7 γεγονότα για τη σχετική γωνιακή ταχύτητα: με προβλήματα

Η γωνιακή ταχύτητα είναι ο ρυθμός περιστροφής του αντικειμένου σε μια περιστροφική κίνηση και η διεύθυνση της γωνιακής ταχύτητας είναι πάντα κάθετη στο επίπεδο ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου.

Η σχετική γωνιακή ταχύτητα είναι ο λόγος της σχετικής ταχύτητας μεταξύ των δύο αντικειμένων που περιστρέφονται κατά τον άξονα περιστροφής τους διαιρεμένη με τη συνολική απόσταση διαχωρισμού μεταξύ τους. Η σχετική γωνιακή ταχύτητα του αντικειμένου ποικίλλει ανάλογα με την απόσταση διαχωρισμού μεταξύ του παρατηρητή και του αντικειμένου.

Τι είναι η σχετική γωνιακή ταχύτητα;

Είναι η γωνιακή ταχύτητα ενός περιστρεφόμενου αντικειμένου σε σχέση με την κίνηση ενός άλλου αντικειμένου που υπάρχει σε διαφορετικές συντεταγμένες του χώρου και του χρόνου.

Η γωνιακή ταχύτητα του σωματιδίου Α σε σχέση με ένα άλλο κινούμενο σωματίδιο Β είναι ο ρυθμός μετατόπισης του σωματιδίου Α σε σχέση με το σωματίδιο Β εκείνη τη στιγμή. Η γωνιακή ταχύτητα ορίζεται ως ο λόγος της συνιστώσας της σχετικής ταχύτητας του σωματιδίου Α ως προς το σωματίδιο Β από την περιοχή διαχωρισμού μεταξύ των δύο σωματιδίων.

Τύπος σχετικής γωνιακής ταχύτητας

Η γωνιακή ταχύτητα είναι ο λόγος της συνολικής μετατόπισης μιας γωνίας θ με τις ακτίνες ενός αντικειμένου ή η απόσταση μεταξύ του κέντρου και της περιφέρειας που καλύπτεται από το περιστρεφόμενο αντικείμενο.

Ο τύπος για την εύρεση της γωνιακής ταχύτητας γράφεται ως:

gif

Αν τα δύο αντικείμενα περιστρέφονται με τη γωνιακή ταχύτητα του

gif

διαχωρίζεται στην απόσταση 'r', τότε η σχετική γωνιακή ταχύτητα του αντικειμένου σε σχέση με ένα άλλο αντικείμενο είναι,

gif

Αυτός ο τύπος δίνει τη σχετική γωνιακή ταχύτητα μεταξύ των δύο αντικειμένων που περιστρέφονται με συγκεκριμένες γωνιακές ταχύτητες που χωρίζονται σε απόσταση 'r' μακριά το ένα από το άλλο.

Πώς να βρείτε τη σχετική γωνιακή ταχύτητα;

Η σχετική γωνιακή ταχύτητα του αντικειμένου ποικίλλει ανάλογα με το πόσο μακριά βρίσκεται το αντικείμενο.

Η σχετική γωνιακή ταχύτητα μπορεί να υπολογιστεί βρίσκοντας τη σχετική ταχύτητα του αντικειμένου από το σημείο αναφοράς και μετρώντας την απόσταση του αντικειμένου από το σημείο αναφοράς χρησιμοποιώντας τον τύπο ωR=VR*R, όπου VR είναι η σχετική γωνιακή ταχύτητα του αντικειμένου που μετράται στο πλαίσιο αναφοράς.

Εάν ένα σωματίδιο Α κινείται κατά μήκος της θετικής διεύθυνσης x με ταχύτητα VA δημιουργία γωνίας θ1 με τον άξονα z, και ένα σωματίδιο Β κινείται κατά μήκος της θετικής κατεύθυνσης y με ταχύτητα VB δημιουργία γωνίας θ2 με τον άξονα z, τότε η σχετική γωνιακή ταχύτητα του σωματιδίου Β σε σχέση με το σωματίδιο Α είναι,

gif

Εδώ, το r είναι η απόσταση μεταξύ του σωματιδίου Α και του σωματιδίου Β.

Οι σχετικές ταχύτητες συνημιτόνου των σωματιδίων αθροίζονται επειδή και τα δύο σωματίδια κινούνται με σταθερό ρυθμό. Η σχετική ταχύτητα μεταξύ των δύο είναι η πρόσθεση των ταχυτήτων τους.

Παράδειγμα σχετικής γωνιακής ταχύτητας

Γνωρίζουμε ότι η Γη περιστρέφεται καθώς και περιστρέφεται γύρω από τον Ήλιο, ενώ η Σελήνη κάνει το ίδιο γύρω από τον πλανήτη Γη. Για εμάς που στεκόμαστε στη Γη, φαίνεται ότι η Γη είναι ακίνητη ενώ η Σελήνη περιστρέφεται γύρω από τη Γη.

σχετική γωνιακή ταχύτητα
Σχετική γωνιακή ταχύτητα της Σελήνης και της Γης. Πίστωση εικόνας: Pixabay

Ως εκ τούτου, η σχετική ταχύτητα μεταξύ της Γης και της Σελήνης σε σχέση με το πλαίσιο αναφοράς μας είναι ίση μόνο με την ταχύτητα της σελήνης. Αλλά για εξωγήινους που στέκονται σε έναν άλλο πλανήτη και παρατηρούν τη Γη και τη Σελήνη, θα έλεγαν ότι η Γη και η Σελήνη κινούνται και οι δύο με συγκεκριμένες ταχύτητες σε σχέση με αυτά.

Το δεύτερο παράδειγμα που μπορούμε να πάρουμε είναι ο τροχός των πορθμείων. Ένα άτομο που στέκεται κοντά στον τροχό του πορθμείου θα παρατηρήσει ότι ο τροχός περιστρέφεται με γρήγορο ρυθμό, ενώ ένα άλλο άτομο που στέκεται αρκετά μακριά από τον τροχό θα παρατηρήσει ότι η γωνιακή ταχύτητα ενός τροχού είναι μικρή σε σύγκριση με την κανονική.

Αυτό συμβαίνει επειδή η σχετική γωνιακή ταχύτητα του τροχού του πορθμείου σε σχέση με τα διαφορετικά πλαίσια αναφοράς ποικίλλει ανάλογα με την απόσταση.

Σχετική γωνιακή ταχύτητα μεταξύ δύο αντικειμένων

Σκεφτείτε ένα παιδί να περιστρέφει τη μέση του σε γωνία περιστροφής 360 μοιρών κάθε δευτερόλεπτο για να διατηρήσει το χούλα χουπ διαμέτρου 1 μέτρου σε ορμή. Το χούλα χουπ περιστρέφεται υπό γωνία 0.5π μοίρες ανά δευτερόλεπτο. Η κατεύθυνση της γωνιακής ταχύτητας και των δύο, του παιδιού και του χούλα-χουπ είναι στην ίδια κατεύθυνση. Τότε, η σχετική ταχύτητα του χούλα-χουπ και ενός παιδιού είναι,

s

Ως εκ τούτου, η σχετική γωνιακή ταχύτητα του χούλα-χουπ και ενός παιδιού είναι,

s

Η σχετική γωνιακή ταχύτητα του hula hoop είναι 270 rad/s.

Η ταχύτητα των ελίκων ενός drone εξαρτάται από την ταχύτητα περιστροφής του κινητήρα στον οποίο είναι συνδεδεμένος. Η σχετική ταχύτητα μιας προπέλας σε σχέση με τον κινητήρα είναι στην πραγματικότητα μηδέν επειδή, για τον κινητήρα, η έλικα δεν φαίνεται να περιστρέφεται.

Για μια άλλη έλικα που λειτουργεί αριστερόστροφα με την ίδια ταχύτητα περιστροφής, η σχετική ταχύτητα αυτής της προπέλας θα είναι αρνητική με βάση την κατεύθυνση.

Σχετική γωνιακή ταχύτητα γεωστατικού δορυφόρου

Οι γεωστατικοί δορυφόροι είναι τοποθετημένοι σε ύψος περίπου 35.8 χιλιομέτρων πάνω από την επιφάνεια του εδάφους. Αυτοί οι δορυφόροι προορίζονται ειδικά για τη συλλογή δεδομένων για μια συγκεκριμένη τοποθεσία και ως εκ τούτου φυτεύονται ταιριάζοντας την ταχύτητα περιστροφής τους με την ταχύτητα της Γης.

Για έναν παρατηρητή στη Γη, οι γεωστατικοί δορυφόροι φαίνεται να είναι ακίνητοι, καθώς η ταχύτητα αυτού του δορυφόρου συγχρονίζεται με την ταχύτητα της Γης. Επομένως, η σχετική ταχύτητα του ατόμου που στέκεται στη Γη σε σχέση με τον γεωστατικό δορυφόρο και αυτή του γεωστατικού δορυφόρου σε σχέση με το άτομο που στέκεται στη Γη είναι μηδέν.

Ως εκ τούτου, η σχετική γωνιακή ορμή του γεωστατικού δορυφόρου σε σχέση με το άτομο που στέκεται στη Γη είναι επίσης μηδενική. Αλλά στο πλαίσιο αναφοράς του παρατηρητή που στέκεται στη Σελήνη, θα παρατηρήσει και θα υπολογίσει την ταχύτητα του γεωστατικού δορυφόρου.

Κατεύθυνση σχετικής γωνιακής ταχύτητας

Η κατεύθυνση της γωνιακής ταχύτητας του αντικειμένου είναι πάντα κατά μήκος του άξονα περιστροφής του.

Εάν το αντικείμενο περιστρέφεται δεξιόστροφα, τότε η κατεύθυνση μιας γωνιακής ταχύτητας είναι προς τα κάτω κατά μήκος του αρνητικού άξονα y. Και, αν η περιστροφική κίνηση του αντικειμένου είναι αριστερόστροφα, τότε η γωνιακή ταχύτητα του αντικειμένου είναι προς τα πάνω κατά μήκος του θετικού άξονα y.

Ποια είναι η κατεύθυνση της σχετικής γωνιακής ταχύτητας αν η γωνιακή ταχύτητα ενός αντικειμένου είναι 6 και αυτή ενός άλλου αντικειμένου είναι

Δεδομένος: Η γωνιακή ταχύτητα του αντικειμένου 1 είναι,

lagrida latex editor 1

Η γωνιακή ταχύτητα του αντικειμένου 2 είναι,

Το αρνητικό πρόσημο υποδεικνύει ότι το αντικείμενο περιστρέφεται δεξιόστροφα και η κατεύθυνση της γωνιακής ταχύτητας είναι κατά μήκος του αρνητικού άξονα x.

Η σχετική γωνιακή ταχύτητα και των δύο περιστρεφόμενων αντικειμένων είναι,

ωR= ω12

Αντικαθιστώντας τις τιμές αυτής της εξίσωσης, παίρνουμε:

lagrida latex editor 2

Η σχετική γωνιακή ταχύτητα και των δύο αντικειμένων είναι 6 irad/s και είναι κατά μήκος του αρνητικού άξονα x.

Ποια είναι η σχετική γωνιακή ταχύτητα ενός μπούμερανγκ που κινείται υπό γωνία 600 με ταχύτητα 3 m/s ως προς το άτομο που στέκεται ακίνητο σε απόσταση 10 m;

Δεδομένος: Η ταχύτητα ενός ατόμου είναι v1=0

Η ταχύτητα ενός μπούμερανγκ είναι v2=3 m/s

Η γωνία μετατόπισης του μπούμερανγκ είναι, θ=600

Απόσταση διαχωρισμού, r=10m

Η συνιστώσα της ταχύτητας του μπούμερανγκ είναι:

lagrida latex editor 3

Η έκφραση για να βρεθεί η σχετική γωνιακή ταχύτητα του μπούμερανγκ σε σχέση με ένα άτομο που δηλώνει ακίνητο είναι:

ωR=V+v1r

Αντικαθιστώντας τις τιμές αυτής της εξίσωσης, παίρνουμε:

ωR=1.5+010=0.15/δευτ

Ως εκ τούτου, η σχετική γωνιακή ταχύτητα ενός μπούμερανγκ για ένα άτομο που βρίσκεται 10 μέτρα μακριά είναι 0.15/sec.

Συμπέρασμα

Η σχετική γωνιακή ταχύτητα του αντικειμένου στο πλαίσιο S από το πλαίσιο S' είναι ο λόγος της σχετικής ταχύτητας του αντικειμένου που μετράται από τον παρατηρητή στο πλαίσιο S' διαιρούμενος με την απόσταση διαχωρισμού μεταξύ του πλαισίου S και S'. Η σχετική γωνιακή ταχύτητα του αντικειμένου μειώνεται όσο αυξάνεται η απόσταση διαχωρισμού μεταξύ των δύο πλαισίων.

Διαβάστε επίσης:

Αφήστε ένα σχόλιο