Βασικά παραδείγματα για τους τύπους "Ενότητες σημείου ή αναλογία"
Περίπτωση-I
Προβλήματα 21: Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου P (x, y) που χωρίζει εσωτερικά το τμήμα γραμμής που ενώνει τα δύο σημεία (1,1) και (4,1) στην αναλογία 1: 2.
Λύση: Γνωρίζουμε ήδη,
Εάν ένα σημείο P (x, y) διαιρεί το τμήμα γραμμής AB εσωτερικώς στην αναλογία μ: ν,όπου συντεταγμένες του A και B are (x1,y1) και (x2,y2) αντίστοιχα. Τότε οι Συντεταγμένες του P είναι
και
(Δείτε το γράφημα τύπων)
Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο μπορούμε να πούμε, (x1,y1) ≌ (1,1) δηλ x1= 1, y1=1;
(x2,y2)≌ (4,1) δηλ x2= 4, y2=1
και
μ: ν ≌ 1: 2 δηλ m = 1, n = 2
Ως εκ τούτου,
x =
( βάζοντας τιμές m & n
Ή, x =1*4+2*1/3 ( βάζοντας τιμές x1 & x2 πολύ )
Ή, x = 4 + 2 / 3
Ή, x = 6 3 *
Or, x = 2
Παρομοίως παίρνουμε,
y =
( βάζοντας τιμές m & n y =
Ή, y =(1*1+2*1)/3 ( βάζοντας τιμές y1 & y2 πολύ )
Ή, y = 1*1+2/3
Ή, y = 3/3
Ή, γ = 1
Ως εκ τούτου, x = 2 και y = 1 είναι οι συντεταγμένες του σημείου P, δηλαδή (2,1). (Απ)
Τα πιο απαντημένα προβλήματα δίνονται παρακάτω για περαιτέρω πρακτική χρησιμοποιώντας τη διαδικασία που περιγράφεται στο παραπάνω πρόβλημα 21: -
22 πρόβλημα: Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου που χωρίζει εσωτερικά το τμήμα γραμμής που ενώνει τα δύο σημεία (0,5) και (0,0) στην αναλογία 2: 3.
Απ. (0,2)
23 πρόβλημα: Βρείτε το σημείο που χωρίζει εσωτερικά το τμήμα γραμμής που ενώνει τα σημεία (1,1) και (4,1) στην αναλογία 2: 1.
Απ. (3,1)
24 πρόβλημα: Βρείτε το σημείο που βρίσκεται στο τμήμα γραμμής που ενώνει τα δύο σημεία (3,5,) και (3, -5,) διαιρώντας το στην αναλογία 1: 1
Απ. (3,0)
25 πρόβλημα: Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου που χωρίζει εσωτερικά το τμήμα γραμμής που ενώνει τα δύο σημεία (-4,1) και (4,1) στην αναλογία 3: 5
Ans. (-1,1)
26 πρόβλημα: Βρείτε το σημείο που χωρίζει εσωτερικά το τμήμα γραμμής που ενώνει τα δύο σημεία (-10,2) και (10,2) στην αναλογία 1.5 : 2.5.
_____________________________
Περίπτωση-II
Προβλήματα 27: Βρείτε τις συντεταγμένες του σημείου Q (x, y) που διαιρεί εξωτερικά το τμήμα γραμμής που ενώνει τα δύο σημεία (2,1) και (6,1) στην αναλογία 3: 1.
Λύση: Γνωρίζουμε ήδη,
Εάν ένα σημείο Q (x, y) διαιρεί το τμήμα γραμμής AB εξωτερικά στην αναλογία μ: ν,όπου συντεταγμένες of A και B are (x1,y1) και (x2,y2) αντίστοιχα, τότε οι συντεταγμένες του σημείου Ρ είναι
και
(Δείτε το γράφημα τύπων)
Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο μπορούμε να πούμε, (x1,y1) ≌ (2,1) δηλ x1= 2, y1=1;
(x2,y2)≌ (6,1) δηλ x2= 6, y2= 1 και
μ: ν ≌ 3: 1 δηλ m=3, n =1
Ως εκ τούτου,
x =
( βάζοντας τιμές m & n x =
Ή, x =(3*6)-(1*2)/2 ( βάζοντας τιμές x1 & x2 πολύ )
Ή, x = 18-2/2
Ή, x = 16/2
Ή, x = 8
Παρομοίως παίρνουμε,
y =
( βάζοντας τιμές m & n y =
Ή, y =
( βάζοντας τιμές y1 & y2 πολύ )
Ή, y = 3-1/2
Ή, y = 2/2
Ή, γ = 1
Ως εκ τούτου, x = 8 και y = 1 είναι οι συντεταγμένες του σημείου Q, δηλαδή (8,1). (Απ)
Τα πιο απαντημένα προβλήματα δίνονται παρακάτω για περαιτέρω πρακτική χρησιμοποιώντας τη διαδικασία που περιγράφεται στο παραπάνω πρόβλημα 27: -
28 πρόβλημα: Βρείτε το σημείο που διαιρεί το τμήμα γραμμής που συνδέει τα δύο σημεία (2,2) και (4,2) στην αναλογία 3 : 1.
Απ. (5,2)
29 πρόβλημα: Βρείτε το σημείο που διαιρεί το τμήμα γραμμής που συνδέει τα δύο σημεία (0,2) και (0,5) στην αναλογία 5: 2.
Απ. (0,7)
30 πρόβλημα: Βρείτε το σημείο που βρίσκεται στο εκτεταμένο τμήμα του τμήματος γραμμής που ενώνει τα δύο σημεία (-3, -2) και (3, -2) στην αναλογία 2 : 1.
Απ. (9, -2)
________________________________
Υπόθεση-III
Προβλήματα 31: Βρείτε τις συντεταγμένες του μέσου σημείου του τμήματος γραμμής που ενώνουν τα δύο σημεία (-1,2) και (1,2).
Λύση: Γνωρίζουμε ήδη,
Εάν ένα σημείο R (x, y) είναι το μεσαίο σημείο της ενότητας γραμμής που ενώνει Τσεκούρι1,y1) και Β (x2,y2).Στη συνέχεια, συντεταγμένες του R are
και
(Δείτε το γράφημα τύπων)
Περίπτωση-III είναι η μορφή της υπόθεσης-Ι ενώ m = 1 και n = 1
Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο μπορούμε να πούμε, (x1,y1) ≌ (-1,2) δηλ x1= -1, y1=2 και
(x2,y2)≌ (1,2) δηλ x2= 1, y2=2
Ως εκ τούτου,
x =
( βάζοντας τιμές x1 & x2 in x =
Ή, x = 0/2
Ή, x = 0
Παρομοίως παίρνουμε,
y =2 + 2 / 2 ( βάζοντας τιμές y1 & y2 in y =
Ή, y = 4/2
Ή, y = 2
Ως εκ τούτου, x = 0 και y = 2 είναι οι συντεταγμένες του μέσου σημείου R, δηλαδή (0,2). (Απ)
Τα πιο απαντημένα προβλήματα δίνονται παρακάτω για περαιτέρω πρακτική χρησιμοποιώντας τη διαδικασία που περιγράφεται στο παραπάνω πρόβλημα 31: -
32 πρόβλημα: Βρείτε τις συντεταγμένες του μέσου σημείου της γραμμής που ενώνουν τα δύο σημεία (-1, -3) και (1, -4).
Απ. (0,3.5)
33 πρόβλημα: Βρείτε τις συντεταγμένες του μέσου σημείου που διαιρεί το τμήμα γραμμής που ενώνει τα δύο σημεία (-5, -7) και (5,7).
Απ. (0,0)
34 πρόβλημα: Βρείτε τις συντεταγμένες του μέσου σημείου που διαιρεί το τμήμα γραμμής που ενώνει τα δύο σημεία (10, -5) και (-7,2).
Απ. (1.5, -1.5)
35 πρόβλημα: Βρείτε τις συντεταγμένες του μέσου σημείου που διαιρεί το τμήμα γραμμής που ενώνει τα δύο σημεία (3, √2) και (1,3√2).
Απ. (2,2√2)
36 πρόβλημα: Βρείτε τις συντεταγμένες του μέσου σημείου που διαιρεί το τμήμα γραμμής που ενώνει τα δύο σημεία (2 + 3i, 5) και (2-3i, -5).
Απ. (2,0)
Σημείωση: Πώς να ελέγξετε εάν ένα σημείο διαιρεί μια γραμμή (μήκος = μονάδες) εσωτερικά ή εξωτερικά με την αναλογία m: n
Εάν (m × d) / (m + n) + (n × d) / (m + n) = d, τότε διαιρέστε εσωτερικά και
Εάν (m × d) / (m + n) - (n × d) / (m + n) = d, τότε διαιρείται εξωτερικά
____________________________________________________________________________
Βασικά παραδείγματα στους τύπους «Περιοχή ενός τριγώνου»
Περίπτωση-I
Προβλήματα 37: Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου με δύο κορυφές A (1,2) και Β (5,3) και ύψος σε σχέση με AB be 3 μονάδες στο επίπεδο συντεταγμένων;
Λύση: Γνωρίζουμε ήδη,
If "Η" να είναι το ύψος και "σι" να είναι η βάση του Τριγώνου, τότε Η περιοχή του τριγώνου είναι = ½ × b × h
(Δείτε το γράφημα τύπων)
Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο μπορούμε να πούμε,
h = 3 μονάδες και b = √ [(x2-x1)2+ (ε2-y1)2 ] δηλ √ [(5-1)2+ (3-2)2 ]
Ή, b = √ [(4)2+ (1)2 ]
Ή, b = √ [(16 + 1 ]
Ή, b = √ 17 μονάδες
Επομένως, η απαιτούμενη περιοχή του τριγώνου είναι = ½ × b × h δηλ
= ½ × (√ 17) × 3 μονάδες
= 3⁄2 × (√ 17) μονάδες (Αντ.)
______________________________________________________________________________________
Περίπτωση-II
Προβλήματα 38:Ποια είναι η περιοχή του τριγώνου με κορυφές A (1,2), B (5,3) και C (3,5) στο επίπεδο συντεταγμένων;
Λύση: Γνωρίζουμε ήδη,
If Τσεκούρι1,y1) Β (x2,y2) και Γ (x3,y3) να είναι οι κορυφές ενός τριγώνου,
Η περιοχή του τριγώνου είναι =|½[x1 (y2- y3) + x2 (y3- y2) + x3 (y2- ε1)]|
(Δείτε το γράφημα τύπων)
Χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο που έχουμε,
(x1,y1) 1,2 (XNUMX) δηλ x1= 1, y1=2;
(x2,y2) ≌ (5,3) δηλ x2= 5, y2= 3 και
(x3,y3) ≌ (3,5) δηλ x3= 3, y3=5
Επομένως, η περιοχή του τριγώνου είναι = | ½ [x1 (y2- y3) + x2 (y3- y1) + x3 (y1-y2)] | δηλαδή
= | ½ [1 (3-5) + 5 (5-3) + 3 (3-2)] | τετραγωνικές μονάδες
= | ½ [1x (-2) + (5 × 2) + (3 × 1)] | τετραγωνικές μονάδες
= | ½ [-2 + 10 + 3] | τετραγωνικές μονάδες
= | ½ x 11| τετραγωνικές μονάδες
= 11-2 τετραγωνικές μονάδες
= 5.5 τετραγωνικές μονάδες (Απ.)
Τα πιο απαντημένα προβλήματα δίνονται παρακάτω για περαιτέρω πρακτική χρησιμοποιώντας τη διαδικασία που περιγράφεται στα παραπάνω προβλήματα: -
39 πρόβλημα: Βρείτε την περιοχή του τριγώνου των οποίων οι κορυφές είναι (1,1), (-1,2) και (3,2).
Απ. 2 τετραγωνικές μονάδες
40 πρόβλημα: Βρείτε την περιοχή του τριγώνου των οποίων οι κορυφές είναι (3,0), (0,6) και (6,9).
Απ. 22.5 τετραγωνικές μονάδες
41 πρόβλημα: Βρείτε την περιοχή του τριγώνου των οποίων οι κορυφές είναι (-1, -2), (0,4) και (1, -3).
Απ. 6.5 τετραγωνικές μονάδες
42 πρόβλημα: Βρείτε την περιοχή του τριγώνου των οποίων οι κορυφές είναι (-5,0,), (0,5) και (0, -5). Απ. 25 τετραγωνικές μονάδες
_______________________________________________________________________________________
Για περισσότερες αναρτήσεις στα Μαθηματικά, ακολουθήστε μας Σελίδα μαθηματικών.
