Τι είναι η αμοιβαία επαγωγή; | Όλες οι σημαντικές έννοιες και 10+ τύποι που πρέπει να γνωρίζετε

Αμοιβαία επαγωγή

Έννοια της αμοιβαίας αυτεπαγωγής | Ορισμός αμοιβαίας επαγωγής

Σε δύο γειτονικά πηνία αγωγού, η διακύμανση του ρεύματος σε ένα πηνίο θα προκαλέσει επαγόμενο emf στο άλλο πηνίο. Αυτό το φαινόμενο ονομάζεται αμοιβαία επαγωγή. Η αμοιβαία επαγωγή δεν είναι ιδιοκτησία ενός πηνίου, καθώς και τα δύο / πολλαπλάσια του επαγωγέα / επαγωγών επηρεάζονται ταυτόχρονα από αυτήν την ιδιότητα. Το πρωτεύον πηνίο είναι το πηνίο στο οποίο λαμβάνει χώρα παραλλαγή του ρεύματος και το 2ο πηνίο στο οποίο προκαλείται το emf ως δευτερεύον.

Μονάδα αμοιβαίας επαγωγής | SI μονάδα αμοιβαίας επαγωγής

Η μονάδα αμοιβαίας επαγωγής είναι ίδια με την αυτεπαγωγή, δηλαδή η μονάδα αμοιβαίας αυτεπαγωγής είναι ο Henry (H).

Διάσταση της αμοιβαίας αυτεπαγωγής

Διάσταση αμοιβαίας επαγωγής = διάσταση μαγνητικής ροής / διάσταση ρεύματος = [MLT-2I-2]

Εξίσωση αμοιβαίας επαγωγής

Η αμοιβαία επαγωγή είναι η αρχή ότι το ρεύμα που διατρέχει έναν αγωγό θα δημιουργήσει ένα μαγνητικό πεδίο και ένα μεταβαλλόμενο μαγνητικό πεδίο θα προκαλέσει ένα ρεύμα σε έναν άλλο αγωγό.
Από τον νόμο του Faraday και τον νόμο του Lenz, μπορούμε να γράψουμε,

E = - \ frac {\ mathrm {d} \ phi} {\ mathrm {d} t}

E \ propto \ frac {\ mathrm {d} \ phi} {\ mathrm {d} t}

Ξέρουμε ήδη,? ∝ i [ως B = μ0ni και? = nBA]

Ως εκ τούτου, E \ propto \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} E = -M \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} [Το M είναι σταθερά αναλογικότητας]

Αυτό το Μ ονομάζεται αμοιβαία επαγωγή.

Μ = - \ frac {E} {\ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t}}= emf που προκαλείται στο δευτερεύον πηνίο / ρυθμός μεταβολής ρεύματος στο πρωτεύον πηνίο

Μπορούμε επίσης να γράψουμε συγκρίνοντας αυτό,

-M \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {\ mathrm {d} \ phi} {\ mathrm {d} t}

Ενσωματώνοντας και τις δύο πλευρές, έχουμε, ; = Μι

Ορίστε την αμοιβαία επαγωγή 1 Henry

Αυτή είναι η μέτρηση σε ένα πηνίο με 1 m2 περιοχή, που παράγεται 1 V με τη διακύμανση του επαγωγικού ρεύματος 1 Amp / sec σε άλλο πηνίο με την ύπαρξη 1 T μαγνητικού πεδίου.

Δημιουργήστε μια έκφραση για αμοιβαία αυτεπαγωγή

Ανάλυση κυκλώματος αμοιβαίας επαγωγής | Αμοιβαίο κύκλωμα ισοδύναμης επαγωγής

Ας εξετάσουμε, δύο πηνία επαγωγής με αυτοεπαγωγή, L1 Και L2, διατηρούνται σε στενή επαφή μεταξύ τους. Τρέχουσα i1 ρέει μέσω του πρώτου, και i2 ρέει μέσα από το δεύτερο. Οταν εγώ1 αλλάζει με το χρόνο, το μαγνητικό πεδίο ποικίλλει επίσης και οδηγεί σε αλλαγή στη μαγνητική ροή που συνδέεται με το 2ο πηνίο, το EMF προκαλείται στο 2ο πηνίο λόγω της αλλαγής ρεύματος στο 1ο πηνίο και μπορεί να εκφραστεί ως,

E_ {21} = -N_ {2} \ frac {\ mathrm {d} \ phi_ {21}} {\ mathrm {d} t}

Ως εκ τούτου, N_ {2} \ phi_ {21} \ propto i_ {1}

Ή, N_ {2} \ phi_ {21} = Μ_ {21} i_ {1}

Ή, Μ_ {21} = \ frac {N_ {2} \ phi_ {21}} {i_ {1}}

Αυτή η σταθερά αναλογικότητας M21 ονομάζεται αμοιβαία αυτεπαγωγή

Ομοίως μπορούμε να γράψουμε, N_ {1} \ phi_ {12} = Μ_ {12} i_ {2} or Μ_ {12} = \ frac {N_ {1} \ phi_ {12}} {i_ {2}}

M12 ονομάζεται άλλη αμοιβαία αυτεπαγωγή

Αμοιβαία επαγωγή ενός πηνίου
Ορίστε την αμοιβαία επαγωγή μεταξύ ενός ζεύγους πηνίων

Η αμοιβαία επαγωγή ενός ζεύγους πηνίων είναι η αναλογία μαγνητικής ροής που συνδέεται με ένα πηνίο και ρεύμα που διέρχεται από ένα άλλο πηνίο.

Μ = \ frac {\ mu_ {0} N_ {1} N_ {2} A} {L}

Πού, μ0= διαπερατότητα ελεύθερου χώρου
N1, Ν2 είναι στροφές του πηνίου.
Το Α είναι η διατομή του πηνίου.
Το L είναι το μήκος του πηνίου.

Τύπος αμοιβαίας επαγωγής | Αμοιβαία επαγωγή δύο σωληνοειδών

Αμοιβαία επαγωγή μεταξύ δύο πηνίων,

Μ = \ frac {\ mu_ {0} N_ {1} N_ {2} A} {L} αν δεν υπάρχει πυρήνας μεταξύ δύο πηνίων

Μ = \ frac {\ mu_ {0} \ mu_ {r} N_ {1} N_ {2} A} {L} εάν ο μαλακός πυρήνας σιδήρου τοποθετείται μεταξύ των πηνίων

Πώς να βρείτε την αμοιβαία επαγωγή δύο μακρών αξονικών σωληνοειδών;

Παραγωγή αμοιβαίας επαγωγής δύο μακρών ομοαξονικών σωληνοειδών

Ας υποθέσουμε ότι δύο σωληνοειδή S1 και S2, τοποθετούνται σε στενή επαφή μεταξύ τους. Λόγω του φαινομένου της αμοιβαίας επαγωγής, το ρεύμα που διέρχεται από το 1ο πηνίο θα προκαλέσει EMF στο άλλο πηνίο. Τώρα, συνδέουμε το S1 με μια μπαταρία μέσω ενός διακόπτη και S2 με γαλβανόμετρο. ο γαλβανόμετρο ανιχνεύει την παρουσία ρεύματος και την κατεύθυνσή του.

Λόγω της ροής ρεύματος στο S1, δημιουργείται μαγνητική ροή στο S2και μια αλλαγή στη μαγνητική ροή προκαλεί το ρεύμα στο S2. Λόγω αυτού του ρεύματος, η βελόνα του γαλβανόμετρου δείχνει εκτροπή. Επομένως μπορούμε να πούμε το τρέχον i του S1 είναι ανάλογο με; στο S2.

; I

; = Μι

Εδώ το Μ ονομάζεται αμοιβαία αυτεπαγωγή.

Τώρα, στην περίπτωση ομοαξονικών σωληνοειδών, ένα πηνίο τοποθετείται μέσα σε ένα άλλο έτσι ώστε να μοιράζονται τον ίδιο άξονα. Ας υποθέσουμε ότι S1 και S2 έχει στροφές Ν1, Ν2και περιοχές Α1, ΛΑ2 αντίστοιχα.

Παραγωγή τύπου αμοιβαίας επαγωγής

Για εσωτερικό πηνίο S1:

Όταν είναι τρέχον i1 ρέει μέσω του S1, μαγνητικό πεδίο, B_ {1} = \ mu_ {0} N_ {1} i_ {1}

Μαγνητική ροή συνδεδεμένη με S2, \ phi_ {21} = B_ {1} A_ {1} = \ mu_ {0} N_ {1} i_ {1} A_ {1}

Αυτή είναι η ροή για μία στροφή [Αν και η περιοχή του S2 είναι ένα2, η ροή θα παράγει μόνο στην περιοχή Α1]

Επομένως για το Ν2 μετατρέπει \ phi_ {21} = \ mu_ {0} N_ {1} i_ {1} A_ {1} \ φορές \ frac {N_ {2}} {L} … .. (1) όπου L είναι το μήκος των σωληνοειδών

Ξέρουμε,
; = Μι
?21 = Μ21i1……. (2)

Εξισώνοντας (1) και (2), παίρνουμε,

M_{21}i_{1} = \frac{\mu_{0}N_{1}i_{1}A_{1}N_{2}}{L}
M_{21} = \frac{\mu_{0}N_{1}N_{2}A_{1}}{L}

Για εξωτερικό πηνίο S2:

Όταν είναι τρέχον i2 ρέει μέσω του S2, μαγνητικό πεδίο, B_ {2} = \ mu_ {0} N_ {2} i_ {2}

Μαγνητική ροή συνδεδεμένη με S1 για Ν1 στροφές, \ phi_ {12} = \ frac {N_ {1}} {L} \ φορές B_ {2} A_ {1} = \ frac {\ mu_ {0} N_ {1} N_ {2} i_ {2} A_ { 1}} {L} …. (3)

Παρόμοια με το εσωτερικό πηνίο μπορούμε να γράψουμε,
?12 = Μ12i2…… (4)

Εξισώνοντας (1) και (2), παίρνουμε,

M_{12}i_{2} = \frac{\mu_{0}N_{1}N_{2}i_{2}A_{1}}{L}
M_{12} = \frac{\mu_{0}N_{1}N_{2}A_{1}}{L}

Από τα παραπάνω δύο ευρήματα, μπορούμε να το πούμε αυτό M12=M21 = Μ. Αυτή είναι η αμοιβαία επαγωγή του συστήματος.

Αμοιβαία επαγωγή πηνίου μέσα σε ηλεκτρομαγνητική βαλβίδα | Αμοιβαία επαγωγή μεταξύ δύο βρόχων

Ένα πηνίο με Ν2 Οι συνδέσεις τοποθετούνται μέσα σε ένα μακρύ λεπτό σωληνοειδές που περιέχει Ν1 αριθμός δεσμών. Ας υποθέσουμε ότι οι συνδέσεις του πηνίου και της ηλεκτρομαγνητικής βαλβίδας είναι Α2 και ένα1, αντίστοιχα, και το μήκος του σωληνοειδούς είναι L.

Είναι γνωστό ότι το μαγνητικό πεδίο μέσα σε ένα σωληνοειδές λόγω ρεύματος i1 είναι,

B = \ frac {\ mu_ {0} N_ {1} i_ {1}} {L}

Μαγνητική ροή που διέρχεται από το πηνίο λόγω της ηλεκτρομαγνητικής βαλβίδας,

?21 = ΒΑ2cos? [? είναι η γωνία μεταξύ του διανύσματος μαγνητικού πεδίου Β και του διανύσματος περιοχής Α2]

\ phi_ {21} = \ frac {\ mu_ {0} N_ {1} i_ {1}} {L} \ φορές A_ {2} \ cos \ theta

Αμοιβαία επαγωγή, Μ = \ frac {\ phi_ {21} N_ {2}} {i_ {1}} = \ frac {\ mu_ {0} N_ {1} N_ {2} A_ {2} \ cos \ theta} {L}

Αμοιβαία επαγωγή παράλληλα

Σε αυτό το κύκλωμα 2 επαγωγείς έχουν αυτοαγωγιμότητα L1 Και L2, γίνονται παράλληλα, ας υποθέσουμε ότι το συνολικό ρεύμα είναι i, το άθροισμα του i1(τρέχουσα έως L1) και εγώ2(τρέχουσα έως L2) Αμοιβαία επαγωγή μεταξύ θεωρείται ως Μ.

i = θ1 + εγώ2

\ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} i_ {1}} {\ mathrm {d} t} + \ frac {\ mathrm {d} i_ {2}} {\ mathrm {d} τ}

Αποτελεσματική ροή μέσω L1,;1 = Λ1i1 Μι2

Αποτελεσματική ροή μέσω L2,;2 = Λ2i2 Μι1

Προκάλεσε EMF σε L1, E_ {1} = - \ frac {\ mathrm {d} \ phi_ {1}} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ αριστερά ( L_ {1} i_ {1} + Mi_ {2} \ δεξιά) = -L_ {1} \ frac {\ mathrm {d} i_ {1}} {\ mathrm {d} t} - M \ frac {\ mathrm {d} i_ {2}} {\ mathrm {d} τ}

Προκλημένο EMF σε L2, E_ {2} = - \ frac {\ mathrm {d} \ phi_ {2}} {\ mathrm {d} t} = - \ frac {\ mathrm {d}} {\ mathrm {d} t} \ αριστερά ( L_ {2} i_ {2} + Mi_ {1} \ δεξιά) = -L_ {2} \ frac {\ mathrm {d} i_ {2}} {\ mathrm {d} t} - M \ frac {\ mathrm {d} i_ {1}} {\ mathrm {d} τ}

Γνωρίζουμε σε περίπτωση παράλληλης σύνδεσης, Ε1 = Ε2

-L_ {1} \ frac {\ mathrm {d} i_ {1}} {\ mathrm {d} t} - M \ frac {\ mathrm {d} i_ {2}} {\ mathrm {d} t} = μι……. (1)
-L_ {2} \ frac {\ mathrm {d} i_ {2}} {\ mathrm {d} t} - M \ frac {\ mathrm {d} i_ {1}} {\ mathrm {d} t} = μι…… .. (2)

Λύνοντας τις δύο εξισώσεις, παίρνουμε,

\ frac {\ mathrm {d} i_ {1}} {\ mathrm {d} t} = \ frac {E (M-L_ {2})} {L_ {1} L_ {2} - Μ ^ {2} }

\ frac {\ mathrm {d} i_ {2}} {\ mathrm {d} t} = \ frac {E (M-L _ {})} {L_ {1} L_ {2} - Μ ^ {2}}

\ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t} = \ frac {\ mathrm {d} i_ {1}} {\ mathrm {d} t} + \ frac {\ mathrm {d} i_ {2}} {\ mathrm {d} t} = \ frac {E (M-L_ {1})} {L_ {1} L_ {2} - M ^ {2}} + \ frac {E (M- L_ {2})} {L_ {1} L_ {2} - Μ ^ {2}}

Ξέρουμε, E = -L_ {eff} \ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t}

Ή, L_ {eff} = - \ frac {E} {\ frac {\ mathrm {d} i} {\ mathrm {d} t}} = \ frac {L_ {1} L_ {2} - Μ ^ {2}} {L_ {1} -L_ {2} -2Μ}

Για να μάθετε περισσότερα για τους επαγωγείς σε σειρά και παράλληλα Κάνε κλικ εδώ

Υπολογισμός αμοιβαίας επαγωγής μεταξύ κυκλικών πηνίων | Αμοιβαία επαγωγή δύο κυκλικών βρόχων

Ας πάρουμε δύο κυκλικά πηνία ακτίνας r1 και r2 μοιράζονται τον ίδιο άξονα. Ο αριθμός στροφών στα πηνία είναι Ν1 και Ν2.
Το συνολικό μαγνητικό πεδίο στο πρωτεύον πηνίο λόγω του ρεύματος i,

B = \ frac {\ mu_ {0} N_ {1} i} {2r_ {1}}

Μαγνητική ροή που παράγεται στο δευτερεύον πηνίο λόγω του Β,

\ phi = N_ {2} BA_ {2} = \ frac {\ mu_ {0} N_ {1} N_ {2} i \ pi r_ {2} ^ {2}} {2r_ {1}}

Γνωρίζουμε την αμοιβαία αυτεπαγωγή, Μ = \ frac {\ phi} {i} = \ frac {\ mu_ {0} N_ {1} N_ {2} \ pi r_ {2} ^ {2}} {2r_ {1}}

Παράγοντες που επηρεάζουν την αμοιβαία αυτεπαγωγή | Η αμοιβαία επαγωγή M εξαρτάται από τους παράγοντες

  • Υλικό του πυρήνα - Πυρήνας αέρα ή Στερεός πυρήνας
  • Αριθμός στροφής (Ν) των πηνίων
  • Μήκος (L) του πηνίου.
  • Περιοχή διατομής (Α).
  • Απόσταση (d) μεταξύ των πηνίων.
  • Ευθυγράμμιση / προσανατολισμός του πηνίου.

Σύζευξη αμοιβαίας επαγωγής | Συντελεστής ζεύξης k

Το κλάσμα της μαγνητικής ροής που παράγεται σε ένα πηνίο που συνδέεται με ένα άλλο πηνίο είναι γνωστό ως ο συντελεστής σύζευξης. Δηλώνεται με k.
Συντελεστής αμοιβαίας επαγωγής,

k = \ frac {M} {\ sqrt {L_ {1} L_ {2}}} \: \; \; \; 0 \ leq k \ leq 1

  • Εάν τα πηνία δεν είναι συνδεδεμένα, k = 0
  • Εάν τα πηνία είναι χαλαρά συνδεδεμένα, k <½ Εάν τα πηνία είναι σφιχτά συνδεδεμένα, k> ½
  • Εάν τα πηνία είναι τέλεια συνδεδεμένα, k = 1

Η φόρμουλα για αυτεπαγωγή και αμοιβαία αυτεπαγωγή

Αυτοαγωγή
Αμοιβαία επαγωγή M =?/I = μαγνητική ροή που συνδέεται με ένα πηνίο/ρεύμα που διέρχεται από ένα άλλο πηνίο

Αμοιβαία επαγωγή μεταξύ δύο παράλληλων καλωδίων

Ας σκεφτούμε ότι δύο παράλληλα κυλινδρικά σύρματα φέρουν ίσο ρεύμα, το καθένα με μήκος l και ακτίνα Τα κέντρα τους βρίσκονται σε απόσταση d.
Η αμοιβαία αυτεπαγωγή καθορίζεται με τη βοήθεια της φόρμουλας του Neumann.

M = 2l [\ ln (\ frac {2d} {a}) - 1 + \ frac {d} {l}] (Κατά προσέγγιση)

Πού, l >> d

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ του εαυτού και της αμοιβαίας αυτεπαγωγής;

ΑυτοδιέγερσηΑμοιβαία επαγωγή
Η αυτεπαγωγή είναι ιδιοκτησία ενός μεμονωμένου πηνίου.Η αμοιβαία επαγωγή μοιράζεται και τα δύο πηνία
Είναι ο λόγος της συνολικής μαγνητικής ροής που παράγεται στο πηνίο και το ρεύμα.Είναι ο λόγος της συνολικής μαγνητικής ροής που παράγεται σε ένα πηνίο και του ρεύματος που διέρχεται από ένα άλλο πηνίο.
Εάν το ίδιο ρεύμα αυξάνεται, το επαγόμενο ρεύμα αντιτίθεται σε αυτό.Εάν το ίδιο ρεύμα ενός πηνίου αυξάνεται, το επαγόμενο ρεύμα στο άλλο πηνίο αντιτίθεται σε αυτό.

Ποια είναι η εφαρμογή της αυτο-επαγωγής και της αμοιβαίας επαγωγής;

Εφαρμογές της αυτεπαγωγής

Η αρχή της αυτο-επαγωγής χρησιμοποιείται στις ακόλουθες συσκευές-

  • Πηνία πνιγμού.
  • Αισθητήρες.
  • ρελέ
  • Μετατροπέας DC σε AC.
  • Φίλτρο AC.
  • Κύκλωμα ταλαντωτή.

Εφαρμογές αμοιβαίας επαγωγής

Η αρχή της αμοιβαίας επαγωγής χρησιμοποιείται στις ακόλουθες συσκευές-

  • transformers.
  • Ανιχνευτή μετάλλων.
  • Γεννήτριες.
  • Ραδιοφωνικός δέκτης.
  • Βηματοδότης.
  • Ηλεκτροκινητήρες.

Κυκλώματα αμοιβαίας επαγωγής | Παράδειγμα κυκλώματος αμοιβαίας επαγωγής

Κύκλωμα Τ:

Τρεις επαγωγείς συνδέονται σαν σχήμα Τ όπως φαίνεται στο σχήμα. Το κύκλωμα αναλύεται με την έννοια δικτύου δύο θυρών.

Κύκλωμα Π:

Αντίθετα, δύο ζεύγη επαγωγείς μπορούν να δημιουργηθούν χρησιμοποιώντας π ισοδύναμο κύκλωμα με προαιρετικούς ιδανικούς μετασχηματιστές σε κάθε θύρα. Το κύκλωμα μπορεί να φαίνεται αρχικά περίπλοκο, αλλά μπορεί περαιτέρω να γενικευτεί σε κυκλώματα που έχουν περισσότερους από δύο συζευγμένους επαγωγείς.

Ποια είναι η διαφορά μεταξύ της αμοιβαίας επαγωγής και της αμοιβαίας επαγωγής;

Αμοιβαία επαγωγή έναντι αμοιβαίας επαγωγής

Η αμοιβαία επαγωγή είναι η ιδιότητα που μοιράζονται δύο επαγωγικά πηνία στα οποία κυμαινόμενο ρεύμα σε ένα πηνίο προκαλεί EMF στο άλλο. Εάν η αμοιβαία επαγωγή είναι η αιτία, η αμοιβαία επαγωγή μπορεί να θεωρηθεί ως το αποτέλεσμά της.

Σύμβαση αμοιβαίας επαγωγής

Η σχετική πολικότητα των αμοιβαία συζευγμένων επαγωγών αποφασίζει εάν το επαγόμενο EMF είναι πρόσθετο ή αφαιρετικό. Αυτή η σχετική πολικότητα εκφράζεται με τη σύμβαση κουκκίδων. Συμβολίζεται με μια τελεία στα άκρα του πηνίου. Σε κάθε περίπτωση, εάν το ρεύμα εισέλθει σε ένα πηνίο μέσω του διακεκομμένου άκρου, το αμοιβαία επαγόμενο EMF στο άλλο πηνίο θα έχει θετική πολικότητα στο διακεκομμένο άκρο αυτού του πηνίου.

Ενέργεια αποθηκευμένη σε αμοιβαία συνδεδεμένους επαγωγείς

Ας υποθέσουμε ότι δύο αμοιβαία συνδεδεμένοι επαγωγείς έχουν τιμές αυτοαγωγιμότητας L1 και L2. Τα ρεύματα i1 και i2 ταξιδεύουν σε αυτά. Αρχικά, το ρεύμα και στα δύο πηνία είναι μηδέν. Έτσι, η ενέργεια είναι επίσης μηδενική. Η τιμή του i1 αυξάνεται από 0 σε I1, ενώ το i2 είναι μηδέν. Έτσι, η ισχύς σε έναν επαγωγέα,

p_ {1} \ αριστερά (t \ δεξιά) = v_ {1} i_ {1} = i_ {1} L_ {1} \ frac {\ mathrm {d} i_ {1}} {\ mathrm {d} t}

Έτσι, η αποθηκευμένη ενέργεια,

w_ {1} = \ int p_ {1} dt = L_ {1} \ int_ {0} ^ {I_ {1}} i_ {1} di_ {1} = \ frac {1} {2} L_ {1} I_ {1} ^ {2}

Τώρα, εάν διατηρήσουμε το i1 = I1 και αυξήσουμε το i2 από το μηδέν στο I2, το αμοιβαία επαγόμενο EMF στον επαγωγέα είναι το M12 di2 / dt, ενώ το αμοιβαία επαγόμενο EMF στον πηνίο δύο είναι μηδέν αφού το i1 δεν αλλάζει.
Έτσι, η δύναμη του επαγωγέα δύο λόγω της αμοιβαίας επαγωγής,

p_ {2} (t) = i_ {1} M_ {12} \ frac {\ mathrm {d} i_ {2}} {\ mathrm {d} t} + i_ {2} v_ {2} = I_ {1 } M_ {12} \ frac {\ mathrm {d} i_ {2}} {\ mathrm {d} t} + i_ {2} L_ {2} \ frac {\ mathrm {d} i_ {2}} {\ μαθηματικά {d} t}

Αποθηκευμένη ενέργεια,

w_ {2} = \ int p_ {2} dt = M_ {12} I_ {1} \ int_ {0} ^ {I_ {2}} di_ {2} + L_ {2} \ int_ {0} ^ {I_ {2}} i_ {2} di_ {2} = M_ {12} I_ {1} I_ {2} + \ frac {1} {2} L_ {2} I_ {2} ^ {2}

Η συνολική ενέργεια που αποθηκεύεται στους επαγωγείς όταν και τα i1 και i2 έχουν φτάσει σε σταθερές τιμές είναι,

w = w_ {1} + w_ {2} = \ frac {1} {2} L_ {1} I_ {1} ^ {2} + \ frac {1} {2} L_ {2} I_ {2} ^ {2} + Μ_ {12} I_ {1} I_ {2}

Εάν αντιστρέψουμε τις τρέχουσες προσαυξήσεις, δηλαδή, αυξήστε πρώτα το i2 από το μηδέν στο I2 και αργότερα αυξήστε το i1 από το μηδέν σε I1, η συνολική ενέργεια που αποθηκεύεται στους επαγωγείς είναι,

w = w_ {1} + w_ {2} = \ frac {1} {2} L_ {1} I_ {1} ^ {2} + \ frac {1} {2} L_ {2} I_ {2} ^ {2} + Μ_ {21} I_ {1} I_ {2}

Από τότε, Μ12 = Μ21, μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η συνολική ενέργεια των αμοιβαία συνδεδεμένων επαγωγών είναι,

w = w_ {1} + w_ {2} = \ frac {1} {2} L_ {1} I_ {1} ^ {2} + \ frac {1} {2} L_ {2} I_ {2} ^ {2} + MI_ {1} I_ {2}

Αυτός ο τύπος είναι σωστός μόνο όταν και τα δύο ρεύματα εισέρχονται σε διακεκομμένους τερματικούς σταθμούς. Εάν ένα ρεύμα εισέλθει στο διακεκομμένο τερματικό και το άλλο φύγει, η αποθηκευμένη ενέργεια θα είναι,

w = w_ {1} + w_ {2} = \ frac {1} {2} L_ {1} I_ {1} ^ {2} + \ frac {1} {2} L_ {2} I_ {2} ^ {2} - MI_ {1} I_ {2}

Συσκευές αμοιβαίας επαγωγής

Μοντέλο μετασχηματιστή αμοιβαίας επαγωγής

Μια τάση AC μπορεί να αυξηθεί ή να μειωθεί σύμφωνα με τις απαιτήσεις οποιουδήποτε ηλεκτρικού κυκλώματος χρησιμοποιώντας μια στατική συσκευή. Ονομάζεται μετασχηματιστής. Πρόκειται για μια συσκευή τεσσάρων τερματικών που αποτελείται από δύο ή περισσότερα αμοιβαία συνδεδεμένα πηνία.
Οι μετασχηματιστές ακολουθούν την αρχή της αμοιβαίας επαγωγής. Μεταφέρουν ηλεκτρική ενέργεια από το ένα κύκλωμα στο άλλο όταν τα κυκλώματα δεν είναι ηλεκτρικά συνδεδεμένα.

Γραμμικός μετασχηματιστής:

Εάν τα πηνία του μετασχηματιστή τυλίγονται σε μαγνητικά γραμμικό υλικό, τότε ονομάζεται γραμμικός μετασχηματιστής. Τα μαγνητικά γραμμικά υλικά έχουν σταθερή διαπερατότητα.

Σε έναν γραμμικό μετασχηματιστή, η μαγνητική ροή είναι ανάλογη με το ρεύμα που διέρχεται από τις περιελίξεις. Το πηνίο που συνδέεται άμεσα με μια πηγή τάσης είναι γνωστό ως το πρωτεύον πηνίο και το πηνίο που συνδέεται με την αντίσταση φορτίου έχει δικαίωμα ως δευτερεύον. Εάν R1 συνδέεται στο κύκλωμα με την πηγή τάσης και το R2 συνδέεται στο κύκλωμα με το φορτίο.

Εφαρμόζοντας τον νόμο τάσης του Kirchhoff σε δύο πλέγματα, μπορούμε να γράψουμε,

V = (R_ {1} + j \ omega L_ {1}) I_ {1} - j \ ωμέγα MI_ {2}…… (1)

-j \ omega MI_ {1} + (R_ {2} + j \ omega L_ {2} + Z_ {L}) I_ {2} = 0..… .. (2)

Αντίσταση εισόδου στο πρωτεύον πηνίο,

Z_ {in} = \ frac {V} {I_ {1}} = R_ {1} + j \ omega L_ {1} + \ frac {\ omega ^ {2} M ^ {2}} {R_ {2} + j \ omega L_ {2} + Z_ {L}}

Ο πρώτος όρος (R1+ jωL1) ονομάζεται πρωτεύουσα σύνθετη αντίσταση και ο άλλος δεύτερος όρος ονομάζεται ανακλώμενη σύνθετη αντίσταση ZR.

Z_ {R} = \ frac {\ omega ^ {2} M ^ {2}} {R_ {2} + j \ omega L_ {2} + Z_ {L}}

Ιδανικός μετασχηματιστής

Ένας μετασχηματιστής που δεν έχει κανένα είδος απώλειας ονομάζεται ιδανικός μετασχηματιστής.

χαρακτηριστικά:

  • Ένας ιδανικός μετασχηματιστής έχει μηδενική αντίσταση πρωτεύουσας και δευτερεύουσας περιέλιξης.
  • Η διαπερατότητα του πυρήνα θεωρείται άπειρη.
  • Δεν υπάρχει ροή διαρροής σε ιδανική περίπτωση.
  • Η υστέρηση δεν λαμβάνει χώρα.
  • Η τιμή της απώλειας ρεύματος eddy είναι μηδέν.
  • Ο ιδανικός μετασχηματιστής λέγεται ότι είναι 100% αποδοτικός.

Αμοιβαία επαγωγή του τύπου μετασχηματιστή-

Υπάρχει μηδενική απώλεια ισχύος σε έναν ιδανικό μετασχηματιστή. Έτσι, η ισχύς εισόδου = ισχύ εξόδου

W_ {1} i_ {1} cos \ phi = W_ {2} i_ {2} cos \ phi or W_ {1} i_ {1} = W_ {2} i_ {2}

Ως εκ τούτου, \ frac {i_ {1}} {i_ {2}} = \ frac {W_ {2}} {W_ {1}}

Δεδομένου ότι η τάση είναι άμεσα ανάλογη με το όχι. στροφών στο πηνίο.,
μπορούμε να γράψουμε,

\ frac {V_ {2}} {V_ {1}} = \ frac {W_ {2}} {W_ {1}} = \ frac {N_ {2}} {N_ {1}} = \ frac {i_ { 1}} {i_ {2}}

Εάν V2>V1, τότε ο μετασχηματιστής ονομάζεται a μετασχηματιστής step-up.
Εάν V2<V1, τότε ο μετασχηματιστής ονομάζεται a μετασχηματιστής προς τα κάτω.

Εφαρμογές μετασχηματιστή:

  • Ένας μετασχηματιστής μπορεί να απομονώσει ηλεκτρικά δύο κυκλώματα
  • Η πιο σημαντική εφαρμογή ενός μετασχηματιστή είναι να ανεβείτε (να αυξήσετε) ή να κατεβάσετε (να μειώσετε) την τάση. Μπορεί να αυξήσει ή να μειώσει την τιμή του ρεύματος και της τάσης, έτσι ώστε εάν κάποια από τις ποσότητες αυξάνεται ή μειώνεται, η ισχύς παραμένει η ίδια.
  • Μπορεί επίσης να αυξήσει ή να μειώσει τις τιμές σύνθετης αντίστασης, χωρητικότητας ή επαγωγής σε ένα κύκλωμα. Με άλλα λόγια, ο μετασχηματιστής μπορεί να εκτελέσει αντιστάθμιση αντίστασης.
  • Ο μετασχηματιστής θα αποτρέψει τη μεταφορά συνεχούς ρεύματος από το ένα κύκλωμα στο άλλο.
  • Χρησιμοποιείται σε φορητούς φορτιστές για την αποφυγή ζημιών που προκαλούνται από υψηλή τάση.
  • Χρησιμοποιείται για την παραγωγή ενός ουδέτερου σε τριφασικό τροφοδοτικό.

Γέφυρα αμοιβαίας επαγωγής Heaviside | Γέφυρα μέτρησης αμοιβαίας επαγωγής

Χρησιμοποιούμε αμοιβαία αυτεπαγωγή σε διάφορα κυκλώματα για να προσδιορίσουμε τις τιμές της αυτεπαγωγής, της συχνότητας, της χωρητικότητας κ.λπ. Μια τροποποιημένη έκδοση αυτής της γέφυρας μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την εκτέλεση της αντίστροφης εφαρμογής, δηλαδή μέτρηση της αυτεπαγωγής με τη βοήθεια γνωστής αμοιβαίας επαγωγής.

Επιχείρηση

Ας πάρουμε έναν συνδυασμό στοιχείων με τη μορφή του κυκλώματος γέφυρας που φαίνεται στο σχήμα. Το πηνίο S1 με αμοιβαία αυτεπαγωγή το M δεν είναι το τμήμα της γέφυρας αλλά συνδυάζεται αμοιβαία με το πηνίο S2 στη γέφυρα που έχει αυτοαγωγιμότητα L1. Τρέχουσα διέλευση S1 παράγει ροή που συνδέεται με το S2. Σύμφωνα με τη σύμβαση dot, μπορούμε να πούμε, το τρέχον περνά μέσα από το S1 και περαιτέρω χωρίζεται σε i1 και εγώ2. Το τρέχον i1 περνά μέσω του S2.

Υπό ισορροπημένη κατάσταση,
i3=i1; Εγώ4=i2 ; i = θ1+i2

Καθώς κανένα ρεύμα δεν διέρχεται μέσω του γαλβανόμετρου, το δυναμικό του Β είναι ίσο με το δυναμικό του D.

Επομένως μπορούμε να πούμε, Ε1=E2

Ή, (i_ {1} + i_ {2}) j \ omega M + i_ {1} (R_ {1} + j \ omega L_ {1}) = i_ {2} (R_ {2} + j \ omega L_ { 2})

i_ {1} R_ {1} + j \ omega (L_ {1} i_ {1} + M (i_ {1} + i_ {2})) = i_ {2} R_ {2} + j \ ωμέγα L_ { 2} i_ {2} … .. (1)

i_ {1} [R_ {1} + j \ omega (L_ {1} + M)] = i_ {2} [R_ {2} + j \ ωμέγα (L_ {2} -M)] …… (2)

Ομοίως, Ε3=E4

i3R3=i4R4

Ή, εγώ1R3=i2R4……. (3)

Διαιρώντας (1) με (3) παίρνουμε,

\ frac {R_ {1} + j \ omega (L_ {1} + M)} {R_ {3}} = \ frac {R_ {2} + j \ omega (L_ {2} -M)} {R_ { 4}}

Λαμβάνοντας τα πραγματικά μέρη και των δύο πλευρών, μπορούμε να γράψουμε,

\ frac {R_ {1}} {R_ {3}} = \ frac {R_ {2}} {R_ {4}}

Λαμβάνοντας τα φανταστικά μέρη και των δύο πλευρών, μπορούμε να γράψουμε,

\ frac {L_ {1} + M} {R_ {3}} = \ frac {L_ {2} -M} {R_ {4}}

Έτσι M=\frac{R_{3}L_{2}-R_{4}L_{1}}{R_{3}+R_{4}}

Μπορούμε να συμπεράνουμε από την παραπάνω εξίσωση ότι η τιμή του L1 πρέπει να είναι γνωστό. Τώρα αν R3=R4,

R_ {1} = R_ {2} Μ = \ frac {L_ {2} -L_ {1}} {2}

Ή, L2= Λ1+ 2Μ

Με αυτόν τον τρόπο μπορούμε να μάθουμε την τιμή της άγνωστης επαγωγής L2

Η γέφυρα που μετρά την άγνωστη αμοιβαία αυτεπαγωγή ως προς δύο γνωστές αυτοεπαγωγίες L1 Και L2, ονομάζεται γέφυρα μέτρησης αμοιβαίας επαγωγής ή Γέφυρα Κάμπελ.

Η αμοιβαία επαγωγή πεδίου-οπλισμού του συγχρονισμένου κινητήρα

Σε εναλλασσόμενο εναλλασσόμενο ρεύμα σύγχρονο κινητήρα, η ταχύτητα σταθερής κατάστασης είναι ανάλογη με τη συχνότητα του ρεύματος που διέρχεται από τον οπλισμό του. Επομένως, παράγεται ένα μαγνητικό πεδίο. Το ρεύμα περιστρέφεται με την ίδια ταχύτητα με εκείνη της περιστρεφόμενης σύγχρονης ταχύτητας του ρεύματος πεδίου στον ρότορα. Λόγω αυτού του φαινομένου, αναπτύσσεται μια αμοιβαία επαγωγή μεταξύ του οπλισμού και των πτερυγίων του πεδίου. Είναι γνωστό ως αμοιβαία επαγωγή πεδίου-οπλισμού.

Σχετικά με την Kaushikee Banerjee

Είμαι ενθουσιώδης των ηλεκτρονικών και επί του παρόντος αφιερώνω στον τομέα των ηλεκτρονικών και των επικοινωνιών. Το ενδιαφέρον μου έγκειται στην εξερεύνηση των τεχνολογιών αιχμής. Είμαι ενθουσιώδης μαθητής και παίζω ηλεκτρονικά ανοιχτού κώδικα.
Αναγνωριστικό LinkedIn- https://www.linkedin.com/in/kaushikee-banerjee-538321175

Αφήστε ένα σχόλιο

Η διεύθυνση email σας δεν θα δημοσιευθεί. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται *

Lambda Geeks