz

Εδώ, το Amn είναι μια αυθαίρετη σταθερά πλάτους που αποτελείται από τις σταθερές Α και C.

Τώρα, τα εγκάρσια πεδία του ΤΕmn Οι τρόποι λειτουργίας καθορίζονται παρακάτω.

Η σταθερά διάδοσης δίνεται από:

β = (κ2 - kc2) 1/2 = (κ2 - (mπ / α)2 - (nπ / b)2)1/2

Τώρα, στην πραγματικότητα, k> kc,

β = [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Τώρα κάθε λειτουργία (για κάθε συνδυασμό m και n) έχει συχνότητα αποκοπής. Προσδιορίζεται από fcmn

fcmn = kc / (2π√μe) = (1 / (2π√μ) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Ο τρόπος με τη χαμηλότερη συχνότητα αποκοπής είναι γνωστός ως κυρίαρχος τρόπος. Στην κυρίαρχη λειτουργία, υποθέτουμε ότι a> b. η ελάχιστη συχνότητα αποκοπής συμβαίνει για τη λειτουργία TE10 και συχνότητα διακοπής. εκφράστηκε ώς:

 fc10 = 1 / (2α√μ)

TE10 είναι η συνολική κυρίαρχη λειτουργία για τη λειτουργία TE. Τώρα για m = n = 0, όλη η έκφραση φτάνει στο 0. Γι 'αυτό δεν υπάρχει λειτουργία TE00.

Η αντίσταση κύματος με τη σχέση του εγκάρσιου μαγνητικού πεδίου και του εγκάρσιου ηλεκτρικού πεδίου έρχεται ως ZTE = Ex / Hy = Ey / Hx = kη / β

Εδώ, η = √µ / e. Είναι η εγγενής αντίσταση του υλικού που υπάρχει μέσα στον κυματοδηγό.

Υπάρχει μια άλλη σημαντική παράμετρος γνωστή ως μήκος κύματος οδηγού. Ορίζεται ως η διαφορά μεταξύ δύο ίσων φάσεων κατά μήκος του κυματοδηγού. Η διαφορά εδώ σημαίνει την απόσταση. Οδηγός Το μήκος κύματος μπορεί να υπολογιστεί ως

λg = 2π / β> 2π / k = λ

Οπουδήποτε, λ είναι το μήκος κύματος ενός επιπέδου κύματος που υπάρχει ανάμεσα στον οδηγό.

Η ακόλουθη έκφραση δίνει την ταχύτητα φάσης.

υp = ω / β> ω / k = 1 / (√μe)

Είναι μεγαλύτερη από την ταχύτητα του φωτός.

Μάθετε για 7+ Εφαρμογές Μηχανικών Μικροκυμάτων και Επισκόπηση. Κάνε κλικ εδώ!

Λειτουργίες TM στον ορθογώνιο κυματοδηγό

Γνωρίζουμε ότι οι λειτουργίες TM χαρακτηρίζονται από Hz = 0. Και το Εz στοιχείο πρέπει να ικανοποιεί την εξίσωση μειωμένου κύματος.

Εδώ, Εz (x, y, z) = εz (x, y) ε -ζβζ. Εδώ, ο αριθμός αποκοπής είναι το kc. Δίνεται ως kc = √ (κ2 - β2).

Η λύση επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας την ίδια διαδικασία με αυτή της λειτουργίας TE. Η τυπική λύση του ez έρχεται ως:

ez (x, y) = (Ένα κοστούμιxνεροχύτης x + Bxx) (C coskyνεροχύτης y + Dyy)

Τώρα, εφαρμόζοντας τους όρους οριοθέτησης, οι οποίοι παρατίθενται παρακάτω, παίρνουμε -

ez (x, y) = 0 για x = o και x = a,

και, εz (x, y) = 0 για y = 0 και y = b.

Τώρα, από τις οριακές συνθήκες του ez και αξιολογηθεί η τιμή του ez, η τιμή του Α είναι 0 και kx = mπ / a για m = 0, 1, 2…

Επίσης. από τις οριακές συνθήκες του ez και την εκτιμημένη τιμή του ez, η τιμή του C έρχεται ως 0 και ky = nπ / b για n = 0, 1, 2…

Επιτέλους, η λύση του Εz έρχεται ως:

Ez (x, y, z) = Βmn sin (mπx / a) cos (nπy / b) ε - jβz

Εδώ, Βmn είναι μια αυθαίρετη σταθερά πλάτους που αποτελείται από τις σταθερές B και D.

Τα υπολογισμένα εγκάρσια στοιχεία για το TMmn Οι λειτουργίες παρατίθενται παρακάτω.

Η σταθερά διάδοσης δίνεται από:

β = (κ2 - kc2) 1/2 = (κ2 - (mπ / α)2 - (nπ / b)2)1/2

Για τις λειτουργίες TM, η κυρίαρχη λειτουργία είναι η ΤΜ11 καθώς η άλλη χαμηλότερη λειτουργία όπως οι ΤΜ00, ΤΜ01 ή ΤΜ10 δεν είναι δυνατή καθώς οι αρχειοθετημένες εκφράσεις γίνονται μηδέν. Η συχνότητα αποκοπής για τον κυρίαρχο τρόπο λειτουργίας δίνεται ως: fcmn

fc11 = (1 / (2π√μ) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Η αντίσταση κύματος με τη σχέση του εγκάρσιου μαγνητικού πεδίου και του εγκάρσιου ηλεκτρικού πεδίου, έρχεται ως: ZTM = Εx / Ωy = - Εy / Ωx = ηβ / k

Λύθηκε Παράδειγμα στον ορθογώνιο κυματοδηγό

1. Ένας ορθογώνιος κυματοδηγός γεμίζει με Teflon, και είναι χαλκός K-band. Η τιμή a = 1.07 cm και b = 0.43 cm. Η συχνότητα λειτουργίας είναι 15 GHz. Απαντήστε στα ακόλουθα ερωτήματα.

A. Υπολογίστε τις συχνότητες αποκοπής για τους πέντε πρώτους κόμβους διάδοσης.

Β. Υπολογίστε την εξασθένηση λόγω διηλεκτρικής και απώλειας αγωγού.

Λύση:

Η διαπερατότητα του Teflon είναι 2.08. μαύρισμα δέλτα = 0.0004

Γνωρίζουμε ότι οι συχνότητες αποκοπής είναι:

fcmn = (c / (2π√μe) * [(mπ / a)2 + (nπ / b)2]1/2

Τώρα, οι τιμές για διαφορετικές τιμές m και n υπολογίζονται χρησιμοποιώντας τον τύπο.

Η παρακάτω λίστα εμφανίζει τις τιμές.

Οι πρώτοι πέντε τρόποι που θα διαδοθούν μέσω του ορθογώνιου κυματοδηγού είναι TE10, ΤΕ20, ΤΕ01, ΤΕ11 και TM 11.

Στα 15 GHz, k = 453.1 m-1.

Η σταθερά διάδοσης για ΤΕ10 έρχεται ως:

β = [(2πf√er/ντο)2 - (π / α)2] ½ = [κ2 - (π / α)2]1/2 = 345.1 μ-1

Η μείωση από τη διηλεκτρική απώλεια: αd = κ2 μαύρισμα δ / 2β = 0.119 Np / m

Ή, αd = 1.03 dB / m.

Η επιφανειακή αντίσταση του χαλκού (αγωγιμότητα είναι 5.8 x 107 Οι τοίχοι S / m είναι:

Rs = √ (ωμ0/ 2σ) = 0.032 ohm.

Η εξασθένηση από την απώλεια αγωγού:

αc = (Rs / a3bβkη) * (2bπ2 + α3k2) = 0.050 Np / m = 0.434 dB / m.

Χαρακτηριστικός πίνακας ορθογώνιου κυματοδηγού

χαρακτηριστικός πίνακας ορθογώνιου κυματοδηγού
Χαρακτηριστικός πίνακας ορθογώνιου κυματοδηγού

Εξώφυλλο GIF από: L'OFFICIEL MARTINIQUE

Σχετικά με τη Sudipta Roy

Είμαι ενθουσιώδης των ηλεκτρονικών και επί του παρόντος αφιερώνω στον τομέα των ηλεκτρονικών και των επικοινωνιών.
Έχω έντονο ενδιαφέρον για την εξερεύνηση σύγχρονων τεχνολογιών όπως η AI & Machine Learning.
Τα γραπτά μου είναι αφιερωμένα στην παροχή ακριβών και ενημερωμένων δεδομένων σε όλους τους μαθητές.
Βοηθώντας κάποιον να αποκτήσει γνώση μου δίνει μεγάλη χαρά.

Ας συνδεθούμε μέσω του LinkedIn - https://www.linkedin.com/in/sr-sudipta/

Lambda Geeks